阳江市重点中学2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

阳江市重点中学2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟2．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC3．函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-134．如图，OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）5．下列计算中，运算错误的是（）A． B．C． D．(-)2=36．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）A．点 B．点 C．点 D．点9．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．10．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±211．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm212．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点EA．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处二、填空题（每题4分，共24分）13．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．16．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+17．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．18．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段，且使，连接；（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；（3）是________三角形，四边形的面积是________；（4）若点为的中点，为，则的度数为________．20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．22．（10分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.（1）求证：是的中点；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.23．（10分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．24．（10分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？25．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.2、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；C、AB=CD，CB=AD，两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；D、AB=AD，CD=BC，两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；故选C.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.3、B【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式为y=-3x故选B.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.4、C【解析】

根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴点B坐标为：（，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．5、C【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、=，所以A选项的计算正确；B、=，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.7、C【解析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．8、A【解析】

由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．9、D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．10、B【解析】

根据算术平方根，即可解答．【详解】＝＝2，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．11、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，故选C12、B【解析】分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．14、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为115、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16、A【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．17、18【解析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理18、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）【解析】

（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．【详解】（1）如图所示：AD、CD为所求作（2）根据勾股定理得：故答案为：；；5（3）∵，∴∴是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形的面积是：故答案为：直角；10（4）∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt△ACD中，为的中点∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC=63°故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．20、，数轴见解析.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：21、(1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）根据AAS判定，即可进行求解；（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中点.（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，，∴平行四边形是正方形.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.23、2.【解析】

根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解：原式=2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解析】

（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等