【教学方案】《二次函数的应用》教学设计

《二次函数的应用》教学设计教学目标一、知识与技能1．巩固并熟练掌握二次函数的性质．2．能够运用二次函数的性质解决实际问题．3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成．3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程一、相关知识回顾1．函数的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．2．说说你是如何做的？3．将函数化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课引入1．合作讨论，解决问题如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角的边上．（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？解：（1）设AD的长度为am，则：BC=amBC∥AD（已知）即（2）∵当2．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m易求得斜边上的高为24m．设矩形的一边，另一边AB=am，则有解得：所以因此，当时，3．迁移运用，培养能力例1、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m），此时，窗户的面积是多少？解：且设窗户的面积是Sm2.则：当时，因此，当约为1.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m2.一般地，因为抛物线的顶点是抛物线的最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值，最小（大）值为例2、如图（课本第51页），ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？归纳总结，探索规律．（1）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；（2）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）（3）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；例3、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米．（1）求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？（2）试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？例4、如课本第53页图，是龙泉镇最近5年财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入（单位：亿元）.试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入.练习：已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长．归纳小结：1．本节课我们主要学习了哪些知识？利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值运用抽象2