广东省东莞市寮步宏伟中学2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

广东省东莞市寮步宏伟中学2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列根式中，与是同类二次根式的是()A． B． C． D．5．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°7．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A． B． C． D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．310．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A． B． C．2.5 D．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．26二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．14．﹣﹣×+=．15．点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．17．己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米18．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点在矩形内，且满足.①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.22．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周长．23．（10分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求ΔAOB的面积；（3）点P在x轴上，且ΔPOA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24．（10分）（1）计算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．25．（12分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．26．如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．2、C【解析】分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;

B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;

C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;

D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.3、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4、C【解析】

根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【详解】A．与被开方数不同，故不是同类二次根式；B．与被开方数不同，故不是同类二次根式；C．与被开方数相同，故是同类二次根式；D．与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5、D【解析】

根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7、B【解析】

结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、是中心对称图形，本选项正确；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】

根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．9、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：，是的中点，．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10、C【解析】

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【详解】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为，故选：C．【点睛】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．11、A【解析】

延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG，根据F是中点得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根据得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.【详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，过点E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G为AD中点，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.12、B【解析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.14、3+．【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．15、21【解析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．故答案为2；1．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．16、【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．17、500【解析】

根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．【详解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案为：500.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.18、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.三、解答题（共78分）19、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）够用，见解析.【解析】

（1）观察函数图象，即可得出结论；再根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；（3）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．【详解】解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）机动车每小时的耗油量为（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6（小时），∴剩下的油可行驶6×40=240（千米），∵240＞230，∴油箱中的油够用．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）利用路程=速度×时间，求出可续航路程．20、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．详解：（1）BD==2；（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值为，（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时，如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②当点E在BC上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键.21、（1）；（2）①；②【解析】

（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD＝5：3可求出n值，再将m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△PAO＝S四边形OABC可求出点P的纵坐标．①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A，B的坐标及点P的纵坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，2），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n）．∵点D，E在反比例函数的图象上，∴k＝mn＝（m−6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m−6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△PAO＝S四边形OABC，∴OA•yP＝OA•OC，∴yP＝OC＝2．①当y＝2时，＝2，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，2）．②由（1）可知：点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（1−t）2＋（2−0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，1）；（ii）当BP＝AB时，（1−t）2＋（5−1）2＝52，解得：t3＝1−2，t2＝1＋2（舍去），∴点P2的坐标为（1−2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（1−2，−1）．综上所述：点Q的坐标为（6，1）或（1−2，−1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；（2）①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP＝AB和BP＝AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质，对边相等，分别以点A、D为圆心，以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形；（2）利用菱形的性质，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根据直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，计算即可得出结果．【详解】（1）根据矩形的性质可知，四个角都是90°，对边相等，以点D为圆心，以AO长为半径画弧，以点A为圆心，以OD长为半径画弧，相交与点E，连接AE，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形，∴OAED是矩形，如图即为所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周长为，故答案为：．【点睛】考查了尺规作图的方法，需要熟悉图形的性质，菱形的性质应用，勾股定理求边长的应用，掌握图形的性质是解题的关键．23、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(