湖南省娄底市实验中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

湖南省娄底市实验中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A． B． C． D．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图，是反比例函数y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=3，则k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．24．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角6．下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形7．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（）A．5 B．-5 C．3 D．8．已知a、b、c是的三边，且满足，则一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．10．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．使根式3-x有意义的x的取值范围是12．已知，则________．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．15．已知一次函数y=mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．16．不等式1﹣2x≥3的解是_____．17．当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．21．（6分）如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．（1）若，则的面积为_________；（2）若D为AB边中点．①求证：E为BC边中点；②若的面积为4，求的值．22．（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？23．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．24．（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．25．（10分）已知直线y=kx+2(k≠0)经过点(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．26．（10分）已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．（1）当时，的面积为__________平方厘米；（2）求的长（用含的代数式表示）；（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；（4）求与之间的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.2、B【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.3、B【解析】

本题主要考察反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识点.【详解】设A（a,b）,B（c,d）,代入双曲线得到k1=ab,k2=cd.因为三角形AOB的面积为3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本题选择B.【点睛】学会将三角形面积的表达与反比例函数的定义联系起来.4、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．6、D【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A.若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D.有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.7、B【解析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【详解】解：AC=则AD=5

∵A点表示0，

∴D点表示的数为：-5

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．8、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9、D【解析】

根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．10、C【解析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x【解析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3-必须3解得：x故答案为：x≤312、【解析】

由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，【详解】解：因为，设则所以．故答案为：【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．13、1．【解析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．14、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．【详解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面积；故答案为：【点睛】本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．15、1【解析】

直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（1，0），∴当mx+n=0时，x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16、x≤﹣1.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1.【点睛】此题考查解一元一次不等式，难度不大17、±1．【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【详解】∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、1【解析】

首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．三、解答题(共66分)19、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．20、，-1【解析】

先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）1；（2）①见解析；②【解析】

（1）根据题意，可设点E（a，），继而由三角形的面积公式即可求的面积；（2）①设，则，，继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横坐标即可求证结论；②利用分割法求出，再将数据代入解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，可设点E（a，），∴S△OCE＝故的面积为1；（2）①证明：设，∵为边中点，∴，∵点，在矩形的同一边上，∴，又∵点在反比例函数图像上，∴，，即，∴为边中点，（3），，∴，∴．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数k的几何意义．22、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.【解析】

（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.【详解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因为，①当时，得，解得，∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.②当时，得，解得，∴时，，方案①付款较少.③当时，得，解得，当时，，方案②付款较少.【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.23、（1），，；（2）点的坐标为或或．【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数，令，则；令，则，∴，，∵是的中点，∴，设直线的函数表达式为，则解得∴直线的函数表达式为．（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点C向右平移6个单位长度得到点B，∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点B向左平移6个单位长度得到点C，∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；综上，点的坐标为或或．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．24、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=，将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、