广东省佛山市顺德区碧桂园学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

广东省佛山市顺德区碧桂园学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．52．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断3．如图，在ΔABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=6，则A．3 B．32 C．334．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y16．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是A．三个内角之比为1：2：3 B．三条边长之比为1：：C．三条边长分别为，，8 D．三条边长分别为41，40，97．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kxk≠0，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．68．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2 D．斜边上的中线长为5cm11．下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分12．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．14．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．15．已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.16．一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.17．有意义，则实数a的取值范围是__________．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？20．（8分）下面是小明化简的过程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x＝时原代数式的值．21．（8分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．22．（10分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．23．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．24．（10分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．25．（12分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．26．为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：；.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．2、B【解析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．3、A【解析】

根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故选：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．4、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5、A【解析】

先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故选A．6、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7、A【解析】

首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，则k的值为：xy=k=1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．8、C【解析】

设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、C【解析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．10、B【解析】试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.11、D【解析】

用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．12、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.【解析】

根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面积为=×FC×CD=2故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．14、2【解析】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=1：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），则较大的是9x（cm1），根据面积的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是2cm1．故答案为2．15、a＝2或a=-3.【解析】

分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．16、2【解析】

将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．【详解】∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．17、【解析】

根据二次根式被开方数为非负数解答即可．【详解】依题意有，解得，即时，二次根式有意义，故的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．18、y=0.5x−0.5【解析】

令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.则点B′(3,1).设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x−0.5；【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.三、解答题（共78分）19、（1）50；32；（2）见解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.详解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如图，（3）1000×（16％+40％）=560人.点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）第①步（2）【解析】

（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；

（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）＝＝，当x＝时，原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、见解析【解析】

先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CF，

∴四边形ABFC为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．22、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．【详解】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（，0）设直线CE解析式为：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直线CE解析式为：y＝3x∴当x＝0时，y＝∴点F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．23、(1)见解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF