《比的认识》教学设计-模板

《比的认识》教学设计_模板《比的认识》教学设计

原素芳

大家好，我是阳城县小学数学”读写说”习惯养成课题组成员，来自演礼乡中心学校的原素芳。很高兴能在”读写说”习惯培养的微信平台与您相遇。

课前思考

”比”是各版本教材六年级上册的教学内容，北师版教材这样定义”比”,即”两个数相除又叫做两个数的比”,翻阅其他版本也是如此（人教版、苏教版）。通过比较发现，这些教材都涉及了这些知识点：比的意义、同类量的比和不同类量的比、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联，知识点多。那么该怎么处理这么多知识点？平均用力显然会缺乏深刻。因此，在本课的设计过程中，我重点在这三个方面用力：一是比的意义的理解，二是理解生活中的比分和数学中的比是不一样的，三是认识同类量的比和非同类量的比。而比各部分的名称、求比值可以弱化处理。

就比的意义理解，我们可以进一步思考：比的本质是什么呢？仅仅是表示”相除关系”吗？查阅资料，在刊《小学教学》（数学版）2009年第6期的《比是什么》一文中，王永教授指出：”比源于度量，度量解决了物体可度量的属性（长度、面积、体积、质量）的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性（颜色、形状、质地等）的可比性。这就是比的本质。”也就是说，比更多是为了表征隐含于数量之中的、不可度量的属性。

至此，我们可以对比不同版本的情境引入图：北师版课本中的情境图，”哪几张图片与图A比较像”,苏教版的情境图”2杯果汁和3杯牛奶”,直截了当的研究”相除”显得突兀一些。我们知道”甜度”是很难直接度量的，如果改成”调制蜂蜜水”的活动，用”蜂蜜”和”水”的比就能比较几种不同配法的”甜度”一样。这和只就一组数据（比如一个长方形的长和宽）直截了当的研究”相除”并产生比要深刻得多。随后引入洗洁液、不同类量的比、比分等素材，这些学生身边司空见惯的生活事件，可以从正面强化、或从反面辨析，打开思维空间，层层推进中不断明晰比的特征和价值。

教学目标

1.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。

2.认识比各部分名称，会求比值。

3.体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。

教学重点

理解比的意义、感受比的价值。

教学过程

一、创设情境，引出”比”.

1.从”如何调制蜂蜜水”引入新课。

琳琳到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水调了一杯蜂蜜水给他喝，甜味适中。几天后，琳琳家来了几位好朋友，他也想调制这样的蜂蜜水给客人喝。可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说：”我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。”

2.讨论配置过程中”甜度适中”最重要的是什么？”

（1）思考：如果你是琳琳，听了王阿姨的介绍，会怎样来调制蜜水招待小伙伴们呢？

（2）交流：调制蜂蜜水的办法。

（3）引导：调制蜂蜜水的方法大家找到这么多。不过，蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜂蜜水依然”甜味适中刚刚好”呢？

（4）观察：我们注意到了蜂蜜和水之间的倍数关系。它们的倍数关系可以用算式表示（板书”90÷10=9,10÷90=1/9”.）用两个数相除，就可以得出它们之间的倍数关系。从这个不变的倍数关系中，我们是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少份水来搭配？

（5）介绍：这种情况，在数学上还有一种简洁的表示方式（显示”水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”）。这里的”9:1”和”1:9”我们叫做比。

（6）自主阅读课本”认一认”部分，学习比的各部分名称。

3.揭示课题。

二、结合情境，解释”比”.

1.说出洗洁精配置瓶上的比，说含义。

师：”9:1”和”1:9”这两个比的意思一样吗？（生发表看法）

说一说：跟除法算式一样，比也是有顺序的。

读一读：体会他们的前后顺序。（学生齐读。）

2.用图示表示”2:3”深化理解。

（出示图示）

（1）分一分、涂一涂，表示出这个比。

生动手涂。

（2）从这幅图中，你还能想到谁和谁的比是几比几？

预设：

生1:还能想到水和洗洁液的比是3:2.

生2:我还能想到洗洁液和总量的比是2:5.

