2023年徐州市县区中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年九年级第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．实数2023的相反数是（

）A． B．-2023 C．2023 D．2．下列图形中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．D．

3．下列运算正确的是……（

）A．a²+a³=a6B．（ab）2=ab2C．（a+b）²=a²+b²D．（a+b）（a-b）=a²-b24．近期我国多地出现甲流传播，为了防止被传染，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（

）A．36.6℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃5．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（

）A．12 B．9 C．6 D．6．下列说法中，正确的是（

）①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；

②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆.A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4。动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒（0＜x≤4），正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（

）A． B． C． D．8．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为2的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分），则图中AB的长应是（

）A． B． C．1 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9．函数中，自变量x的取值范围是________．10．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在人民大会堂召开．在政府工作报告中指出，2022年全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业人口12060000人，年末城镇调查失业率降到5.5%．其中12060000用科学记数法可以表示为________．11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式________．12．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是________．13．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．14．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为________cm．15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2．16．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是________．17．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：________________．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作FG⊥DF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH＝________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；

（2）解方程：．20．（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组：21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．（1）小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是________；（2）小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，借助表格或树状图求x+y≤2的概率．22．如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若AC＝4，DO＝1，求BC的长度．23．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）24．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x，y，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标x大于0.5的有________人；②将20名患者的指标y的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标y的平均数记作，方差记作，则________，________（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）来该院就诊的500名非患者中，估计指标x低于0.3的大约有______人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）26．我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度．如图2，已知，斜坡AP的坡度为1:2:4，斜坡AP的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”BC，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为60°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）求碑亭BC的高度（结果保留根号）．27．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．28．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为________；（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求AM+CM的最小值。参考答案1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得。【详解】2023的相反数是-2023，故选：B。【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。3．D【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a²-b2，故此选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．4．B【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．【详解】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为=36.5（℃）．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．5．B【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，，，∠EBC＝45°，，为等腰直角三角形，，，则△EBC的面积是．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．6．A【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧分为优弧、劣弧、半圆弧分别判断即可．【详解】解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故该项正确；②、对角线相等的平行四边形为矩形，故该选项错误；③、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项错误；④、弧分为优弧、劣弧、半圆弧，则半圆是弧，但弧不一定是半圆，故该项正确；故选：A．【点睛】本题考查基本概念，熟记知识点是解题关键．7．B【分析】分、两种情况，通过画图确定正方形形的位置，进而求解．【详解】解：当时，正方形与重合部分的面积为正方形的面积，∴，∴此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；当时，与相交于M，与相交于N，如图所示：此时正方形与重合部分的面积为正方形的面积减去三角形的面积，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∵，∴二次函数的图象为开口向下的抛物线，故选：B．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正方形的性质，确定二次函数表达式是本题解题的关键．8．A【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知，在中应用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，∵地毯被平均分成3份，∴每一个小正方形的面积为，∴每一个小正方形的边长为，∴，在中，，∵，∴．故选：A【点睛】本题考查图形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是求出的长，属于中考常考题型．9．【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．10．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．12．【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，∴，即解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13．【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确画出树状图是解题的关键．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合，∴能够让灯泡发光的概率为：．故答案为：．14．2【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，∴这个圆锥底面圆的半径cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．15．8【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，∴四边形B′C′CB为平行四边形，∵BB′⊥BC，∴四边形B′C′CB为矩形，∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC=S矩形B′C′CB=4×2=8（cm2）．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．30°##30度【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．17．【分析】设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．18．【分析】作辅助线，构建相似三角形和全等三角形，先根据△BFM是等腰直角三角形求BM和FM的长，证明△DNF≌△FMG，得DN=FM=3，NF=MG=1；再利用AD∥BC和平行线分线段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的长，设GH=x，列方程可求得GH的长．【详解】解：如图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MN⊥AD，延长GF交AD于点Q，∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴△MBF、△ABE、△EFN是等腰直角三角形，∵BF=3，BE=4，∴EF=BE-BF=，∴EN=NF=1，∴DE=2，DN=3，∴AN=BM=FM=DN=3，∵∠DFG=∠DNF=90°，∴∠FDN=∠GFM，在△FDN和△GFM中，，∴△FDN≌△GFM（ASA），∴NF=MG=1，由勾股定理得：FG=FD=，∵QN∥BC，∴，∴，∴FQ=，QN=，设GH=x，则FH=，∵QD∥BG，∴，∴．解得，经检验，是原方程的解，即GH=．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形、平行线分线段成比例定理，此题应用得知识点较多，恰当地作辅助线是本题的关键，根据构建的平行线列比例式求线段的长，本题还利用了勾股定理求线段的长，从而使问题得以解决．19．（1）；（2）【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解．【详解】解：（1）（2）去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（1），；（2）【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1），当时，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格可得一共有6种等可能结果，其中的有5种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是；故答案为：（2）解：根据题意，列出表格如下：102一共有6种等可能结果，其中的有5种，∴的概率为．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．22．（1）见解析（2）2【分析】（1）根据HL定理先证明Rt△ABC≌Rt△DCB，再证明∠ACB＝∠DBC，再利用等腰三角形两腰相等证明OB=OC（2）通过勾股定理先算出AB长度，再求BC长度．【详解】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC＝BD＝4，∵OB＝OC，∴OA＝OD＝1，∴OB＝OC＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2．【点睛】本题考查HL定理和勾股定理的应用，掌握这两个定理是本题关键．23．小道进出口的宽度应为1米．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为608m2列出方程求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（34﹣2x）（20﹣x）＝608，整理，得x2﹣37x+36＝0．解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．24．（1）3；，（2）100（3）【分析】（1）根据图象，数出直线上方的人数即可；由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，因此即可求解．（2）利用样本估计总体，用乘样本中非患者指标x低于所占百分比即可．（3）数出指标x低于，且指标y低于的人数，而患者有人，求出患病的概率即可求出答案．【详解】（1）解：①根据图象可得，指标x大于的有3人，故答案为：3．②由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，∴，，故答案为：，．（2）解：由图象可得，调查的名非患者中，指标x低于的有4人，∴来该院就诊的500名非患者中，指标x低于的大约（人），故答案为：．（3）解：由图象可得，指标x低于，且指标y低于的有人，而患者有人，则发生漏判的概率是：．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，从图中获取有用信息是解题关键．25．（1）证明见详解（2）（3）作图见详解【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线，的角平分线，的角平分线等方法均可得到结论．【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴．（2）∵与相切，∴，又∵，∴．（3）如下图，点就是所要作的的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键．26．（1）10米（2）米