2022-2023学年度东湖高新区八年级下学期期中考试数学试题VIP

第第页湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．若代数式有意义，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．5．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．全等三角形的对应角相等 B．若，则C．两条直线平行，内错角相等 D．若两个实数相等，则它们的绝对值相等6．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BCC．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8．如图，在菱形中，，对角线，若过点C作，垂足为E，则的长为（

）A． B．7 C．14 D．9．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（

）A．26 B．43 C．30 D．2810．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，，．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算的结果是．12．小明从A地向正东方向走后，就向正北方向走了到达B处，则两地相距．13．的对角线相交于点E，且F为的中点，则．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是．15．在矩形中，点D是的中点，点E是AB上一点，且，，交于F，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是．16．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，连接，，，则的最小值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．求证：四边形是平行四边形．19．已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．20．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求的长．21．在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)四边形是．（请从中选择：平行四边形，矩形，菱形）(2)线段，且，请在网格中画出对应线段；(3)在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）；(4)连接，画点E关于直线的对称点F．22．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．(1)若过点P作于点C，则；(2)求A，P两点之间的距离；(3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由B处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域．23．（1）如图1，在中，，，垂足分别为E、F，求证：；探究：（2）如图2，在中，AC、BD是两条对角线，则，请探究这个结论的正确性；迁移：（3）如图3，AD是的中线，若，，，直接写出边长．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．(1)当时．①矩形的顶点B的坐标是；②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2．A【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的概念，属于基础题，注意掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．D【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．B【分析】用勾股定理的逆定理，即可判断A、B；根据三角形的内角和即可判断C、D．【详解】解：A、∵，∴是直角三角形，不符合题意；B、设，∵，∴不是直角三角形，符合题意；C、∵，，∴，解得：，∴是直角三角形，不符合题意；D、设，则，解得：，∴，∴是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形那是直角三角形，以及三角形的内角和为．5．C【分析】分别写出各个命题的逆命题，再依次判断真假即可．【详解】解：A的逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故A不符合题意；B的逆命题为：若，则，∵，∴，∴该命题的逆命题为假命题，不符合题意；C的逆命题为：内错角相等，两条直线平行，是真命题，符合题意；D的逆命题为：若两个实数的绝对值相等，则它们相等；若两个实数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数，故该命题的逆命题为假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了逆命题，判断命题真假，解题的关键是掌握逆命题的定义和各个命题的具体内容．6．C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定A、根据AB＝BC，CD＝DA不能推出四边形ABCD是平行四边形，故A项错误B、根据ABCD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故B项错误D、∵∠A=∠B，∠C=∠D且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形ABCD是平行四边形，故D项错误C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD，∴可以推出四边形ABCD是平行四边形，故C项正确故选：C．【点睛】平行四边形的定义和判定定理．7．D【分析】根据题意可设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．【详解】解：设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，由勾股定理可得：即：，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．8．A【分析】连接交于O，，由菱形的性质得出，由勾股定理求出，得出，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出的长．【详解】解：连接交于O，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴菱形的面积，即，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．9．C【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式和完全平方公式计算出即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，∵，∴，∴∴，∴，∴或（舍去），∴的周长是．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键．10．D【分析】根据矩形的性质可知，作出旋转后的图形，找到点的坐标规律即可．【详解】解：∵，，∴将矩形绕点O逆时针旋转，如图可知：，，，，…，则：每旋转4次则回到原位置，∵，即：第2023次旋转结束时，完成了505次循环，又旋转了3次，∴的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练根据旋转的知识确定旋转后的位置是解题的关键．11．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．12．【分析】设小明从A地向正东方向走后到达C地，然后画出图形利用勾股定理求解即可．【详解】解：设小明从A地向正东方向走后到达C地，∴如图所示，在中，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．13．2【分析】只需要证明为的中位线，即可得到．【详解】解：∵平行四边形的对角线相交于点E，∴点E为的中点，∵F为的中点，∴为的中位线，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形中位数平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，再根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，而由三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，最后由三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°=75°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形是解答本题的关键．15．①②③④．【分析】如图所示，延长交延长线于H，证明得到，再证明得到即可判断①；如图所示，过点B作于N，交延长线于M，则四边形是矩形，证明，得到，可证四边形是正方形，得到，即可判断②；设，则，则，求出，；利用勾股定理求出，，即可判断③；先求出，进而证明，得到，则，即可判断④．【详解】解：如图所示，延长交延长线于H，∵四边形是矩形，∴，∴，∵点D是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故①正确；如图所示，过点B作于N，交延长线于M，则四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，故②正确；设，则，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，通过证明得到，即可得出结论．【详解】解：连接交于点O，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，根据勾股定理可得，∴，整理得：，∵，∴，则为等边三角形那个，∴，∵在边长为4的菱形中，，∴，，∵将沿射线的方向平移得到∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴的最小值的最小值，∵点E在过点A且平行于的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，则的长度即为的最小值，根据轴对称的性质可得：，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．17．(1)0(2)【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可；（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．18．见解析【分析】由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论．【详解】解：证明：连接，设与交于点．如图所示：四边形是平行四边形，，，又，．四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．19．（1）12；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）原式＝（x+y）2＝（+2+﹣2）2＝12；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟记两公式是解答此题的关键．20．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）先根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，进而证明四边形是菱形，即可证明垂直平分；（2）设，则，由菱形的性质可得，，在中，由勾股定理建立方程，解方程求出，再由直角三角形斜边上的中线的性质即可得到．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴垂直平分；（2）解：设，则，∵四边形是菱形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∵，点O为的中点，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．21．(1)菱形(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据点，，，可得，，可得出是平行四边形，再求出，即可得出结论；（2）构造，即可得出点D的位置，连接，即为所求；（3）连接，利用网格的特点作出的中点G，延长交于E，则点E即为所求；（4）连接，交于点F，根据可得，根据易得，即可得出，则，进而可推出，则点F即为所求．【详解】（1）解：∵，，，，∴，∵，，∴，∴四边形是平行四边形；∵，，∴，∴，∴四边形是菱形；故答案为：菱形；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图所示：即为所求；（4）解：连接，，可得与的交点F，点F即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了菱形的判定，格点作图，综合利用轴对称变换、菱形和全等三角形的性质等知识画图是解题关键．22．(1)(2)海里(3)75【分析】（1）直接解即可得到答案；（2）：设海里，则海里，解得到海里，由此建立方程，求出海里，再解求出即可；（3）比较与的半径大小可知有触礁风险；如图所示，设新航向为射线的方向，过点P作于E，解中，求出海里，当射线恰好与相切时，即此时海里，解，求出，则，即可得到海监船由B处开始沿南偏东至多75度的方向航行能安全通过这一海域．【详解】（1）解：由题意得，，在中，，故答案为：；（2）解：设海里，则海里，由题意得，，海里，在中，，∴海里，∴，解得，∴海里，在中，海里；（3）解：∵，∴海监船由B处继续向东航行有触礁危险；如图所示，设新航向为射线的方向，过点P作于E，在中，海里，当射线恰好与相切时，即此时海里，在中，，∴，∴，∴海监船由B处开始沿南偏东至多75度的方向航行能安全通过这一海域，故答案为：75．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，切线的性质，正确理解题意是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）这个结论正确，证明见解析；（3）【分析】（1）只需要利用证明即可证明；（2）如图所示，过点C作于H，过点D作交延长线于G，先证明，得到，利用勾股定理得到，推出，，用即可推出；（3）如图所示，延长到E使得，连接，证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，由（2）的结论可知，据此代值计算即可．【详解】解：（1）