辽宁省大连市大连金石滩实验学校2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

辽宁省大连市大连金石滩实验学校2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<02．下列二次根式能与合并为一项的是（）A． B． C． D．3．用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b4．如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．5．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为347．已知a是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式A．6 B．5 C．12+213 D．8．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4π B．4π C．8π D．8π10．下列调查中，适合采用普查的是()A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率二、填空题(每小题3分,共24分)11．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．14．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．15．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．16．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．17．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.18．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x（1）求该一次函数的解析式（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。20．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21．（6分）（1）计算：（2）22．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．23．（8分）如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．24．（8分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．25．（10分）如图，矩形中，点分别在边与上，点在对角线上，，.求证：四边形是平行四边形.若，，，求的长.26．（10分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．2、A【解析】

先根据二次根式的性质把化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可．【详解】解：．A、与是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；B、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3、A【解析】

熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．4、A【解析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.6、D【解析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【点睛】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.7、B【解析】

根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．8、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．9、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为5，∴几何体的表面积，故选D．10、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】

根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．12、B【解析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.【详解】由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.13、(﹣，2)【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【详解】∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为(﹣，2)．故答案为：(﹣，2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．14、50【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．15、1【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．16、【解析】

设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．【详解】∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴2＋3＝−b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．17、x>1【解析】

观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、2.5【解析】

先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+6（2）答案见解析【解析】

（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系【详解】（1）解：∵一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b∴b=6∴该一次函数解析式为y=-2x+6；（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0∴y随x的增大而减小；∵点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，∴a＞b【点睛】此题主要考查了一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数图象平行时，k值相等．20、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.21、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、见解析.【解析】

利用平行线分线段成比例定理即可证明；【详解】证明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．23、（1）AG=1.5；AM+CM最小值为;（3）【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．试题解析：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，设AG的长度为x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．24、见解析【解析】

延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥C