2022-2023学年上海市杨浦区八年级上学期期末考数学试卷含详解

2022学年第一学期八年级数学阶段适应性练习卷

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，与岛属同类二次根式的是（）

A.屈B.727a7C.718ab2D.也7而?

2.如果x=2是方程x?+ax=-1的根，那么”的值是（）

2

33

A.2B.——C.-2D.-

22

3.在平面直角坐标系中，反比例函数y=±f（%<0）图象的两支分别在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

4.已知某等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边长为九那么关于x的函数关系式及定义域是（）

A.x=—^（9<y<18）B.y=36-2x（0<x<18）

2

C.x=（0<y<18）D.y=36-2x（9<x<18）

5.已知直角三角形的周长为（4+M）厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（）

aa

A..平方厘米B.1平方厘米C.1平方厘米D.晒平方厘米

6.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.在ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若/=（〃+，）（〃一c）,则一/1BC是直角三角形.

B.关于某个点中心对称的两个三角形全等.

C.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.

D.全等三角形的对应角相等.

二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）

7.已知/（x）=：,那么，（闾=.

8.当相〃<0时，化简，加〃2=.

9.方程x（x+3）=4（x+3）的解是.

10.函数y=4区的定义域是.

x-1

11.在实数范围内分解因式2d+3x-l=.

12.在43c中，ZC=9O°,NC45的平分线交8c于点O,BC=8,BD=5,那么。到48的距离是

13.经过定点P,且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹.

14.某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每

次降价的百分率是.

L

15.已知：点A（-2,y）,8（2,%），C（3,%）都在反比例函数y=：图象上a>0）,用表示凹、y2>为的大小关

系是—.

16.如图，在二ABC中，AB=AC,ZA=4O°,AB的垂直平分线MN交AC于点。，贝iJ/O5C=度.

A

B匕-----------

A如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走千米，

17.Sf5

所用的时间是小时.

18.4（3,—1）、3（1,2）、C（6,l）是三角形的三个顶点，则ABC是____三角形.

19.关于x的方程%（x+l）+x=0有实数根，则左的取值范围是.

20.动手操作：在矩形纸片4BC。中，AB=3,AO=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的4处，折痕为PQ,

当点4在8c边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、。分别在AB、AO边上移动，则点4在BC

边上可移动的最大距离为.

三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）

21.计算：加_^^-4、一,.-2）.

22.用配方法解方程：2X2+4X+1=0

23.关于x的一元二次方程M2一（3a_1户+2加-1=0,其根的判别式的值为1,求，”的值及该方程的根.

试卷第2页，共4页

24.已知，如图，在,A8C中，AO为8c边上的中线，且=AEJ.BC.

⑴求证：NCAE=NB；

(2)若NC4E=30。，CE=2,求48的长.

四、解答题(本大题共3题，25、26、27题每题8分，28题12分，满分36分)

25.在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程,(千米)随时间r(小时)变化的图象(全

程)如图所示；乙的行程s(千米)随时间r(小时)的函数解析式为S=10f(04Y2).

(1)在图中画出乙的行程S(千米)随时间f(小时)的函数图象；

(2)环城越野赛的全程是千米；

(3)甲前0.5小时的速度是千米/小时；

(4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是千米/小时.

26.某服装店销售某品牌衬衫，该衬衫每件的进价是100元，若每件售价140元，平均每天可售出20件，为了扩

大销售量增加盈利，该服装店决定降价出售.市场调查反映，若售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫.设该衬

衫每件售价x元(ioo<x<i4o),每天的销售量为y件.

(1)求y关于X的函数解析式；

(2)当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？

27.已知，如图：43c中，BD=DC=AC,AE是ZV1OC的中线：求证：AB=2AE.

28.如图1,点A在直线>=依(4>0)上，以。4为直角边作等腰直角三角形A08,其中，OA=OB,4408=90。,

且点B在第四象限.

(2)如图2,等腰直角三角形OCO中，ZCOD=90°,OC=OD,且点C、。分别在第二象限和第三象限；连接AC,

8。交V轴分别与M、N两点.

①当8、。的纵坐标相等.判断CN和AM的大小关系并说明理由.

②—40C与8。£>的面积有什么关系？若。4=加，OD=n(m>0,〃>0),当,AOC面积取到最大值时，求AC的长.

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答.

