浙江省萧山区党湾镇初级中学2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

浙江省萧山区党湾镇初级中学2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟2．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n3．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．如果，下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．5．下列运算不正确的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=26．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为()A． B． C． D．7．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．8．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或9．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等10．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是(

)A．1336 B．133811．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直12．如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）A． B．54 C．36 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．14．若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．15．的倒数是_____．16．已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.17．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．18．当______时，分式方程会产生增根．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，过线段的中点作的垂线，交轴于点．（1）填空：线段，，的数量关系是______________________；（2）求直线的解析式．21．（8分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为；（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．22．（10分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．23．（10分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中24．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．25．（12分）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．26．感知：如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若在，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.2、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．3、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．4、B【解析】

根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．5、C【解析】分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选C.点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.6、C【解析】

设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx-1在实数范围内有意义，必须8、D【解析】

根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到或，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【详解】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，

∴BF=B′F，

设BF=x，则CF=10-x，

∵当△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，当△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．9、D【解析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；C.直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．10、B【解析】

添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA，OA=PB，由点P的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN，NB，PM，AM的长，然后根据S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.【详解】解：过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，∴四边形OAPB是平行四边形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵点P的斜角坐标为（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，则∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，则∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN⋅BN=∵S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB=故答案为：B【点睛】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．11、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.12、D【解析】

如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面积=．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．14、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案为:15、【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为×=1所以的倒数为.故答案为.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.16、1<m≤2【解析】【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.【详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：理解一次函数的性质.17、1【解析】

由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，∴这个正多边形的边数为．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．18、1【解析】

解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【详解】解：去分母得，解得，而此方程的最简公分母为，令故增根为．即，解得．故答案为1．【点睛】本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

由在平行四边形中，是边上的中点，易证得，从而证得．【详解】证明：四边形是平行四边形，，则AB∥CF，，是边上的中点，，在和中，，，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）连接BC，根据线段垂直平分线性质得出BC=AC，然后根据勾股定理可得，进而得出；（2）根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据M、C两点坐标求解析式即可.【详解】（1）如图所示，连接BC，∵MC⊥AB，且M为AB中点，∴BC=AC，∵△BOC为直角三角形，∴，∴；（2）∵直线与坐标轴交于两点，∴OA=6，OB=4，设OC=x，则BC=，∴，解得，∴△BCA面积==，设M点到x轴距离为n，则：，∴n=.∴M坐标为（3,2），∵C坐标为（，0）设CM解析式为：，则：，，∴，，∴CM解析式为：.【点睛】本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.【解析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由对称性得，∠1=∠2=180°∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案为：127°．（3）思路：a．连接BD交EF于点O．b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．22、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，则有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS证明△ABF≌△ACD，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【详解】（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．23、(1)9−；(2).【解析】

（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化简，然后把x的值代入化简后的算式即可．【详解】(1)=8+2−−1=9−(2)===x=4−2sin30°=4−2×=3∴原式==【点睛】此题考查实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则24、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的长是．考点：相似三角形的判定与性质．25、（1）小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】

（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与30进行比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：-=5，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），∵29＜30，∴小明能在演唱会开始前赶