山东省济南市济阳区2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省济南市济阳区2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若2019个数、、、…、满足下列条件：，，，…，，则（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50512．如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG的长为（）A． B．5 C． D．3．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±25．下列命题中，为假命题的是()A．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形6．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C．0 D．37．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．888．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A． B． C． D．9．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣210．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以11．如图，平行四边形ABCD中，，点E为BC边中点，，则AE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm12．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kxk≠0，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____14．已知，则比较大小2_____3（填“＜“或“＞”）15．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)16．如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．17．甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.18．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米分钟，乙在地提速时距地面的高度为米；（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？20．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．21．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.22．（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？23．（10分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.24．（10分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．25．（12分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。（1）请根据图像回答下列问题：甲先出发小时后，乙才出发；在甲出发小时后两人相遇，这时他们距A地千米；（2）乙的行驶速度千米/小时；（3）分别求出甲、乙在行驶过程中的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：AB⋅AD=AF⋅AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出的值，【详解】解：依题意，得：，，，，，，……由上可知，这2019个数从第三个数开始按−2，−3依次循环，故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，∴=2−7−2×1009−3×1008=−5047，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.2、C【解析】

如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．【详解】如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，∴BG=，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D．4、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.5、A【解析】

根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；

四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．6、D【解析】

根据分式为零的条件，即可完成解答.【详解】解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案为D.【点睛】本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.7、D【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选D．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．8、C【解析】试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10.故选C考点：众数，中位数，平均数9、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、B【解析】

由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．12、A【解析】

首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，则k的值为：xy=k=1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【详解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【点睛】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14、＜【解析】

要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0，进而计算a,b的值，代入比较大小即可.【详解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案为：＜【点睛】本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.15、1【解析】

首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因为每个降价幅度不超过15元，所以x=1符合题意，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．16、【解析】

过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．【详解】如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案为2．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．17、【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间．【详解】解：如图，设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则，解得：，∴乙车从A地出发到返回A地需要：（小时）；故答案为：【点睛】本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答．18、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.三、解答题（共78分）19、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；

（2）根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y（米）和x（分）之间的函数关系式；

（3）求出乙提速后y和x之间的函数关系式，再与（2）联立组成方程组解答即可．【详解】解：（1）甲的速度为：米分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30；（2）；（3）乙提速后速度为：（米秒），由，得，设乙提速后与的函数关系是，把，代入得，解得，乙提速后与的函数关系是，由，解得，（米，答：登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为135米．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【点睛】本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.21、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根据关于原点中心对称的特点依次找出，，连接即可；（2）根据平移的特点求解即可；（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.【详解】解：（1）如下图；（2）如下图，点的坐标为；（3）如上图所示，当是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为或.【点睛】本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）；；（2）详见解析；（3）336【解析】

（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；

（2）如图所示，柱高为；（3）（人）则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（2，0），BC⊥x轴，∴把x=2代入反比例函数y=，得y==1．则B（2，1）．综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结