生3:水和总量的比是3:5.

……

三、类比联想，理解”比”

1.认识不同类量的比。

（1）谈话：从刚才的研究中，我们确实可以看出，比就是表示倍数关系。不过呀，这还只是”比”的含义的冰山一角。老师告诉你，只要两个数相除的关系，都可以用比来表示。

（2）呈现教材内容，回顾相除关系：总价÷数量=单价，路程÷速度=时间。

（3）学生将这些相除的关系用比表示出来。（表示，如：总价÷数量=单价，也就是总价和数量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=时间，也就是路程和速度的比是40:2、40:3）

（4）交流：每一个比值分别表示什么？

（5）沟通：比有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。

四、链接生活，拓展”比”.

1.素材一：比赛比分之”比”与相除意义之”比”.

师出示足球、篮球比赛图片和比分。

（1）提出问题：知道这里的2:0、18:23什么意思吗？

（2）独立思考——同桌交流——全班交流。

（3）引导进一步辨析。

（4）得出结论：生活中我们见到的最多的比分，不同于我们刚才研究的两个数相除之比。

2.素材二：农家生活中的”比”.

出示问题：

王伯伯家有2公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（

），比值是（

），这个比值表示（

）。

3.素材三：舞蹈表演中的”比”.

（1）师介绍：芭蕾舞演员踮起脚跳舞舞姿才美，为什么这样就美了呢？其中的道理就跟我们今天学习的比有关。出示两组比：

未踮脚：

90:160=90÷160≈0.563

踮脚后：

105:175=105÷175=0.6

（2）了解：踮脚后的比值非常接近0.618,人们研究发现，当一个比的比值为0.618时，这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！

4.素材四：人体中的”比”

五、总结提升、深化”比”

1.质疑：既然比、除法和分数都表示相除关系，人们为什么还要创造比呢？

2.举例体会

（1）出示到冬冬和朋友们吹泡泡的场景。

介绍：吹泡泡是大家喜爱玩的游戏，制作泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成。这四样东西怎样搭配才能配制出好的泡泡水呢？”甘油、水、洗洁液、洗手液”的下方出示1:4:2:2.这个比，你能看明白吗？

（2）生发表看法，用1份的甘油，4份的水，2份的洗洁液，2份的洗手液配制。

（3）对比：用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗？

（4）明确：多个数量之间的关系组成连比，不仅很明确两两之间的倍数关系，而且几个数量之间的关系都一目了然。

3.小结：小小的一个”比”,看来还蕴藏丰富的内容！

以上教学设计，是基于课标理念下，对比不同版本的教材后进行的教学设计，对”情境”进行了更换，对教材的”序”进行了调整，目标是指向更适合学情的教学。

教学目标

1．使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。

2．通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。

3．通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

教学重点和难点

推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。

教学过程设计

(一)复习准备

上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？

(二)学习新课

我们这节课就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)

我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物？

两人互相指指圆的周长在哪儿？

谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。

谁跟他指得不一佯？为什么这样指不行？

老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢？

老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大？

哪个小组愿意帮助解决这个问题？我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。

请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。

(学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。)

请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。

同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。(板书：绕、滚)

(师出示黑板上画的圆)谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。

看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。

想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长？

长方形的周长和谁有关系？有什么关系？

正方形的周长和谁有关系？有什么关系？

圆的周长和谁有关系呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。

(用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。)

我们得出了圆的周长和直径有关系。

(板书：圆的周长直径)

这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家？今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系？你发现了什么规律？

(学生分小组讨论。)

通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些)

是不是这样呢？我们来验证一下。

(电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)

这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆周率)

谁能说说圆周率是怎么得来的？

请同学们看书上是怎么说的？

早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，(用投影打出这句话。)当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁？(学生口答)他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。

(出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。)

约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。

我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。(板书：π)

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。(板书：π≈3.14)

既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？(直径。)

现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长？

什么条件不知道？(直径。)

谁来测直径，用“分米”作单位。(板书：分米)

如果直径是2分米，半径就是几分米？

用半径能不能求圆周长？

现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。

谁用直径求出圆的周长？

(板书：3.14×2=6.28(分米))

