人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．B．C．D．3．点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（

）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（1，2）4．的值是（

）A．B．C．D．5．用科学记数法表示0.0000098是（

）A．0.98×10﹣5B．9.8×106C．9.8×10﹣5D．9.8×10﹣66．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（

）A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架7．如图，中，，，BD平分交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．58．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OB＝ODD．AB＝CD10．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空题11．当x_____时，分式有意义．12．因式分解：＝_________．13．某个等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为______．14．（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．15．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_____cm．16．若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____．17．如图，五边形中，，则的度数为__________．18．如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝_____．三、解答题19．计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）220．如图，在中，，，求和的度数．21．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．22．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．23．先化简，再求值：，其中．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；25．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接CD，BE交于点F．求证：（1）∠BFC＝120°；（2）FA平分∠DFE．26．如图，在ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．(1)求证：DBE≌CBE；(2)求证：∠BDE=45°．27．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：_________________；方法2∶_________________．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．参考答案1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴．∴故选A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．C【分析】根据负整数指数幂的计算公式解答．【详解】的值是，故选：C．【点睛】此题考查负整数指数幂计算公式，熟记公式是解题的关键．5．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.0000098是9.8×10-6．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．7．B【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵BD平分交AC于D，∴，∴，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解题的关键是正确求得各角的度数．8．D【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：A．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项不符合题意；B．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项不符合题意；C．（x+5）（x-7）=x2-2x-35，此选项不符合题意；D．-3x（2x2-4x）=-6x3+12x2，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．9．D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．10．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误；即不一定成立的是选项D，故选：D．11．≠5【详解】解：由分式有意义的条件可知：x-5≠0，∴x≠5，故答案为：≠5．12．【详解】解：==，故答案为：．13．50°或65°【详解】解：当底角为50°时，根据等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的另一个底角为50°；当顶角为50°时，根据等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的底角为，故答案为：50°或65°．14．3a-2b【详解】解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案为：3a-2b15．9或7.5【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，∵7.5+7.5=15＞9，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，∵6+9=15＞9，∴以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5．16．13【详解】解：因为x-y=3，xy=2，则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，故答案为：13．17．【详解】∵，∴，∵五边形内角和=，∴==，故答案为：．18．50°【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，，，对称，，，∠OME＝40°，，，．故答案为：50°19．4ab-5b2.【详解】解：原式=a2-b2-（a2-4ab+4b2）=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2．故答案为4ab-5b2．20．∠B＝77°，∠C＝【详解】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝×77°＝．21．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，22．（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．23．，3【分析】根据整式与分式的加减计算括号内的，进而根据分式的性质化简，再将代入求解即可【详解】原式=当时,原式==3．24．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥DC，AG⊥BE，垂足分别为H、G．首先证明△DAH≌△BAG，依据全等三角形的性质得到AH=AG，最后依据到角两边距离相等的点在角的平分线上．【详解】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE=∠ADC，令AB与DC的交点为G，∵∠BGD=∠ABE+∠BFG，∠BGD=∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG=∠ADC+∠DAG，∴∠BFG=∠DAG=60°，∴∠BFC=180°-∠BFG=120°；（2）过点A作AH⊥DC，AG⊥BE，垂足分别为H、G．∵AH⊥DC，AG⊥BE，∴∠DHA=∠BGA=90°．∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE．在△DAH和△BAG中，∴△DAH≌△BAG．∴AH=AG．又∵AH⊥DC，AG⊥BE，∴FA为∠DFE的角平分线．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判