2024年山东省高考数学过关练习卷（含答案）

年山东省高考数学过关练习卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．设是等比数列的前项和，若成等差数列，，则的值为（

）A． B． C． D．16．已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C．或 D．7．已知椭圆的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，且，，则(

)A． B．C． D．10．有n（，）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件（，2，3，…，n），则（

）A． B．C． D．11．已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（

）A． B．C． D．面积的最小值为16三、填空题12．展开式中的常数项为.13．设函数在上的值域为，则的取值范围是.14．设内接于椭圆，与椭圆的上顶点重合，边过的中心，若边上中线过点，其中为椭圆的半焦距，则该椭圆的离心率为.四、解答题15．假定某同学每次投篮命中的概率为，(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；(2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望．16．已知函数，其中．(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；(2)求函数的单调区间．17．如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的大小．18．已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆所截的弦长；(2)当时，．（i）求的方程；（ii）证明：对任意的，的周长为定值．19．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．(1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；(2)已知A是“T集”．（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．参考答案：1．C【分析】求出集合或明确集合中元素的特征，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意得，被3除余数为2的整数，，故选：C．2．D【分析】根据复数的除法运算求得，再求在复平面内对应的点.【详解】，则对应点为，所以求在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D．3．A【分析】解法一：利用两角和（差）的余弦公式展开求出，从而求出；解法二：利用诱导公式得到，将两边平方可以得到，再由二倍角公式计算可得.【详解】解法一：因为，，所以，即，所以，所以，所以．解法二：因为，，即，所以，两边平方可得，所以，所以，又，所以.故选：A．4．A【分析】解法一：判断函数的单调性，再利用单调性解不等式即可.解法二：特值排除法.【详解】解法一：函数的定义域为R，函数分别是R上的增函数和减函数，因此函数是R上的增函数，由，得，解得，所以原不等式的解集是.故选：A解法二：特值当时，，排除B，D，当时，，排除C，对A：当时，，因为函数是R上的增函数，所以，故A成立.故选A．5．B【分析】解法一：根据等比数列的性质判断；解法二：根据等比数列的基本量运算；解法三：利用二级结论求解.【详解】解法一：性质+特值.，排除C，D；当时，，矛盾，所以，所以，故排除A，对B：时，由得，此时，，所以成立.故选：B．解法二：基本量运算.当时，，矛盾，所以，当时，则，.故选：B．解法三：二级结论.，由，则，又，则或，当时，，无解，故舍去.所以.故选：B．6．D【分析】设与的夹角为，由在上的投影向量为即可求得的值，结合向量夹角的范围即可求解.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为，即，所以，所以，因为，所以，故选：D.7．B【分析】方法1，根据向量极化恒等可得，求得，，根据通径列式得解；方法2，建系向量坐标运算，得，同法1运算得解；方法3，利用对称性+焦点三角形求解；方法4，利用余弦定理的向量形式+极化恒等式运算得解；方法5,直线方向向量+解三角形+通径运算得解.【详解】解法一：，，又，，，又，则.故选：B．

