2023年海南省中考数学模拟试卷五（附答案详解）

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2023年海南省中考数学模拟试卷（五）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）

1.下列实数中，最小的是（）

A.0B.-7rc.D.-3

2.当x=-l时，代数式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

3.下列计算正确的是（）

A.Q3+Q3=a6B..Q3=Q9C.d+@2=Q4D.(a3)2=a5

4.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）

A.0157x107B.1.57xIO6C.1.57x107D.1.57x108

5.国数y=V2x--4中，自变量工的取值范围是（）

A.%H2B.%>2C.x>2D.x<2

6.分式方程4=;的解是（）

x+1T

A.%=1B.%=-1C.x=2D.x=-2

7.在1,2,3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）

1111

BC

A.3-2-4-6-

8.如图,直线a〃b,CDJ.4B于点D,若N1=124。，则42等于（）

A.32°

B.34°

b

B2

C.36°

D.44°

9.如图，在平面直角坐标系中，点”的坐标为(L2),将△AB。绕点。按顺时针

方向旋转90。得△4夕0,则点4的坐标为()

A.(2,-2)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

10.把边长相等的正六边形A8CDEF和正五边形GHCOM的CD边重合，按照如图

的方式叠合在一起，延长MG交4F于点N,则乙4NG等于()

A.140°

B.144°

C.148°

D.150°

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为()

左视图

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

12.如图，在RtUBC中，乙ACB=90°,AC=2,BC=3,CD平分乙4cB

交斜边ZB于点D,以。为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于M、N,

分别以M、N为圆心，以大于2例N的长度为半径画弧，两弧相交于E,

作直线DE交BC于凡则Df=（）

A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：3x3+6%2y+3xy2=

14.双曲线y=:上有两点4（—1,%）、B（—乙刈），则丫1丫2（填“>”、“<”或"="）.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形04BC的顶点。（0,0）,4（4,0）,乙4OC=60°,

则顶点8的坐标为.

16.如图，正方形A8CD的边长为2小，对角线AC、BD相交于点0,E是OC的中点，连接BE,过点4作4M1BE

于点M,交BD于点、F,则FM的长为

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题12.0分)

(1)计算：(-1)4+12X(一3厂2_消；

(2)化简:2b2+(ci+b)(a—b)—(a—b)。.

18.(本小题10.0分)

“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒

物，具有滞尘净化空气的作用.己知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍

少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏

树叶一年的平均滞尘量.

19.(本小题10.0分)

为了弘扬海南传统文化，海口市教育局举办了海南传统知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择

题，答对一题得1分，不答或错答为得0分，赛后随机抽查了部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整

理并绘制成图表：

组别分数段频数(人)频率

A50<%<6010.1

B60<x<70450.15

C70<%<8060n

D80<%<90m0.4

E90<x<100450.15

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)这次共抽查了名参赛选手的答题情况；

(2)表中m=,n=；

(3)随机抽查的部分参赛选手成绩的中位数落在第组；

(4)若全市有5000名学生参赛，则得分在80分以上(不含80分)的学生估计有人.

20.(本小题10.0分)

如图，小明要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处

出发，向前走3米到达4处，测得树顶端E的仰角为30。，又继续沿斜坡4C走到坡底C处，测得E的仰角是60。,

再继续向前走到大树底。处，测得食堂楼顶N的仰角为45。.已知4点离地面的高度4B=2米，斜坡4C的坡度

i=1：，有，且B、C、。三点在同■—直线上.

(1)填空：^ACE=度，Z.AEC-度:

(2)求树DE的高度;

(3)求食堂MN的高度.

21.(本小题15.0分)

如图，四边形4BCD是边长为5的菱形，sin/ABD=|,点E是射线上一动点(点E与B、C不重合)，AE交BD

于点P,连接CP.

(1)求证：AABP三4CBP；

(2)当BE=2时，①求线段BP的长；②求ABPE的面积.

(3)设BE=x,求使得△PEC为直角三角形时x的值.

ADAD

备用图

22.(本小题15.0分)

如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a力0)与x轴交于4(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).直线y=x+1

与抛物线交于4、。两点•点P是抛物线上一动点.

(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；

(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形PCAD的面积；

(3)抛物线上是否存在点P,使4B4P=NC4D?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图2,点M、N是对称轴上的两个动点，且MN=1,点M在点N的上方，求四边形力CMN的周长的最小

值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-n«-3<-y/~2<0.

所以最小的数是-加

故选：B.

根据负数比较大小，绝对值大的数反而小作出判断即可.

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边

的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值

大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

把%的值代入解答即可.

【解答】

解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2,

故选：B.

3.【答案】C

【解析】解：4a3+a3=2a3,故本选项错误；

B、a3-a3=a6,故本选项错误；

C、a64-a2=a4,故本选项正确；

。、（a3）2=a6,故本选项错误；

故选C.

根据合并同类项、同底数幕的乘法、同底数暴的除法、幕的乘方分别求出，再进行判断即可.

本题考查了合并同类项、同底数暴的乘法、同底数昂的除法、幕的乘方的应用，主要考查学生的计算能力.

4.【答案】B

【解析】解：1570000=1.57x106,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，律的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中1<⑷<10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：•.•函数y=口有意义，

2x—4>0,

x>2.

故选：C.

根据对于当a20时有意义得到2x-420,然后解不等式即可.

本题考查了函数自变量的取值范围：对于，3,当a20时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能

为0.

6.【答案】A

【解析】解：方程两边乘2(x+l),得：2x=x+l,

解得x=1.将x=1代入2(x+1)=4力0.

方程的解为x=1.故选A.

观察式子可得最简公分母为2(尤+1).方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解.结果要检验.

本题考查的是解分式方程的能力.确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解

分式方程必不可少的一步.

7.【答案】A

开始

共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为：，故选A.

列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可.

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现m种结果，那么事件4的概率P(Z)=三

注意本题是不放回实验.

8.【答案】B

【解析】解：•••""，41=124。,

A/.ABC=180°-124°=56°,

又•••CDLAB,

：.42=乙BCD=90°-/.ABC=90°-56°=34°,

故选：B.

依据对顶角相等，可得NBCD的度数，再根据直角三角形的性质，可得乙4BC的度数，最后利用平行线的性

质,即可得出42的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9.【答案】C

【解析】解：由旋转变换的性质可知，4(2,-1).

故选：C.

由旋转变换的性质画出AB的对应点4,9即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.

10.【答案】B

【解析】解：(6-2)x180。+6=120°,

(5-2)x180°+5=108°,

乙ANG=(6-2)x180°-120°x3-108°X2

=720°-360°-216°

=144°.

故选：B.

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公

式求得乙4NG的度数.

考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n-2)•180523)且n为整数).

I1.【答案】C

【解析】【分析】

由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6,半径为3,高为4,得

出母线长为5,再根据扇形的弧长公式可得答案.

【解答】

解：由三视图可知，该几何体为圆锥；

由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6,半径为3,高为4,

则母线长为V32+42=5-

所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为兀x6+(乃x5x2)x360°=216°.

故选：C.

【点评】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算.

12.【答案】B

A

【解析】解：由作图得：DF垂直平分MN,

・・•/,ACB=90°,p//

:.DF//AC,

・・・C。平分〃CB,FX

・・・乙CDF=45°,

・••乙CDF=乙BCD,

・・•CF=DF,

设=PJIJBF=3-x,

・・•DF//AC,

*'•△ABC〜公DBF,

BFDF3-xx

—=—,即Rn：---=

BCAC132

解得：x=1.2,

故选：B.

先根据平行线的性质判定三角形相似，再根据相似三角形的性质列方程求解.

本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

13.【答案】3x(%+y)2

【解析】解：3x3+6x2y+3xy2=3x(x2+2xy+y2)=3x(x+y)2,

故答案为3x(x+y)2.

原式提取3x,再利用完全平方公式分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻

底.

14.【答案】<

【解析】解：•.•反比例函数y=:的图象上有两个点4(—l,yi)、B(-2,y2).

66

・••=—=-6，y2=②=-3,

■:-3>-6,

・・・yi<y2.

故答案为：V.

根据反比例函数y=：的图象上有两个点4(-l,yi)、B(-2,y2),可以求得乃，y?的值，从而可以比较它们的

大小，本题得以解决.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，由x的值可以求得相应的

y的值，并且会比较大小.

15.【答案】(6,2门)

【解析】解：如图，过点B作BDJ.。4于。，

•••四边形04BC是菱形，点0(0,0),4(4,0),

OA=AB=4,AB//OC,

・••Z-BAD-Z.AOC=60°,

•・•BD1OA,

・・・Z.ABD=30°,

•••AD=^AB=2,BD=『AD=2「,

・••DO=6,

•••点。坐标为（6,2，？），

故答案为：（6,2/号）.

