2024年陕西省西安市未央区数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年陕西省西安市未央区数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． B． C． D．x<33．等式•=成立的条件是（）A． B． C． D．4．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．5．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．97．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．12．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．13．如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.14．如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．16．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．17．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.18．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.20．（6分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.21．（6分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22．（8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F(1)求证：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值25．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝026．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、B【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3、C【解析】根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解：根据题意得：，

解得：x≥1．x≥–1，

故答案是：x≥1．

“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．4、B【解析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.5、B【解析】

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．6、D【解析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．8、B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．9、C【解析】

由可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数，有xy=k是解答本题的关键．10、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、65°【解析】

直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°，∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．12、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.13、x≥1．5【解析】

试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．考点：一次函数与一元一次不等式．14、【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、y=2x-6【解析】

根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.17、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.18、．【解析】

根据题意可知，∴．三、解答题(共66分)19、⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由题意得,解得;⑵由⑴得当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得解得∴k，b的值分别是1和2⑵由⑴得∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.20、(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见解析；(3)(-2，-1)，(-4，-1)．【解析】

（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【详解】(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..(3)(-2，-1)，(-4，-1)．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）（）；（3）甲加工零件的时间是时、时或时【解析】

（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时），∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是（）；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，理由：令，解得，，，令，解得，即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息．22、见详解【解析】

根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三线合一）即AC⊥BD．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即，解得：t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形.24、（1）详见解析；（2）2+2【解析】

(1)根据正方形的性质得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∘，由角平分线的定义得到∠DBE=∠EBC=1(2)如图作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【详解】(1)证明：∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5∘，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如图，作FH//BC交BD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45∘，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，FH=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键