2024届山东聊城市文轩中学数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024届山东聊城市文轩中学数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（）A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加2．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．3．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)24．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是()A． B． C． D．6．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等9．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．10．下列根式中，不能与合并的是()A． B． C． D．11．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数12．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．120° B．90° C．60° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.14．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．15．关于x的方程的有两个相等的实数根，则m的值为________．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．17．如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．18．在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．20．（8分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）化简计算：（1）（2）23．（10分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.24．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．25．（12分）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.①若点，求点C的坐标：②若，求k的值.26．计算：28÷12×18

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．【详解】在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．2、B【解析】

根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.3、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.4、D【解析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．5、B【解析】

用旋转的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【详解】解：由题意：A，D，E共线，

由旋转可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、A【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.7、B【解析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确；C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．9、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、C【解析】

解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．考点：同类二次根式．11、D【解析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.故选D【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.12、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故选：B.【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】分析：先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.详解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四边形AEPD是平行四边形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于点F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案为：6.点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+PD的长转化为求AB的长是是解答本题的关键.14、y＝2x【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案【详解】一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：y＝2x﹣3＋3＝2x【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质15、9【解析】

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正确,BE=DF,CE=CF，②正确,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正确.设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正确.无法判断圈四的正确性，①②③⑤正确.故答案为①②③⑤.【详解】请在此输入详解！17、40【解析】

根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.18、【解析】

先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】∵直线l：y=x-与x轴交于点B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；

∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，

∴△A2018B2019A2019的边长是1．

故答案为1．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．三、解答题（共78分）19、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；

（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．【详解】（1），解得：（2），解得：x＞3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20、（1）详见解析；（2）【解析】

列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】（1）（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=【点睛】本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.21、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略(2)S△ABC＝1【解析】

（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．22、（1）；（2）【解析】

（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．23、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【解析】

（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）①连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分．，，，，，，．②数量关系为：或．理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则．图3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．图4同理可证．此时．又，．．，．【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.24、(1)证明见解析；(1)证明见解析.【解析】

（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC