2024年山东省曲阜市昌平中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024年山东省曲阜市昌平中学八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．52．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜13．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（

）A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根5．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对6．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将ΔABC绕旋转中心旋转某个角度后得到ΔA'B'C'，其中点A，B，C的对应点是点AA．点Q B．点P C．点N D．点M7．分式方程的解为（）A． B． C． D．8．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数9．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．10．关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或6二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.12．若直线经过点和，且，是整数，则___.13．在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．14．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．15．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．16．如图，是将绕点顺时针旋转得到的．若点，，在同一条直线上，则的度数是______．17．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．18．如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连结，．（1）求证：；（2）求证：．（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．(1)当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；(2)当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．21．（6分）若点，与点关于轴对称，则__．22．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。（1）请根据图像回答下列问题：甲先出发小时后，乙才出发；在甲出发小时后两人相遇，这时他们距A地千米；（2）乙的行驶速度千米/小时；（3）分别求出甲、乙在行驶过程中的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。23．（8分）某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3)在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.25．（10分）先化简，再求值：，其中x=20160+426．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．2、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【详解】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故选：D．【点睛】本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．3、B【解析】

首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【详解】解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．【点睛】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.4、A【解析】

先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．5、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．6、C【解析】

由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心.【详解】解：点A的对应点是点A'，由图像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根据旋转的性质可知点M、P故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.7、C【解析】

观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．

∴原方程的解为：x=-1．

故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.8、A【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根9、D【解析】

移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

则方程的解是：x1=，x2=-1．

故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．10、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．【详解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，则原方程化为x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0，-2)【解析】

根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．【详解】将x=0代入y=x−2，可得y=−2，故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).故答案为：（0，-2）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于012、1．【解析】

把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整数，则n＝1故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．13、1【解析】

直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．14、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=MN=1m，故答案为1．15、【解析】

根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.【详解】在：上取一点，

点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：

，

故答案为．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.16、【解析】

根据旋转的性质，即可求出的度数．【详解】旋转，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．17、【解析】

过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．18、18【解析】

根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）四边形AEGF是菱形，证明见解析．【解析】

（1）依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH为矩形得出结论）

（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【详解】解：（1）∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG，

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，

∵F是AD的中点，FG∥AE，

∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD；

（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴△CAG≌△PAG，

∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴Rt△ECG≌Rt△DPG，

∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四边形AEGF是菱形，

证明：∵∠B=30°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD，

∴AE=AF=FG，

由（1）得AE∥FG，

∴四边形AEGF是平行四边形，

∴四边形AEGF是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．20、（1）；（2）,PA的长为2或1．【解析】

（1）由折叠的性质可得E,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.【详解】⑴如图，∵四边形ABCD为矩形，将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三点在同一直线上．设BE＝EF＝x,则EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,计算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,由折叠可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如图3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

综上所述,PA的长为2或1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．21、【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．【详解】解：点，与点关于轴对称，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．22、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)观察函数图象,即可得出结论;(2)根据速度=路程时间,即可算出乙的行驶速度;(3)根据速度=路程时间,求出甲的行驶速度,再结合甲的图象过原点O即可写出甲的函数表达式;设出乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）,结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式.【详解】解:(1)观察函数图象,发现：甲先出发3小时后，乙才出发;在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米.故答案为：3；4；40.(2)乙行驶的速度为：80÷（5-2）=40(千米/小时)，故答案为：40.(3)甲的速度为：80÷8=10(千米/小时),∵甲的函数图象过原点（0，0），甲的函数表达式：y=10x；设乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，有0=3k+b80=5k+b解得k=40b=-120，故乙的函数表达式：y=40x-120.【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及利用待定系数法求一次函数、一次函数图像的性质知识点，学生们需要认真的分析.23、甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米【解析】

设乙队平均每天绿化x米，

由时间=工作量÷工作效率，结合乙队比甲队多用6天列分式方程，解出x,再代入方程检验即可求出x,则乙队平均每天绿化多少米也可求.【详解】设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米，依题意得解得x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，∴1.5x=45(米)，答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.