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文档简介
广东省东莞市寮步宏伟中学2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定的是()A. B. C. D.2.下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是()A.3cm,4cm,5cm B.2cm,2cm,2cm C.2cm,5cm,6cm D.5cm,12cm,13cm3.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.4.下列根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.5.A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地同时相向而行,他们都保持匀速行驶.如图,l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系.根据图象得出的下列结论,正确的个数是()①甲骑车速度为30km/小时,乙的速度为20km/小时;②l1的函数表达式为y=80﹣30x;③l2的函数表达式为y=20x;④85A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=A.40° B.50°C.60° D.75°7.道路千万条,安全第一条,下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D.8.如图,线段AB两端点的坐标分别为A(-1,0),B(1,1),把线段AB平移到CD位置,若线段CD两端点的坐标分别为C(1,a),D(b,4),则a+b的值为()A.7 B.6 C.5 D.49.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若AB=8,则CD的长是()A.6 B.5 C.4 D.310.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星,若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右,若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为()A. B. C. D.11.如图,在平行四边形ABCD中,F,G分别为CD,AD的中点,BF=2,BG=3,,则BC的长度为()A. B. C.2.5 D.12.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知,,,则的周长为A.13 B.17 C.20 D.26二、填空题(每题4分,共24分)13.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是_____.14.﹣﹣×+=.15.点P的坐标为,则点P到x轴的距离是________,点P到y轴的距离是________.16.如图,把一张矩形的纸沿对角线BD折叠,若AD=8,AB=6,则BE=__.17.己知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系,当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升,行驶250千米,油箱中还剩油120升,那么当油箱中还剩油90升时,该汽车已行驶了____千米18.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是______.三、解答题(共78分)19.(8分)某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升;(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围;(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。20.(8分)如图,正方形ABCD的边长为,点P为对角线BD上一动点,点E在射线BC上,(1)填空:BD=______;(2)若BE=t,连结PE、PC,求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点,当△PCE为等腰三角形时,求∠PEC的度数.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的正半轴上,是边上的一点,,.反比例函数在第一象限内的图像经过点,交于点,.(1)求这个反比例函数的表达式,(2)动点在矩形内,且满足.①若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标,②若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,求点的坐标.22.(10分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O.(1)尺规作图:以OA、OD为边,作矩形OAED(不要求写作法,但保留作图痕迹);(2)若在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AD=2,求所作矩形OAED的周长.23.(10分)如图,一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=k1(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积;(3)点P在x轴上,且ΔPOA是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.24.(10分)(1)计算:(2)已知:x=+1,求x2﹣2x的值.25.(12分)高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便,从滕州到北京相距,现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍,求高铁列车的平均行驶速度.26.如图,在中,,平分,交于点,交的延长线于点,交于点.(1)求证:四边形为菱形;(2)若,,求的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】
先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【详解】∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC.A.∵,∠B与∠D的大小无法判定,∴无法判定△ABC∽△ADE,故本选项正确;B.∵,∴△ABC∽△ADE,故本选项错误;C.∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE,故本选项错误;D.∵∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.2、C【解析】分析:要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解:A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;
B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;
C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;
D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.
