2023-2024学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−3|等于A.−3 B.−13 C.32.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60A.0.16×107 B.1.6×1063.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(

)A. B. C. D.4.一元二次方程x2−4xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.如图，将⊙O的圆周12等分，圆内接矩形ABCD的面积为20，则圆内接正六边形面积为A.25

B.30

C.35

D.406.已知反比例函数y=−a2+1x的图象上有点A(x1,y1)，BA.y1>y2>y3 B.7.已知0°<θ<A.cosθ<12 B.t8.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1,y1)，(x2,y2)，当x1<A.①③④ B.①② C.③9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M为AD中点，连CM交BD于点N.若A.9 B.10 C.11 D.1210.如图，四边形ABCD中，已知AB/​/CD，AB与CD之间的距离为4，AD=5，CD=3，∠ABC=45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADA. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在平面直角坐标系中，点(−3,6)12.如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252°的扇形，则这个圆锥的底面半径是______．13.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为______cm214.已知抛物线y=mx(x−3)+1(m≠0)与y轴的交点为A，对称轴为直线x=a，将点A向上平移1个单位，得到点B，过点A作平行于x轴的直线l，在直线l上取一点C，点C的横坐标为m三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：4sin16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)、B(−3,3)、C(−1,4)．

(117.(本小题8分)

“核桃”是四大坚果之一，核桃仁含有丰富的营养紫，蛋白质，碳水化合物，并含有人体所必需的钙、磷、铁等多种微量元素和矿物质，核桃树在陕西多地均有种植.某核桃基地对市场调查发现，当核桃的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地核桃的平均成本价为12元/千克，若使销售核桃每天的利润为1750元，则售价应降低多少元？18.(本小题8分)

已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE/​/BC．

(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______；(用含S的式子表示，下同)

如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；

如图3，若AD：DB19.(本小题10分)

某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与A点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角∠MEC=45°(点A，D与N在同一条直线上)20.(本小题10分)

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D．

(1)求证：DB=DI21.(本小题12分)

端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

(1)根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度.

(2)若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是22.(本小题12分)

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,1)，B(2,−3)两点，与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设D23.(本小题14分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为边AC上一点，CE⊥BD于E，连接AE并延长交BC于F．

(1)若CE=

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：|−3|=3，

故选：C2.【答案】B

【解析】解：1600000=1.6×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<3.【答案】B

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

．

故选：B．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．4.【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=−4，c=2代，

∴△=b2−4ac=(−4)2−4×1×2=8>05.【答案】B

【解析】解：连接AC，BD交于O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，

∴AC，BD是⊙O的直径，

∵将⊙O的圆周12等分，

∴∠AOB=2×112×360°=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴边A6.【答案】D

【解析】解：如图：y3>y1>y2，

故选D．

根据a2+17.【答案】C

【解析】解：∵0°<θ<45°，

∴cosθ随θ的增大而减小，

∴22<cosθ<1；

∴A不正确，不符合题意；

∵tanθ随θ的增大而增大，

∴0<tanθ<1，

∴B不正确，不符合题意；

sinθtanθ=sinθsinθcosθ=cosθ8.【答案】D

【解析】解：y=2x，2>0，①是增函数；

y=−x+1，−1<0，②不是增函数；

y=x2，当x9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵M为AD中点，

∴DM=AM=12AD=12BC，

∵DM//BC，

∴△DMN∽△BCN，

∴MNCN=DMBC10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，求出各段的函数关系式是解题的关键．

分点Q在线段AD上，点Q在线段CD上，点Q在线段BC上，三种情况讨论，由三角形面积公式可求解析式，即可求解．

【解答】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，

∴DE=CF=4，DE/​/CF，∠CFA=90°，

∴四边形DEFC是矩形，

∴DC=EF=3，

∵AD=5，DE=4，

∴AE=AD2−DE2=25−16=3，

∵∠ABC=45°，

∴∠FCB=∠ABC=45°，

∴CF=BF=4，

∴AB=AE11.【答案】(3【解析】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，

∴点(−3,6)关于原点对称的点的坐标是(3,−612.【答案】7

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为：r，

由题意可得：252π×10180=2πr，

解得：r=13.【答案】2.8

【解析】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为2×2×0.7≈2.8(cm14.【答案】32

−1≤【解析】解：(1)y=mx(x−3)+1=mx2−3mx+1，

对称轴为直线x=−−3m2m=32，

∴a=32，

故答案为：32；

(1)当x=0时，y=1，

∴点A的坐标为(0,1)，则点B的坐标为(0,2)，直线l为y=1，

∴点C的坐标为(m+1,1)，

∵对称轴为直线x=32，

∴抛物线与直线l的另一个交点为D(15.【答案】解：4sin60°−6cos60【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2【解析】(1)把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点A2、B2、C2即可得到△A17.【答案】解：设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克，

根据题意，得(20−12−y)(200+50y)=1750，

整理得，y2−【解析】设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克，每千克的利润为(18.【答案】34S

89S

【解析】解：(1)∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(ADAB)2．

∵AD：DB=1：1，

∴AD：AB=1：2，

∴S△ADES△ABC=14，

又∵△ABC得面积为S，

∴S△ADE=14S，

则a1=S−14S=34S；

当AD：DB=1：2时，

∴AD：AB=1：3，

∴19.【答案】解：延长BE交MN于点F，

设MF=x米，

∵∠MEF=45°，BE=AD=3.5，

∴EF=x，BF=x+【解析】延长BE交MN于点F，根据正切的定义列出方程，解方程求出MF，进而求出MN．20.【答案】证明：(1)连接BI，

∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，

∴∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠CBI，

∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI，

∵∠BID=∠BAD+∠【解析】(1)连接BI，由点I是△ABC的内心，得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，则∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠CBI，而∠CAD=21.【答案】72

【解析】解：(1)调查的市民人数为：240÷40%=600(人)，

∴喜欢B种口味粽子的人数为：600×10%=60(人)，

∴喜欢C种口味粽子的人数为：600−180−60−240=120(人)，

补全条形统计图如下：

喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为：360°×120600=72°，

故答案为：72；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，

∴22.【答案】解：(1)∵B(2,−3)点在反比例函数图象上，

∴k=−6；

∴反比例函数解析式为y=−6x，

∵A(m,1)点在反比例函数y=−6x的图象上，

∴1=−6x，解得x=−6，

∴A(−6,1)，B(2,−3)【解析】(1)由点B坐标可得反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得点A坐标，由A、B两点坐标可得一次函数解析式；

(2)根据题意，设点D的坐标为(m,−1223.【答案】(1)解：∵CE⊥BD，∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CBE=∠DCE，

又∵∠BEC=∠CED=90°，

∴△CDE∽△BCE，

∴CE：BE=DE：CE，

∵CE=2，DE=1，

∴2：BE=1：2，

∴BE=4，

∴BD=BE+DE=4+1=5；

(