2024届安徽省合肥市庐江县志成学校八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届安徽省合肥市庐江县志成学校八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数ymx的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．1 B．3 C．1 D．1或32．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（）米．A． B．5 C．15 D．3．下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，104．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．18．如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．10．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空题(每小题3分,共24分)11．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．12．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．13．如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n=________14．已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．15．如图，中，，，，则__________．16．已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．17．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.18．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．三、解答题(共66分)19．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．（6分）直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．21．（6分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：得分（分）10987人数（人）5843（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？22．（8分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=42,BE=32，求线段EF(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.23．（8分）先化简，再求值：，其中x=124．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.25．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．26．（10分）端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）租金（元/辆）（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故选：A．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练掌握坡度的定义，此题难度不大．3、B【解析】

根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A、1×4≠2×3，故选项错误；

B、1×6=2×3，故选项正确；

C、2×5≠3×4，故选项错误；

D、1×10≠3×5，故选项错误．

故选B．【点睛】本题考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．4、D【解析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故选D．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．5、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6、C【解析】

先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．【详解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、C【解析】

依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.【详解】关于一次函数不经过第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整数解∴为整数且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.8、B【解析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．9、C【解析】

根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10、B【解析】

根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8．【解析】

观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.【详解】当x=-2时，∵x=−2<1，∴y=a=−x+5=6；当x=6时，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.12、（1，0）．【解析】

当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为（1，0）．13、1.【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.【详解】∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，当y=4时，-x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，∴m+n=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.14、2＜a＜1．【解析】

先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.15、【解析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.16、1【解析】

将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），

∴1=k，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．17、或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．18、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）∴（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)见解析.【解析】

（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【详解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直线AB的解析式为y=-x+6，当x=0时，y=-x+6=6，所以点B的坐标为（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C点坐标为（-2，0），设直线BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分别代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组得，则E（3，3），解方程组得，则F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．21、（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分【解析】

（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.【详解】（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（分）；（2）根据题意得：（分）答：这20位同学的平均得分是8.75分．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF−CE=【解析】

（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再证明OC=12AB（2）先证明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根据CE2+CF2=EF2即可解决问题．（3）结论：CF-CE=2O`C，过点O`作O`H⊥AC交CF于H，只要证明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【详解】(1)结论CE+CF=12理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四点共圆,∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，FO=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)连接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：线段EF的长为342(3)结论：CF−CE=2O`C.理由：过点O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四点共圆，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，FO`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF−CE=CF−FH=CH=2O`C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．23、【解析】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.详解：原式===，当x=1时，原式=；点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.【解析】

（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形