吉林省长春五十二中学2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

吉林省长春五十二中学2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和2．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，24．一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A．(3，1)(1，)； B．(1，3)(，1)； C．(3，0)(0，)； D．(0，3)(，0)5．如图，，下列条件中不能使的是（）A． B． C． D．6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A． B． C．， D．7．下列说法正确的是（）．A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；B．抛一枚硬币，反面一定朝上；C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．8．如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（）A． B． C． D．9．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．12．四边形的外角和等于.13．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）14．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．15．如图，将一个智屏手机抽象成一个的矩形，其中，，然后将它围绕顶点逆时针旋转一周，旋转过程中、、、的对应点依次为、、、，则当为直角三角形时，若旋转角为，则的大小为______.16．方程在实数范围内的解是_____.17．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________三、解答题(共66分)19．（10分）在平行四边形中，的垂直平分线分别交于两点，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由.20．（6分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．（1）若为等腰直角三角形．①求直线的函数解析式；②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值．（2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．22．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．23．（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．24．（8分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.25．（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．26．（10分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的长；（1）求BD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．2、D【解析】

∵由已知和平移的性质，△ABC、△DCE都是是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等边三角形.∴AD=AC=BC.故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴BD、AC互相平分，故②正确.由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确.综上可得①②③正确，共3个.故选D.3、D【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.4、D【解析】y＝—2x＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D5、D【解析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.7、A【解析】

对各项的说法逐一进行判断即可．【详解】A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．8、C【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9、B【解析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.10、C【解析】

把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】解：由题意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故选C.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或1【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，，由勾股定理得：，解得：；②当点B′落在AD边上时，如图2所示，此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，综上所述，BE的长为或1，故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．12、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．13、抽样调查【解析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14、1．【解析】

首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．15、或或【解析】

根据题中得到∠ADE=30°,则∠DAE=60°；这是有两种情况，一种AE在AD的左侧，一种AE在AD的右侧；另外，当旋转180°，AE和AB共线时，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【详解】解：要使△ADE为直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需满足∠ADE=30°即可.当∠DAE=30°，则∠DAE=60°当AE在AD的右侧时，旋转了30°；当AE在AD的左侧，即和BA的延长线的夹角为30°，即旋转了150°.另外，当旋转到AE和AB延长线重合时，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案为：或或【点睛】本题考查了旋转和直角三角形的相关知识，其中对旋转过程中出现直角的讨论是解答本题的关键.16、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【详解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．17、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案为(，)18、24【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【详解】连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF，∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、四边形是菱形,理由见解析。【解析】

根据题意先证明四边形是平行四边形，再根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】解:四边形是菱形,理由如下:四边形是平行四边形又垂直平分在和中四边形是平行四边形又四边形是菱形【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.20、（1）①直线解析式，②N(0,),周长的最小值为；（2）.【解析】

（1）①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定，所以，确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.②作G点关于y轴对称点G'(-2,0)，作点G关于直线AP对称点G''(3,1)连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时ΔGMN周长的最小．（2）过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE的解析式为y=2x-2.【详解】（1）①∵矩形，∴，∵为等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴设直线解析式，过点，点∴∴∴直线解析式②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，此时周长的最小．∵∴直线解析式当时，，∴∵∴周长的最小值为（2）如图：作于∵∴且∴，且∴∵四边形是平行四边形∴又∵∴∴∴∵∴∴设直线的解析式∴∴直线解析式【点睛】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.21、（1）12【解析】试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12•EC•CG=12×1×1（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．22、原式＝，．【解析】

试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为，然后把代入计算即可．试题解析：原式＝＝＝；∴当时，原式＝考点：分式的化简求值．23、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.【解析】

（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．【详解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，故OA＝1，当y＝0时，y＝﹣x+3，解得：x＝3，则OB＝3，四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．24、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.【解析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.【详解】整理数据：表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，40