2024年湖南省邵阳市八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024年湖南省邵阳市八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．53．已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.56．关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A．且 B．且 C．且 D．且7．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤18．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．9．如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨 B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同 D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程在实数范围内的解是________．12．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．13．如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．14．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.16．如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.17．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C18．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝_______.三、解答题(共66分)19．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．20．（6分）解方程（1）（2）（3）21．（6分）如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;(2)若，求点的坐标;(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.22．（8分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．23．（8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？24．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；26．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【详解】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.2、C【解析】

求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．3、B【解析】

设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤．【详解】因为方程有实数解，故b2-4ac≥1．

由题意有：或,设u=，

则有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，

所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.4、A【解析】

利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【详解】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得阴影部分面积为：S＝，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．5、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．6、D【解析】

先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵关于x的分式方程的解为正实数∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键.7、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8、D【解析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．9、A【解析】

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．

B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=AC=OF，故本选项错误；

D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10、C【解析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【详解】A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.故选C.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由，得，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．12、或【解析】

分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设如图2，设，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．13、详见解析【解析】

直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．【详解】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．14、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．15、189【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，则AC1+BC1=189，故答案为：189.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．16、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D.E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17、2【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【详解】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为(0,2)，O∵四边形AnBn∴A1B1=OC1令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案为：22n-1【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．18、【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案为．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．三、解答题(共66分)19、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x=-1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）运用直接开平方法；（2）运用配方法；（3）运用公式法.【详解】解（1）（2）所以（3）因为a=1,b=-4,c=-7所以，所以【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握各种方法是关键.21、（1）；（2）；（3）的面积不随t的值的变化而变化，理由见解析。【解析】

（1）根据题意首先计算出C点的坐标，再计算三角形的面积.（2）首先利用反比例函数的关系式设出A点的坐标，在表示B、C点的坐标，结合AB=BC求解未知数，即可的A点的坐标.（3）过点C作轴于点E，轴于点D，再根据P点的坐标表示A、B、C点的坐标，再利用，即可求解出的面积.【详解】解：（1）当点P的坐标为时，点A、B的横坐标为-1，∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，∴点，点.轴，∴点C的纵坐标为4，又∵点C在上，∴点C的坐标为，（2）设点A的坐标为,则则得方程，解之，得（含正），（3）过点C作轴于点E，轴于点D。如图所示：∵点P的坐标为，∴点A的坐标为，点，点故的面积不随t的值的变化而变化【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积性质，反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积是定值.22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254元．【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（II）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．