2024年内蒙古自治区呼伦贝尔市八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024年内蒙古自治区呼伦贝尔市八年级下册数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体C．8000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A．它的众数是4 B．它的平均数是5C．它的中位数是5 D．它的众数等于中位数4．设函数（≠0）的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为（）A． B． C． D．5．己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm8．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和129．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°10．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A． B．C． D．11．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．15．当x=______时，分式的值是1．16．一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．17．方程的解为_________．18．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（8分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．21．（8分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．22．（10分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x辆.(1)用含x的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．⑴求和的值；⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.25．（12分）解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；26．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项正确；

C、是中心对称图形，故C选项不正确；

D、是中心对称图形，故D选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．2、B【解析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故A选项错误；B、每名学生的数学成绩是个体，正确；C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、C【解析】

一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据平均数的定义求解．【详解】在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4、D【解析】

根据反比例函数解析式以及，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞1，结合x的取值范围即可得出结论．【详解】∵（k≠1，x＞1），∴（k≠1，x＞1）．∵反比例函数（k≠1，x＞1）的图象在第一象限，∴k＞1，∴＞1．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．5、A【解析】

根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选A．【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.6、D【解析】

剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．【详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.故选D【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程7、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.8、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．9、A【解析】

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．10、A【解析】

动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.【详解】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x，是正比例函数，运动到点B时EF的长度y最大，最大值为y=（cm）,从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，y=，是一次函数.故选A.【点睛】本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．11、A【解析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．12、C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.二、填空题（每题4分，共24分）13、30【解析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.14、x＞1．【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，∴当时，由图可得：．故答案为．15、1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．16、【解析】

分别令x，y为0，即可得出答案．【详解】解：∵当时，；当时，∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．故答案为：；．【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．17、【解析】

此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.18、8【解析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.三、解答题（共78分）19、（1）甲被录用；（2）乙被录用．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；详解:（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．点睛:本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数）.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.20、（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【详解】解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．故点B的坐标（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），设BC的表达式为，将B代入，得C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），设EF表达式为，解得贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，解得即G（16,6）故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【点睛】（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.21、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为【解析】

（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.【详解】（1）（2）由题意可知，即由一次函数的性质可知．越大，越大当时∴应投放件，最大利润为元．（3）一共捐出元∴∴当时最大值小于当时时有最大值．即∴即满足条件时的值为.【点睛】本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．22、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解析】

（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x+2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.【详解】解：(1)车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，则：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函数y=120x+2240中，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，最小值为2960.答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.23、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.【解析】

（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并