山东滨州无棣县2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

山东滨州无棣县2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐2．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C． D．3．如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4 B．9 C．10 D．4+4．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°6．某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是()A． B．C． D．7．把代数式因式分解，结果正确的是()A． B． C． D．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．x为任意实数9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．16 C．30 D．11二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．13．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．14．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____．15．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．16．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．17．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．18．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形20．（6分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在处测得航标在北偏东方向上，前进米到达处，又测得航标在北偏东方向上，如图在以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?()21．（6分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的22．（8分）如图，在平行四边形中，点、别在，上，且．（1）如图①，求证：四边形是平行四边形；（2）如图②，若，且．，求平行四边形的周长．23．（8分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．（1）求证：；（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．24．（8分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．26．（10分）在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A，交y轴于D，（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积（2）以AD为边作正方形ABCD，连接AD，P是线段BD上（不与B，D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF垂直BD，交BC于F，连接AP．问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD，PG，BG之间有何关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，则甲班选手比乙班选手身高更整齐，故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、D【解析】

根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.3、D【解析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【详解】作CE⊥AD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD−AE=5−2=3，∴CD==，∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，故选D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算4、B【解析】

想办法证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题.【详解】连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S阴＝1．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5、C【解析】

根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．6、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天，∴，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、C【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：==，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．8、B【解析】

根据二次根式的性质：被开方数大于等于0可以确定x的取值范围.【详解】函数中，解得，故选：B.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，正确列式是解题的关键.9、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10、C【解析】

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．12、1【解析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．13、【解析】

首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．【详解】解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；

8～9的频率是6÷10=0.3；

10～11的频率是8÷10=0.4；

11～13的频率是4÷10=0.1．

故答案为．【点睛】本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．14、1【解析】

先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．15、1．【解析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．16、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.17、15或16或1【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1．故答案为15，16或1．考点：多边形内角和与外角和．18、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．本题解析:(1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．20、没有被浅滩阻碍的危险【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【详解】过点作，设垂足为，在中，在中，米米．米>米，故没有危险．答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．【详解】解：如图，为所作；如图，为所作．【点睛】本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、(1)见解析;(2)16.【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）由勾股定理可求BC的长，即可求平行四边形ABCD的周长．【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形．（2），．，，平行四边形的周长【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．24、；当a=0时，原式.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1-）÷===，当a=0时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．25、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】

（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；

（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．26、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由见解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由见解析【解析】

（1）先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（1）过点A作AH⊥DB，先计算出AD=，根