故选C.点睛:本题考查了勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.3、C【解析】分析:根据关于原点对称的点的坐标特点解答.详解:点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选C.点睛:本题考查的是关于原点的对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.4、C【解析】
根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.【详解】A.与被开方数不同,故不是同类二次根式;B.与被开方数不同,故不是同类二次根式;C.与被开方数相同,故是同类二次根式;D.与被开方数不同,故不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.5、D【解析】
根据速度=路程÷时间,即可求出两人的速度,利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确,利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确.【详解】解:甲骑车速度为80-501=30km/小时,乙的速度为603=20km/小时,故①设l1的表达式为y=kx+b,把(0,80),(1,50)代入得到:b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80,故②正确;设直线l2的解析式为y=k′x,把(3,60)代入得到k′=20,∴直线l2的解析式为y=20x,故③正确;由y=﹣30x+80y=20x,解得∴85小时后两人相遇,故④正确正确的个数是4个.故选:D.【点睛】本题考查一次函数的应用,速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6、B【解析】分析:本题要求∠2,先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值.详解:∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.故选B.点睛:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.7、B【解析】
结合中心对称图形的概念求解即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;
B、是中心对称图形,本选项正确;
C、不是中心对称图形,本选项错误;
D、不是中心对称图形,本选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、B【解析】
根据平移的性质分别求出a、b的值,计算即可.【详解】解:点A的横坐标为-1,点C的横坐标为1,则线段AB先向右平移2个单位,∵点B的横坐标为1,∴点D的横坐标为3,即b=3,同理,a=3,∴a+b=3+3=6,故选:B.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移,掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键.9、C【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】解:,是的中点,.故选:.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.10、C【解析】
设袋中红色幸运星有x个,根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程,解之可得袋中红色幸运星的个数,再根据频率的定义求解可得.【详解】解:设袋中红色幸运星有x个,根据题意,得:,解得:x=35,经检验:x=35是原分式方程的解,则袋中红色幸运星的个数为35个,若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的频率为,故选:C.【点睛】本题考查了频率的计算,解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式.11、A【解析】
延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG,根据F是中点得到△CBF≌△DEF,得到BE=2BF=4,根据得到BM=BE=2,ME=2,故MG=1,再根据勾股定理求出EG的长,再得到DE的长即可求解.【详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点,∴CF=DF,又AD∥BC,∴∠CBF=∠DEF,又∠CFB=∠DFE,∴△CBF≌△DEF,∴BE=2BF=4,过点E作EM⊥BG,∵,∴∠BEM=30°,∴BM=BE=2,ME=2,∴MG=BG-BM=1,在Rt△EMG中,EG==∵G为AD中点,∴DG=AD=DE,∴DE==,故BC=,故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解,解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.12、B【解析】
由平行四边形的性质得出,,,即可求出的周长.【详解】四边形ABCD是平行四边形,,,,的周长.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题平行四边形基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.二、填空题(每题4分,共24分)13、x>-2【解析】试题解析:根据图象可知:当x>-2时,一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b>0.考点:一次函数与一元一次不等式.14、3+.【解析】试题分析:先进行二次根式的乘法运算,然后把各二次根式化为最简二次根式即可.解:原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+.故答案为3+.15、21【解析】
根据在平面直角坐标系中,任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值,即可解答本题.【详解】解:点P的坐标为,则点P到x轴的距离是2,点P到y轴的距离是1.故答案为2;1.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中,点到坐标轴的距离,比较简单.16、【解析】试题解析:∵AD∥BC,∴∠EDB=∠CBD,又∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,又BC′=BC=AD,∴EA=EC′,在Rt△EC′D中,DE2=EC′2+DC′2,即DE2=(8-DE)2+62,解得DE=.17、500【解析】
根据当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升,行驶250千米,油箱中还剩油120升,那么当油箱中还剩油90升时,根据题意列出式子进行计算即可.【详解】(250-200)÷(126-120)×(120-90)+250=500,故答案为:500.【点睛】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于根据题意列出式子.18、1【解析】试题分析:这个多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.试题解析:根据题意,得(n-2)•180=1260,解得n=1.考点:多边形内角与外角.三、解答题(共78分)19、(1)5,24;(2)Q=42-6t(0≤t≤5);(3)够用,见解析.【解析】