为什么这样列式？

(板书：圆的周长=直径×圆周率)

如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示？

(板书：C=πd)

谁能用半径求圆的周长？为什么这样做？

如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示？

(板书：C=2πr)

(三)巩固反馈

1．求出下面各圆的周长。(单位：厘米)

2．判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。

(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。()

(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。()

(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。()

3．选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。

(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的[]

①半径

②直径

③周长

(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长[]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率[]

①A圆大

②B圆大

③一样大

4．甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？

(四)总结全课

这节课你学会了什么？(引导学生总结本课所学的知识。)

课堂教学设计说明

本节课通过引导学生对圆周率的探求，推导出圆周长的计算公式。第一步先通过测量实物中圆的周长，研究测量圆周长的方法是通过“绕、滚”的方法来测量。接着出现画在小黑板上的圆，当学生发现测这个圆的周长不能用“绕、滚”的方法来测量，必须研究一种求圆周长的方法。第二步，推导计算圆周长的公式。先带领学生回忆：我们以前学过哪些几何图形周长的计算？长方形和正方形的周长和谁有关系？引导学生发现圆周长和谁有关系。第三步，研究圆的周长和直径有什么关系，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的、实事求是的探索精神和概括能力及逻辑思维能力。

板书设计

教学目标：

1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。

2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。

教学重点：方程的意义。

教学难点：正确区分等式和方程这组概念。

教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。

教学过程：

一、课前谈话：

同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？

这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答）

当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。

二、新授

1、玩一玩

利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？

谁想上来玩？

请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重），

你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50）

再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了）

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］

看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？

老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？

给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。

哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。

（有不一样的都可以拿上来）

2、分类

你们对这些式子满意吗？

大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？

谁来说说你们是按照什么标准分的？

1、如果学生中有“是否含有未知数”（板书：含有未知数）“是否是等式”（板书：等式）这两类的指名上黑板分，其余的口头交流。

2、把学生写的式子分成两堆，让学生分］

师：按照不同的标准，有不同的结果。这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？这一种分法，

师：你能把这一种再分成两类吗？怎么分？指名板演。

你们发现了这一类式子有什么特点？（揭示：含有未知数的等式）

象这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。这也是我们今天这堂课要学习的内容。出示课题。

3、理解概念

练习：你能举一个方程的例子吗？学生在本子上写一个。

回忆一下，我们以前见过方程吗，在哪见过？（学生展示交流）

4、巩固概念

老师这儿也有几个式子，它们是方程吗？（用手势表示，随机让学生说说为什么）

通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？

（1）未知数不一定用X表示。

（2）未知数不一定只有一个。

一个方程，必须具备哪些条件？

5、比较辨析

师：含有未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系呢？

如果老师说，方程一定是等式。对吗？（结合板书交流）

等式也一定是方程。（结合板书交流）

也就是说：方程一定是（等式），但等式［不一定是（方程）］。

你能用自己的方式来表示方等式和方程之间的关系吗？

例如画图或者别的方式，小组合作，试一试。（用水笔画在白纸上，字要写得大些）

三、巩固

师：同学们的图非常形象地表示出了方程和等式之间的关系，

1、这些图你能用方程来表示吗？

2、看来同学们对今天学的知识掌握得不错，用方程还可以表示生活中的一些数量之间的关系？

如：我班一共有多少人，男生有多少人？如果把女生的人数看成X，你会用方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系吗？

师：这里还有一些有关我们学校的信息，谁来读一读。

3、新的谢桥中心小学，是苏州市内占地面积最大的小学之一。建筑面积约25000平方米，3幢教学楼的建筑面积一共约为19500平方米，平均每幢为c平方米，其它建筑面积为m平方米。你能选择其中一些信息列出方程来吗？（同桌交流）

四、小结

学了这堂课你有什么想说的吗？你有什么想对老师说的吗？

课题

百分数的意义和读写法

课型

本课题教时数：

本教时为第

1

教时

备课日期

11月

10日

教学目标

1、使学生初步认识掌握百分数的应用，理解百分数