过点B作8。工。4于D,由菱形的性质和直角三角形的性质可求力D,BD,即可求解.

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出4D,8。的长是解题的关键.

16.【答案】等

【解析】【分析】

本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的面积.解题时注意:

正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.先根据全等三角形的判定方法判定△AFO^L

BEO,并根据勾股定理求得BE、4尸的长，再利用A/IBE的面积求出4M,由FM=4M-4F求解即可.

【解答】

解：•••四边形4BCC是正方形,

AO=BO,AAOF=乙BOE=90°.

vAM1BE,Z.AFO=乙BFM,

・••Z.FAO=乙EBO,

在△AF。和△BE。中,

ZA0F=乙BOE

AO=BO

Z.FAO=Z.EBO

**•△AFO=^BEO(AS71),

・••FO=EO.

•.•正方形ABC。的边长为2n，E是0C的中点,

・・・FO=EO=1=BF,OA=BO=2,AE=3,

••・直角三角形BOE中，BE=V了+22=次,

直角三角形40F中，AF=V12+22=V-5,

•••ShABE=\AE-OB=^BE-AM,

.1.3x2=

...6\T-5

・•・AM=—^―

：.FM=AM-AF=甘

故答案为：£5.

17.【答案】解：(1)原式=1+12X：—三

9Y3

4

=1+^-3

2

=-----:

3

222

(2)原式=2b+Q?—/—(a—2ab+b)

=2b2+M_庐_。2+2ab-b2

=2ab.

【解析】(1)原式利用乘方的意义，负整数指数基法则，二次根式除法法则计算即可求出值；

(2)原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并同类项即可得到结果.

此题考查了分母有理化，平方差公式，负整数指数塞，二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则及公式是解

本题的关键.

18.【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为%毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为y毫克，

由题意得1二;;4

解喉器

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克.

【解析】首先，设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为y毫克，结

合已知条件可列一元一次方程组即可完成解答.

本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解题关键.

19.【答案】3001200.232750

【解析】解:(1)45+0.15=300(名),即这次共抽查了300名参赛选手的答题情况,

故答案为：300；

(2)m=300x0.4=120,n=60+300=0.2,

故答案为:120,0.2；

(3)这组数据的中位数是第150、151个数据的平均数，而这两个数据均落在C组，

所以随机抽查的部分参赛选手成绩的中位数落在第3组，

故答案为：3；

(4)5000X(0.4+0.15)=2750(人)，

即得分在80分以上(不含80分)的学生估计有2750人，

故答案为:2750.

(1)由B组频数及频率可得被调查的总人数；

(2)根据频率=频数+总人数、频数=总人数x频率求解即可得出答案；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)总人数乘以样本中0、E组频率和即可得出答案.

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

20.【答案】9030

【解析】解：(1)如图，设£>E=x米，

,:AB=DF=2米，Z.ACB=30°,

EF=(X-2)米，AC=2AB=4(米)，

乙ECD=60°,

・••△4CE是直角三角形，

■■■AF//BD,

Z.CAF=30°,

ACAE=60°,/.AEC=30°,

/.ACE=90°；

故答案为：90；30；

(2)在△ACE中，4E=2AC=8(米)，

在RtAAE尸中,Z.EAF=30°,

1

EF=/4E=4C^),

即x—2=4,

解得x=6,

即树DE的高度为6米；

(3)延长NM交DB延长线于点P,贝ijAM=BP=3米，

N

由⑴知CD==；xy/~lAC=2「（米），BC=（米），

PD=BP+BC+CD=（<3+2<3+2，3）米=（3+4门）米，

•••乙NDP=45°,且NNPD=90°,

ANP=PD=（3+443）米，

•••NM=NP-MP=（3+473-2）米=（1+4V3）米，

即食堂MN的高度为（1+4，？）米.

（1）设DE=x米，由含30。角的直角三角形的性质得4。=248=4（米），依据平行线的性质推导出NC4E=

60°,Z.AEC=30°,/.ACE=90°；（2）求得4E=2AC=8（米），EF=gaE=4（米），则％-2=4,求解即

可；（2）延长NM交DB延长线于点P,则AM=BP=3米，由⑴知CD=：CE=gx1>AC=2"（米），BC=

243（米），则PD=（3+4「）米，再证NP=PD=（3+4C）米，即可得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形.