解法二：不妨设，则，下同解法一（略）.故选：B．解法三：设右焦点，，又，则，又，则.故选：B．解法四：，，，，则，又，则.故选：B．解法五：，由，则，下同解法一（略）.故选：B．8．C【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.【详解】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，则，由贝叶斯公式得：，故选：C．9．ACD【分析】用对数表示x，y，利用对数函数的性质、对数的计算、基本不等式等即可逐项计算得到答案．【详解】∵，∴，同理，∵在时递增，故，故A正确；∵，∴B错误；∵，，∴，当且仅当时等号成立，而，故，∴C正确；∴，即，∴D正确．故选：ACD．10．BC【分析】根据题意，由概率的公式即可判断AC，由条件概率的公式即可判断B，由与的关系，即可得到，从而判断D【详解】对A，，所以A错误；对B，，故，所以B正确；对C，，所以C正确；对D，由题意：，所以，，，所以，所以，则，所以D错误．故选：BC．11．ACD【分析】A选项，求出焦点坐标与准线方程，设直线的方程为，联立抛物线方程，得到两根之积，从而求出；B选项，求导，得到切线方程，联立抛物线方程，得到；C选项，求出，，结合焦半径公式求出，C正确；D选项，作出辅助线，结合B选项，得到，表达出，利用基本不等式求出最小值，从而得到面积最小值.【详解】A选项，由题意得，准线方程为，直线的斜率存在，故设直线的方程为，联立，得，，故，A正确；B选项，，直线的斜率为，故直线的方程为，即，联立，得，故，所以B错误；C选项，由直线的方程，令得，又，所以，故，故，又由焦半径公式得，所以C正确；D选项，不妨设，过B向作平行于y轴的直线交于M，根据B选项知，，故，根据直线的方程，当时，，故，故，故，当且仅当，即时，等号成立，故的面积最小值为16，D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12．/6.5625【分析】利用组合知识处理二项式展开问题即可得解.【详解】可看作7个相乘，要求出常数项，只需提供一项，提供4项，提供2项，相乘即可求出常数项，即.故答案为：13．【分析】探讨函数的周期，按函数在上是否单调分类求解的范围，再求出交集作答.【详解】函数的周期，而，当函数在上单调时，，当函数在上不单调时，由正弦函数的图象性质知，当在上的图象关于直线对称时，最小，此时，即，因此，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.14．【分析】画出草图，分析可知为的重心，求解即可.【详解】如图：边过的中心，所以为的中点，则为边上的中线，边上中线过点，所以两中线的交点为，即为的重心，所以，即，则，所以，所以，所以，所以.故答案为：.15．(1)(2)概率分布见解析，【分析】（1）有二项分布概率公式计算即可得；（2）分别计算出、、后结合概率分布及数学期望定义计算即可得.【详解】（1）令投中次的概率为，则；（2）的可能取值为、、，，，，故的概率分布为：其数学期望.16．(1)(2)答案见解析【分析】（1）借助导数的几何意义及截距的定义计算即可得；（2）借助导数分类讨论即可得.【详解】（1），则，，故曲线在处的切线为，即，当时，令，有，令，有，故，即，此时，无切线，故不符合要求，故舍去；当时，此时切线为，符合要求，故（2），，则当时，在上恒成立，故在上单调递减；当时，令，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）借助面面垂直的判定定理即可得线面垂直；（2）建立适当空间直角坐标系后借助空间向量计算即可得.【详解】（1）由，，，故与全等，故，又为的中点，故，又平面平面，平面平面，且平面，故平面；（2）连接，由平面，平面，故，又，为的中点，故，即、、两两垂直，且，故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，有、、、，由三棱台的高为1，故，故，、，则，，，令平面的法向量为，则有，即，令，则有、，故，则有，故与平面所成角的正弦值为，即与平面所成角为.18．(1)(2)（i）；（ii）证明见解析.【分析】（1）由点到直线的距离得圆到直线的距离，再利用几何法求出直线与圆的相交弦长，从而可求解.（2）（i）当时，直线的方程为，将该直线方程代入椭圆方程，求出，根据已知条件求出、的值，即可得出椭圆的方程；（ii）求出原点到直线的距离，将直线的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理分析额可知点、的横坐标均为正数，利用勾股定理、椭圆方程可求出的周长.【详解】（1）由题意得圆的圆心为，到直线的距离，则直线被圆所截弦长为.故直线被圆所截得的弦长为.（2）解：当时，直线的方程为，（i）联立，得，所以，又因为，所以，，所以，椭圆的方程为；（ii）设点、，则，且，所以，，同理可得，因为原点到直线的距离为，过原点作，垂足为点，如下图所示：

所以，，联立可得，，当且仅当时，等号成立，此时点、关于轴对称，合乎题意，因为，则，由韦达定理可得，，故，，所以，，因此，的周长为（定值）.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．19．(1)是“集”;不是“集”，理由见解析；(2)（i）；（ii）【分析】（1）根据“T集”的定义判断即可；（2）（i）写出等差数列通项，得到向量的坐标，再分类讨论即可；（ii）设，利用三角数阵和等比数列定义即可.【详解】（1）是“集”;不是“集”.理由：当或时，只要横纵坐标相等即可，则满足，当，则；当，则；当，则；当，则；综上是“集”.对于向量，若存在，使得.则，故中必有一个为，此时另一个为或，显然不符合，则不是“集”.（2）(i)因为中的元素由小到大排列成等差数列，则该等差数列的首项为