福建省三明市尤溪县2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

福建省三明市尤溪县2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点 B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限2．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．3．已知直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为()A． B．1 C． D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．计算3-2的结果是()A．9 B．－9 C． D．6．如果，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．1 B．2 C．2.1 D．38．下列说法中正确的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°11．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．12．若，则下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．14．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.15．一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．16．如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．17．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．18．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．20．（8分）如图，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标．21．（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？22．（10分）先化简，再求值：，其中，23．（10分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．24．（10分）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.提出问题：当点P运动时，∠APE的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1所示，∠APE=____________°②当BP=BC时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.25．（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.（1）求一次函数解析式；（2）求点的坐标.26．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．2、D【解析】

先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故选D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.3、C【解析】

设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【详解】解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，则PA=12-，OP=−6，则.故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．4、D【解析】

因为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．故选.点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、C【解析】

直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：.故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．6、B【解析】

根据二次根式的性质，先求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算术平方根为1；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x、y的值.7、B【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a的范围，进而求得最小值.【详解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键.8、C【解析】

运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．9、B【解析】

根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，∴邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，∴符合条件的选项只有选项B.故选B．【点睛】本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．10、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．11、D【解析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．12、A【解析】

根据不等式性质分析即可解答.【详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.5【解析】

经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，∵四边形OABC为矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．14、45°【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案为点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.15、【解析】

分别令x，y为0，即可得出答案．【详解】解：∵当时，；当时，∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．故答案为：；．【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．16、16或2【解析】

等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，

∴四边形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．17、1【解析】

由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．【详解】解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位线，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．18、【解析】

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．【详解】延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时，PQ=2，当t=2时，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【解析】

（1）求出OP的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．当t=2时，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．综上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）见解析（2）见解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.（3）观察直角坐标写出坐标.【详解】（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.（3）根据直角坐标系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.21、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.【解析】

（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，与之间的函数关系式是：（2）令，则，解得：，∴他这个月销售了120件产品；（3）由得，∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件【点睛】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．22、【解析】

先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值.【详解】原式=当，y=4时原式=【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值.23、见解析【解析】

由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【点睛】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.24、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】

（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证Rt△EAG≅Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2)（2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点E作EF⊥BC于点F，EG⊥AB于点G.∵点E在AP的垂直平分线上，∴EA=EP.∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.证明二：如图所示.过点E作EF⊥AD于点F，延长FE交BC于点G，连接CE.∵点E在AP的垂直平分线上，∴EA