2024年北京二十中中考数学零模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年北京二十中中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列立体图形中，主视图是三角形的是(

)A. B. C. D.2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×10113.已知a=23−2，A.1<a<2 B.2<a4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点CA.−a−1 B.−a+16.不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是(

)A.23 B.13 C.167.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BA.asin26.5° B.at8.如图，AB是⊙O直径，点C，D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上．已知点Q在AB上且∠APQA.AP B.PC C.CD二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：a2b+411.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．12.已知关于x的一元二次方程x2−x+m=013.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，

14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，−4，9，−5，记这组新数据的方差为s12，则s12______s0216.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：步骤

时间(分钟)

桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要______分钟．三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(2024−π18.(本小题8分)

解不等式组：x−2<2x19.(本小题8分)

已知a−b=1，求代数式20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF21.(本小题8分)

列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？22.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A(1,3)23.(本小题8分)

某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x25.52626.52727.52828.52929.530人数(人)2102111414b.体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x⩽25，25<x⩽26，26<x⩽27，学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：

(1)请补全折线统计图，并标明数据；

(2)请完善c中的统计表，m的值是______；

(3)若成绩为26.5成绩(分)x2526272829人数(人)683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25<x⩽26这一组”.请你判断小元的说法是______(填写序号：A.正确；B.24.(本小题8分)

如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5.C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB=AC．

25.(本小题8分)

小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里……备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶(无低速和等候)；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x(单位：公里)，相应的实付车费为y(单位：元)．

(1)下表是行驶里程数x003.544.55…实付车费y0131415____________…(2)在平面直角坐标系xOy中，画出当0<x<5.5时y随x变化的函数图象；

(3)一次运营行驶x公里(x>0)的平均单价记为w(单位：元/公里)，其中w=yx．

①当x=3，3.4和3.5时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是______；26.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a27.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠A=90°，∠C=45°，作∠CDE=135°，使得点E和点A在直线CD异侧，连接AC，将射线AC绕点A逆时针旋转90°交射线DE于点F．

28.(本小题8分)

对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的△MPQ是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“友谊点”.进一步地，在△MPQ中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺友谊点”，若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆友谊点”．

已知A(1,0)．

(1)在O(0,0)，B(0,1)，C(2,0)，D(32,−32)中，点A的一对友谊点是______，它们为点A的一对友谊点(填“顺”或“逆”)；

(2)以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线l：y=3x+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；

B.三棱柱的主视图的矩形(矩形内部有一条纵向的实线)，故本选项不符合题意；

C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；

D.球的主视图是圆，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．

2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883×1011．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3.【答案】B

【解析】解：∵4<23<5，

∴2<23−2<3，

∴23−2在4.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转1805.【答案】B

【解析】解：由图可得，

点A表示的数为a−1，

∵OA=OB，

∴点B表示的数为−(a−1)=6.【答案】D

【解析】解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，

则两次摸出的小球都是红球的概率是19；

故选：D．

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(7.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC=atan26.5∘8.【答案】D

【解析】解：∵∠APQ=115°，

∴∠APQ所对应优弧ABQ，

∴根据圆周角定理易知优弧ABQ所对圆心角为230°，

则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ=130°，

∵C、D9.【答案】x≥【解析】解：式子x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥510.【答案】b(【解析】解：原式=b(a2+4a+4)11.【答案】720°【解析】【分析】

解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．

根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．

【解答】

解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，

该正多边形的内角和为：12.【答案】14【解析】解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个相等的实数根，

∴(−1)2−4×13.【答案】54【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F是BC的三等分点，

∴CE=4，CD=3，EF=2，AD=6，

∴Rt△CDE中，DE=C14.【答案】0

【解析】解：∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，

∴k1=ab；

又∵点A与点B关于x轴对称，

∴B(a,−b)

∵点B在双曲线y=k2x上，15.【答案】=

【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，

∴S12=S02．

故答案为：=．

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，16.【答案】12

【解析】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如图：

将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，

故答案为：12．

设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．

本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，节约时间是解题关键．17.【答案】解：原式=1+2+22−【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：x−2<2x+1①3x−12≤x②，

解不等式①得x【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1−b2a2)⋅2a2a+b

=(a2a2【解析】先根据分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵D是边BC的中点，

∴BD=CD，

∵DF=ED，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，

∴BE=CE，

∴四边形BF【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．

(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BF21.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，

根据题意得：60004x−60005x=2，

解得：x=150，【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，

∴k=1，

又∵一次函数y=x+b的图象过点A(1,3)，

【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,3)代入23.【答案】解：(1)补全折线统计图如图所示；

(2)29.5；

(3)120；

(4)B；虽然【解析】解：(1)成绩在25<x⩽26的学生人数为：30−18−2−1−3−2=4，

补全折线统计图如图所示；

(2)∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，

∴m=29.5；

故答案为：29.5；

(3)150×2430=120(名)，

答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；

故答案为：120；

(4)B，理由：虽然25<x⩽26这一组人数最多，但也可能出现在x⩽25或2924.【答案】证明：(1)连接OB，则OP=OB，

∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵OA⊥l，

∴∠OAC=90°，

∴∠ACB+∠CPA=90°，

∴∠ABP+∠OBP=90°，

∴∠ABO=90°，

∴O【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题关键．

(1)连接OB，由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，∠OBP=∠OPB=∠CPA，由余角的性质可求∠ABO=25.【答案】(1)17，18；

(2)如图所示：

(3)①由题意w1=13【解析】解：(1)根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，

且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．

故答案为17，18；

(2)如图所示：

(3)①由题