21.【答案】（1）证明：•••四边形4BC。是菱形，

•••AB=BC,Z-ABP=/.CBP,

在△48「和4CBP中，

AB=BC

AABP=乙CBP,

.BP=BP

ABP^ACBP(SAS)；

(2)解：①如图1,连接4c交80于点。,

AD

二

BEC

图1

・・•四边形4BCD是边长为5的菱形，

・・.AB=BC=AD=5,AC1BD,

■,-sin^ABD=^=l，

.・•AO=OC=3,BO=0D=VAB2-AO2=V52-32=4,

・・・AC=2A0=6,BD=2B0=8,

vAD//BC,

・••△APD^LEPB,

APDPAD5

——=——=——=—,

PEBPBE2

DP=|BP,

vBP+DP=BD=8,

BP+^BP=8,

解得：BP若;

②如图2,过点a作a”IBC于点H,

S菱形ABCD=yC,BD=BC,AH,

1

A-x6x8=5xAH,

解得：AH=g，

II2424

•­SAABE=^BE-AH=^X2X^-=^,

由①得:,=|，

c_2_224_48

"BPE='kcABE='XM=而；

(3)解：①当心CPE=90。时，点E在线段8c上时，如图3,

过点4作AH1BC于点H,

图3

Z.AHE=乙CPE=90°,

•••Z.AEH=乙CEP,

・•・△AEH~ACEP,

.EH_AH

・•・"EP~~CP9

由(1)得：&ABPm&CBP,

・•・AP=CP,

•・•ADIIBC,

••△APD〜AEPB,

.AP_AD_5

«,(——=一,

PEBEx

,EP_x

'•AP=5f

由(2)得：4"=g，

由勾股定理得：BH=VAB2-AH2=J52-a)2=看,

7

：・EH=BH-BE=g-x,

.EH__AH__AH_

••萨一还一而‘

7

EP_EHx_L

•••Q=丽，g=H

解得：%=I;

当乙CPE=90。时，点E在线段BC的延长线上时,

图4

则"PC=90°,

由（1）得：RABP^ACBP,

・•・乙BPA=乙BPC=^APC=1x90°=45°,

：,△AOP^LCOP都是等腰直角三角形，

・・・OP=AO=3,

・・•P8=。8+OP=4+3=7,PD=。。-OP=4—3=1,

-AD//BC,

・•.△APD~XEPB,

.BE_PB_7_„

ADPD1

W=7,

解得：％=35；

②当4PEC=90。时，过点4作于点H,如图5,

图5

点E与点H重合，

此时，BE=BH=g,

7

・••x=-；

③当NPCE=90。时，过点4作于点H,如图6,

图6

由⑴得：4ABp王4CBP,

•••ABAE=乙BCP=90°,

.„ABBH

".•COSZT1nBE=-=-

^=i

：•BcEl=—125

125

综上所述，△PEC为直角三角形时x的值为煞35或(或娱

【解析】(1)由菱形的性质得48=BC,乙ABP=MBP,再由S4S证明△4BP三△CBP即可；

(2)①连接AC交BD于点。，由锐角三角函数定义得4。=OC=3,再由勾股定理得BO=OD=4,然后证△

APDfEPB,得DP=|BP,即可解决问题；

②过点4作于点H,由菱形面积公式得4H=g,则“谢=g，再由①得言=|，即可得出结论;

(3)分情况讨论，①当NCPE=90。时，点E在线段BC上时；当NCPE=90°时，点E在线段BC的延长线上时；

②当ZPEC=90。时；③当NPCE=90。时；由相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义分别求出x的

值即可.

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股

定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和

三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)将4(一1,0)、B(3,0),C(0,3)代入y=a/+bx+c,

a-b+c=0

・•・9Q+3/?+c=0,

c=3

图1

a=—1

解得b=2,

c=3

・•・抛物线的解析式为y=--+2x+3,

,・,—%2+2%+3=%+1,

解得％=2或%=—1,

・・・。(2,3)；

(2)过P点作/。/%轴，过点。作DEJLEF交于E,过点/作4F，EF交于F,

・・•力(-1,0)、C(0,3),。(2,3),P(4,4),

/.PE