济南历下区2024年数学八年级下册期末预测试题含解析

济南历下区2024年数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知a、b、c是的三边，且满足，则一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB5．的绝对值是()A． B． C． D．6．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为()A． B． C． D．8．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．9．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤110．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．611．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）12．方程＝1的解的情况为（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程无解二、填空题（每题4分，共24分）13．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．14．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数15．若有意义，则字母x的取值范围是．16．已知一个钝角的度数为，则x的取值范围是______17．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．18．直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.21．（8分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．①求证：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．23．（10分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．24．（10分）如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形ABCD的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.25．（12分）（1）计算：（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．①求证：四边形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝．26．知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2、C【解析】

由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【详解】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．【点睛】此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键3、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．4、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．5、D【解析】

直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．6、C【解析】

①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【详解】①当x=0时，y=-1，

∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；

②∵k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；

④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，

∴结论④符合题意．

故选：C．【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．7、C【解析】

如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．8、C【解析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10、D【解析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得：则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.11、B【解析】

分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正确；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.12、D【解析】

方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.【详解】方程两边同时乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，检验：当x=1时，x(x-1)=0，所以原分式方程无解，故选D.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、144（1﹣x）2＝1．【解析】

设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．14、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.15、x≥﹣1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．16、【解析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.由题意得，解得.故答案为【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．17、y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．18、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．【点睛】本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【解析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，当z=40时，40=-a+90，得a=50，当x=40时，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(万元)，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x=10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．故答案为(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．21、（2）证明见解析．（2）OG∥BF且OG=BF；证明见解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．【详解】（2）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．22、（1）①详见解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明△DCF≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；②根据全等三角形的性质可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论；（2）在直线AB上取一点G，使BG=BE，由三角形中位线定理可得FG=2BM，可以证明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出结论．（3）在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR，由三角形中位线定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【详解】（1）解：①证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四边形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直线AB上取一点G，使BG=BE．∵M为EF的中点，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR．∵Q为AP的中点，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形中位线定理．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．23、（1）见详解；（2）见详解．【解析】

（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）对补点如：N（，）．证明见解析【解析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2)在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M是正方形ABCD的对补点．（2）对补点如：N（，）．说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．证明（方法二）：连接AC，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