福州第一中学2024届数学八年级下册期末监测试题含解析

福州第一中学2024届数学八年级下册期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．2．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝33．如图，矩形的面积为，反比例函数的图象过点，则的值为（）A． B． C． D．4．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．35．已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是（）A．01B．11.5C．1.52D．236．关于的一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3 B． C． D．410．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．11．重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．700x-C．700x-12．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.15．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．17．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．18．菱形的边长为，，则以为边的正方形的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、

B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。20．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.21．（8分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求△的面积．22．（10分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.23．（10分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：24．（10分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”（1）若，，求，的“传承数”；（2）若，，且，求，的“传承数”；（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？25．（12分）如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．26．计算.（1）(2)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．2、D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=，不符合题意；B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、B【解析】

由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积,再结合图象经过第二象限,则k的值可求出.【详解】由题意得:,又双曲线位于第二象限,则,

所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查反比例函数y=kx中k几何意义,这里体现了数形结合的数形，关键在于理解k的几何意义.4、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.5、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范围，即可得出答案.【详解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0较大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.6、B【解析】分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；故选B.点睛:本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．7、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.8、D【解析】

根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积，由勾股定理得，，则第2个三角形的面积，，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积，故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．9、D【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故选D．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．10、B【解析】

根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），

结合解析式可得出图象：

故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．11、A【解析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700x平均速度提高了25km/h后所花时间为700x+25，根据题意提速后所花时间缩短3∴700x故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．12、A【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得，∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.二、填空题（每题4分，共24分）13、6cm1．【解析】

用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.【详解】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面积＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积＝11×＝3，∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，△DOE的面积＋△HOG的面积＝×3×1＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），故答案为6cm1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.14、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．15、＜【解析】

分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.【详解】解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，∴甲班20名男生引体向上的平均数=，乙班20名男生引体向上的平均数=，∴，，∴，故答案为：＜.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.16、．【解析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；故数字9出现的频率是．17、xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、【解析】

如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．【详解】解：如图，

连接AC交BD于点O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面积为1．

故答案为1．【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到线段A′B′；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A″、B″点的坐标，然后描点即可得到线段A″B″；（3）分别以AB″、AB′和B″B′为对角线画平行四边形，从而得到P点位置，然后写出对应点的坐标．【详解】(1)如图,线段A′B′为所作；(2)如图，线段A″B″为所作；(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).【点睛】此题考查作图-轴对称变换，平行四边形的性质，作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则.20、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【详解】（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：∴，∵要更多让利于顾客∴更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）不可能；设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：整理得：∵∴该方程无实数解∴不可能每天盈利2000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵直线:经过点（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线的解析式为，∵经过点（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直线的解析式为；（2）当=0时，2+5=0，解得，则（，0），当=0时，﹣+2=0解得=2，则（2，0），∴．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22、（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，则DE=AE-AD=-=.如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．23、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：所以原不等式组的解集为2≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4【解析】

（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；（2）由，可得，进而可求“传承数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【详解】（1）∵，∴（2）∵∴，两边