【详解】A.阮=36，与岛的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；

B、而”'=3|“|石与后的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；

C、加炉=3也|而，与后的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；

D、标/=3|b|后，与后的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；

故选D.

【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做

同类二次根式.

2.B

【分析】根据方程的解的定义，将x=2代入方程1/+奴=_1并求解即可获得答案.

2

1、

【详解】解：将x=2代入方程H+办=7，

2

可得_LX22+2〃=-1,

2

3

解得a=q.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，解题关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未

知数的值.

3.A

［分析］根据反比例函数的性质可得到正确的选项.

【详解】解：•.”<(),

：.2-k>0,

7-Z-

...反比例函数y=上/(4<0)的图象经过第一、三象限，

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，确定2-%>0是解题的关键.

4.D

【分析】根据等腰三角形的定义及三角形周长可列出函数关系式；然后根据三角形的三边关系即可求出定义域.

【详解】解：•••等腰三角形的的周长是36,设腰长为居底边长为y,

答案第1页，共14页

关于x的函数关系式为y=36-2x,

x>0

根据题意，得：,36-2x>0,

2x>36-2x

解得：9cx<18,

即>=36-2x（9<x<18）,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式和三角形周长及等腰三角形的定义一等腰三角形两腰相等，解

题的关键是熟练掌握根据实际问题列函数关系式的方法和三角形周长，等腰三角形的定义.

5.A

【分析】由直角三角形斜边上中线长可得斜边长，则可直角三角形两直角边和，设直角三角形的两条直角边分别为

。厘米、b厘米，则有a+8=如，由勾股定理得/+从=16,利用完全平方公式变形可求得时的值，从而求得三

角形的面积.

【详解】解：..•直角三角形斜边上的中线长为2厘米，

直角三角形的斜边长为4厘米，

•••直角三角形的周长为（4+晒）厘米，

直角三角形的两条直角边长和为晒厘米，

设直角三角形的两条直角边分别为a厘米、%厘米，

：.a+h=y/l9®,

又/+从=16②，

由①②可得，2ab=3,

3

即必

.•.$=；1"=［3平方厘米，

24

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，完全平方公式变形运用等知识，求出两直角边之积

是问题的关键.

6.C

【分析】根据勾股定理，中心对称图形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质一一判断即

可.

答案第2页，共14页

【详解】解：A、在中，“、b、c为三角形三边的长，若/=S+c)S—c),贝是直角三角形.它的

逆命题是假命题，不一定是直角，本选项不符合题意；

B、关于某个点中心对称的两个三角形全等，它的逆命题是假命题，全等三角形不一定是中心对称图形，本选项不

符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，它的逆命题是真命题，本选项符合题意；

D、全等三角形的对应角相等，它的逆命题是假命题，对应角相等的三角形不一定是全等三角形，本选项发不符合

题意.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理，中心对称图形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，

解题的关犍是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7.3亚

【分析】将工=夜代入进行求解即可.

X

【详解】解：于网*=3五;

故答案为：3啦.

【点睛】本题考查求函数值，分母有理化.正确的计算是解题的关键.

8.-mn##

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】解：mn<0,

Jm'n1-\mn\\[m=—mny[m,

故答案为：.

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解二次根式的性质.

9.玉=-3,x2=4

【分析】先移项，使方程右边为0,再提公因式(x+3),然后根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”进

行求解.

【详解】解：原方程可化为：x(x+3)-4(x+3)=0,

因式分解得：(x+3)(x-4)=0,

所以x+3=0或x-4=0,

答案第3页，共14页

解得：占=-3,x2=4,

故答案为：X]=-3,x2=4.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

10.x13且XK1

【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解.

x+3>0

【详解】解：依题意,

x—lwO'

解得：3且xwl,

故答案为：xW-3且xwl.

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键.

11.2x—

【分析】先求出方程的两个根，再因式分解.

【详解】：2x?+3x—1=0的根为玉=-3y,x2=-3”

A2X2+3X-1=2xx

故答案为：2xx-------

【点睛】本题考查了因式分解，正确计算方程的两个根是解题的关键.

12.3

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得解.

【详解】解：如图，过点。作DEIAB,

・・・AO平分/C45,NC=90。，

:.DE=CD,

答案第4页，共14页

：BC=8,BD=5,

：.DE=CD=BC-BD=3；

即：。到AB的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键.