(1)观察函数图象,即可得出结论;再根据函数图象中t=5时,Q值的变化,即可求出中途加油量;(2)根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间,即可求出机动车每小时的耗油量,再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间,即可得出结论;(3)根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量,即可求出续航时间,由路程=速度×时间,即可求出续航路程,将其与230比较后即可得出结论.【详解】解:(1)观察函数图象可知:机动车行驶5小时后加油;36-12=24(升),中途加油24升;(2)机动车每小时的耗油量为(42-12)÷5=6(升),∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t(0≤t≤5);(3))∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),∴剩下的油可行驶6×40=240(千米),∵240>230,∴油箱中的油够用.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象找出结论;根据数量关系,列式计算;(2)根据数量关系,列出函数关系式;(3)利用路程=速度×时间,求出可续航路程.20、(1)BD=2(2)(3)120°30°【解析】.分析:(1)根据勾股定理计算即可;(2)连接AP,当AP与PE在一条线上时,PE+PC最小,利用勾股定理求出最小值;(3)分两种情况考虑:①当E在BC延长线上时,如图2所示,△PCE为等腰三角形,则CP=CE;②当E在BC上,如图3所示,△PCE是等腰三角形,则PE=CE,分别求出∠PEC的度数即可.详解:(1)BD==2;(2)如图1所示:当AP与PE在一条线上时,PE+PC最小,∵AB=,BE=t,∴PE+PC的最小值为,(3)分两种情况考虑:①当点E在BC的延长线上时,如图2所示,△PCE是等腰三角形,则CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP,∵在正方形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠PBA=∠PBC=45°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP,∵∠BAP+∠PEC=90°,∴2∠PEC+∠PEC=90°,∴∠PEC=30°;②当点E在BC上时,如图3所示,△PCE是等腰三角形,则PE=CE,∴∠CPE=∠PCE,∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP,∵四边形ABCD是正方形,∴∠PBA=∠PBC=45°,又AB=BC,BP=BP,∴△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∵∠BAP+∠AEB=90°,∴2∠BCP+∠BCP=90°,∴∠BCP=30°,∴∠AEB=60°,∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛:本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,两点之间线段最短及分类讨论的数学思想,运用勾股定理是解(1)的关键,确定点P的位置是解(2)的关键,分两种情况讨论是解(3)的关键.21、(1);(2)①;②【解析】
(1)设点B的坐标为(m,n),则点E的坐标为(m,n),点D的坐标为(m−6,n),利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值,结合OC:CD=5:3可求出n值,再将m,n的值代入k=mn中即可求出反比例函数的表达式;(2)由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△PAO=S四边形OABC可求出点P的纵坐标.①若点P在这个反比例函数的图象上,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标;②由点A,B的坐标及点P的纵坐标可得出AP≠BP,进而可得出AB不能为对角线,设点P的坐标为(t,2),分AP=AB和BP=AB两种情况考虑:(i)当AB=AP时,利用勾股定理可求出t值,进而可得出点P1的坐标,结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标;(ii)当BP=AB时,利用勾股定理可求出t值,进而可得出点P2的坐标,结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标.综上,此题得解.【详解】解:(1)设点B的坐标为(m,n),则点E的坐标为(m,n),点D的坐标为(m−6,n).∵点D,E在反比例函数的图象上,∴k=mn=(m−6)n,∴m=1.∵OC:CD=5:3,∴n:(m−6)=5:3,∴n=5,∴k=mn=×1×5=15,∴反比例函数的表达式为y=;(2)∵S△PAO=S四边形OABC,∴OA•yP=OA•OC,∴yP=OC=2.①当y=2时,=2,解得:x=,∴若点P在这个反比例函数的图象上,点P的坐标为(,2).②由(1)可知:点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,5),∵yP=2,yA+yB=5,∴yP≠,∴AP≠BP,∴AB不能为对角线.设点P的坐标为(t,2).分AP=AB和BP=AB两种情况考虑(如图所示):(i)当AB=AP时,(1−t)2+(2−0)2=52,解得:t1=6,t2=12(舍去),∴点P1的坐标为(6,2),又∵P1Q1=AB=5,∴点Q1的坐标为(6,1);(ii)当BP=AB时,(1−t)2+(5−1)2=52,解得:t3=1−2,t2=1+2(舍去),∴点P2的坐标为(1−2,2).又∵P2Q2=AB=5,∴点Q2的坐标为(1−2,−1).综上所述:点Q的坐标为(6,1)或(1−2,−1).【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征,求出点B的横纵坐标;(2)①由点P的纵坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标;②分AP=AB和BP=AB两种情况,利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标.22、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据矩形的性质,对边相等,分别以点A、D为圆心,以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形;(2)利用菱形的性质,求出∠AOD=90°,∠OAD=60°,根据直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出AO,由勾股定理可求出OD,计算即可得出结果.【详解】(1)根据矩形的性质可知,四个角都是90°,对边相等,以点D为圆心,以AO长为半径画弧,以点A为圆心,以OD长为半径画弧,相交与点E,连接AE,DE,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形,∴OAED是矩形,如图即为所求;(2)在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AD=2,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∴∠AOD=90°,∠OAD=∠BAD=60°,∴∠ODA=90°-∠OAD=30°,∴OA=AD=1,在Rt△OAD中,,∴矩形OAED的周长为,故答案为:.【点睛】考查了尺规作图的方法,需要熟悉图形的性质,菱形的性质应用,勾股定理求边长的应用,掌握图形的性质是解题的关键.23、(1)y=34x;y=2x-5;(2)10;(3)(-5,0)或(5,0)或【解析】
(1)根据点A坐标,可以求出正比例函数解析式,再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.(2)如图1中,过A作AD⊥y轴于D,求出AD即可解决问题.(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.【详解】解:(1)∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中,过A作AC⊥x轴于C,在RtΔAOC中,OC=4,AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(
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