2024届北京市昌平区八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届北京市昌平区八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B． C．15 D．3．下列根式中，不能与合并的是()A． B． C． D．4．如图所示，在直角中，，，，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．135．若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（）A． B．2 C． D．-26．若分式的值为0，则()A． B． C． D．7．下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋29．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是510．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.12．如图，在中，直径，弦于，若，则____13．如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.14．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________15．计算−的结果为______16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.17．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．18．平面直角坐标系中，将直线l：y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度后后得到直线l′，点A(m，n)是直线l′上一点，且2m-n=3，则b=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.20．（6分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。23．（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？24．（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．25．（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．26．（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得设则在Rt中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴设则在Rt中，即解得（舍去），故选C．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.3、C【解析】

解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．考点：同类二次根式．4、A【解析】

首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【详解】连接AE，∵在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，∴BC=∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，故选A.【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.5、B【解析】

把x=1代入方程解出m即可【详解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，则m=2，故选B【点睛】熟练掌握一元二次方程基础知识是解决本题的关键，难度较小6、C【解析】

根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【详解】∵分式的值为2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．7、D【解析】

根据不等式的基本性质进行判断。【详解】A.∴，故A正确；B.，在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，∴，故B正确；C.，在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，∴，故C正确；D.，在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，∴，故D错误所以，选项D不正确。【点睛】主要考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。8、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9、C【解析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．10、D【解析】

已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

E是AD的中点S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F为CE中点S△BEF=S△BCE=.【详解】解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.12、【解析】

根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．13、8【解析】

根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【详解】依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴为菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.14、（2，0）【解析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．15、-1【解析】试题分析：由分式的加减运算法则可得：==-1考点：分式的运算点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．16、4≤m≤1【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．17、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18、2【解析】

先写出直线l′的解析式为y=2x-1-b，代入点A的坐标得到n=2m-1-b，因为2m-n=3，即可解答出b的值.【详解】∵直线l′为y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度，∴直线l′：y=2x-1-b，∵点A(m，n)是直线l′上一点，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案为：2.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于一次函数图象的平移.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，AD是上的中线，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中线，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如图，作于，于，仿（1）可得，且∴设，则，在中，，得，（负值已舍）.∴.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.20、（1）见解析；（2）8【解析】

（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH＝，∴反射四边形EFGH的周长为．【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21、见试题解析【解析】

通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．22、（1）1．（2）当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由见解析.【解析】

（1）根据当天销售量＝283﹣13×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜3，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【详解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案为：1．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，依题意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝2．答：当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，依题意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A比方案B付款少(3)B【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．试题解析：（1）方案A：函数表达式为．方案B：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x＜2500∴当购