13.以P点为圆心，2cm为半径的圆

【分析】求圆心的轨迹实际上是求距P点2厘米能画一个什么图形.

【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合，

因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆；

故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆.

【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆.

14.15%

【分析】设每次降价百分率为x,根据原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台

售价为578元，列方程即可.

【详解】解：设每次降价百分率为X,

由题意得：800(1-x)2=578,

解得：%=0.15=15%,%=1.85(舍)，

每次降价的百分率是15%,

故答案为：15%.

【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是

关键.

15.%<%<必

【分析】由〃>0,可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即

可.

【详解】解：••・反比例函数y=七中，4>0，

X

••・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内)，随X的增大而减小，

-2<0,

二点A(-2,yJ位于第三象限，

y,<0,

答案第5页，共14页

0<2<3,

.•.点8(2/2)，C(3,%)位于第一象限，

.♦.%>%>°，

M<%<必，

故答案为：,<丫3<%.

【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

16.30

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到相>=瓦>,再根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：；A8的垂直平分线MN交AC于点£),ZA=40°,

:.AD=BD,

ZABD=ZA=4O°,

•.•在ABC中，AB^AC,ZA=4O°,

：.ZABC=1(180°-ZA)=70°,

/DBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°,

故答案为：30.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性

质是解答的关键.

17.1.25

【分析】根据速度=路程+时间求出行驶的速度，再根据时间=路程+速度进行计算即可得解.

【详解】解：由图可知，速度=12+3=4千米/时，

所以，行走5千米所用的时间=5+4=1.25小时.

故答案为：L25.

【点睛】本题考查了函数图象，准确识图，确定出路程和时间然后求出此人的速度是解题的关键.

18.等腰直角

【分析】求出A8,4C,8c的长，再利用勾股定理逆定理，进行求解即可.

2222

［详解］解：VAB=+(-1-2)2=屈，BC=A/(6-1)+(1-2)=而，AC=^/(6-3)+(1+1)=屈,

：.AB=AC,AB2+AC2=BC2,

ABC是等腰直角三角形;

答案第6页，共14页

故答案为：等腰直角.

【点睛】本题考查三角形的判定，勾股定理以及逆定理.解题的关键是掌握两点间的距离公式.

19.任意实数

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：方程Mx+l)+x=O整理得/一(左一1)》一女=0,

•.•关于x的一元二次方程/一女(x+l)+x=O有实数根，

AA=(fc-l)2+4^=(A:+l)2>0,

•♦•左的取值范围是任意实数，

故答案为：任意实数.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程依2+区+。=0(。/0),若△=从-4改>0,

则方程有两个不相等的实数根，若△=〃一4a=0,则方程有两个相等的实数根，若△=〃-4ac<0,则方程没有实

数根.

20.2

【详解】解：当点P与B重合时，取最大值是3,

当点。与。重合时(如图)，

R,，、⑷___________C

/..............(Q)

由勾股定理得A'C=4,此时84取最小值为1.

则点4在BC边上移动的最大距离为3-1=2.

21.-5+6

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除,再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解:—+1—2)

=30一4呼一回2|

JO1

(x/2-l)(x/2+l)4।

=3>/2-3-272-72-2+^

=-5+-^3.

答案第7页，共14页

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能

事半功倍.

”-2+V2-2-N/2

22・玉=一^^二一

【分析】原方程化为产+2*=-:，然后根据配方法解一元二次方程即可求解.

2

【详解】解：原方程化为d+2x=-1,

2

配方得-^2+4-1=1——）

2

o1

即G+1）=屋

开方得工+1=±变，

2

-2±&

1二-1±——=----------,

22

・-2+>/2-2-A/2

.•耳=-用=~-

22

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键.

3

23."i=2,X.=~,x,=1

2

【分析】根据根的判别式的值为1,求出机的值，再利用求根公式进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：△="-4ac=[-（3m—1）1—4机（2机一1）=1,

整理，得：-2/n=0,

解得：加=0（不合题意，舍去）或加=2；

一元二次方程化为：2X2-5X+3=0,

VA=l>0,

.5±/5+1

,•X=-----=----，

2x24

•31

..占=-,x,=1.

【点睛】本题考查根的判别式，公式法解一元二次方程.解题的关键是掌握根的判断式为△=/-4/.

24.⑴见解析

（2）A3的长为46

【分析】（1）根据中线的定义推出AD=OC=8O,进而得到4=NBAD,NC=ND4C,推出/B+NC=90。，根

答案第8页，共14页

据同角的余角相等，即可得证；

(2)根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可.

【详解】(1)证明：4)为边上的中线，

:.BD=DC=-BC,

2

AD=-BC,

2

:.AD=DC=BD,

:.ZB=/BAD,NC=NZMC,

Zfi+Zfi4£)+Z/MC+ZC=18O°,

.­.2(ZB+ZC)=180°,

.­.ZB+ZC=9O°,

AE1BC,

:.ZAEC=90°,

.­.ZC4£+ZC=90°,

/.ZC4£=ZB；

(2)解：ZAEC=9O°,NC4£=30°,CE=2,

AC=2CE=4,

ZB+ZC=90°,

ABAC=180°-(ZB+ZC)=90°,

ZB=ZC4£=30°,

BC=2AC=8,AS=\/3AC=4>/3,

AB的长为4G

【点睛】本题考查等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形.解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用.

25.(1)图见解析

(2)20

⑶16

(4)4

【分析】(1)根据两点确定一条直线，进行作图即可；

(2)根据乙的图象，求出f=2时，S的值即可；

答案第9页，共14页

(3)结合图象，利用路程除以时间进行求解即可；

(4)结合图象，利用路程除以时间进行求解即可；

【详解】(1)解：VS=10r,(0</<2),当r=0时，5=0,当f=l时，5=10,

...乙的行程S(千米)随时间f(小时)的函数图象经过点(0,0),(1,10),

画出图象如下：

s(千米)A

(2)VS=10/,(0<Z<2),

当f=2时，5=20,

即：环城越野赛的全程是20千米；

故答案为：20；

(3)由图象可知：甲前0.5小时的速度是8+0.5=16千米/小时；

故答案为：16；

(4)由图象可知：相遇时甲的速度是(10-8)+(1-。5)=4千米/小时；

故答案为：4.

【点睛】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是从函数图象中有效的获取信息.

26.⑴y=-2x+300

(2)当每件售价为120元时，每天销售利润达到1200元

【分析】(1)根据售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫，列出函数关系式即可；

(2)利用总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：y=20+2(140-x)=-2x+300；

答案第10页，共14页

(2)由题意,得:(x-100)(-2x+300)=1200,

整理，得：d+250x-15600=0,

解得：再=120,%=130；

•••要扩大销售量，

售价应定为120%,

,当每件售价为120元时，每天销售利润达到1200元.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出函数关系式以及一元二次方程，是解题的

关键.

27.见解析

【分析】利用中线加倍证£0EFWAC"(SAS),可得。尸=AC=8。，NFDE=NC,由。C=AC,可得

ZADC=/C4O进而可证Z4DF=ZADB，再证，ADB^_ADF(SAS)即可.

【详解】证明：延长AE到凡使EF=A£,连接。尸，

是。C中点,

Z.DE=CE,

DE=CE

：.在JyEF和CEA中,,NDEF=ZCEA,

EF=EA

：.OE尸均CE4(SAS),

:.DF=AC=BD,NFDE=NC,

'：DC=AC,

：.ZADC=ZCAD,

又；=NC+NC4D,

ZADF=ZFDE+ZADC,

：.ZADF=ZADB,

答案第II页，共14页

\AD=AD

在和△ADF中，NAOB=/AOF,

\DB=DF

.•一A£>B右一4)尸(SAS),

；•AB=AF=2AE.

【点睛】本题考查中线加倍构图，三角形全等判定与性质，等腰三角形性质，掌握中线加倍构图，三角形全等判定

与性质，等腰三角形性质是解题关键.

28.⑴)=-9

(2)①CM=AM,理由见解析；②=当一AOC面积取到最大值时，AC的长为Jn?+r?

【分析】(1)过点A作AELy轴于点E,过点8作3尸，x轴于点尸，证明OEA^^OFB(AAS),可得越=8b,

OE=OF,设A(a,加)，即4后=。,0£=24,则8(勿,—4),利用待定系数法即可求解.

(2)①过点A作轴于点尸，过点C作CQly轴于点Q,根据全等三角形的判定和性质即可得出结论.

②过点A作A”,CO于点H,过点B作BG，。。于点G,证明:OH49(AAS),AH=BG,利用三角形的

面积公式可得5小比=5徵8，由A