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文档简介
黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在直角△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长为A.6 B.5 C.4 D.32.如图,一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则的取值范围为A. B. C. D.3.已知点在直线上,则关于的不等式的解集是()A. B. C. D.4.下列式子为最简二次根式的是()A.5 B.12 C.a2 D.5.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF6.一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是()A.m≤2B.m≤-2C.m>2D.m<27.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为()A.6 B. C.5 D.8.如图,已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0;②b>0;③当x>0时,>0;④当x<-2时,kx>-x+b.其中正确的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.①④9.一组数据的众数、中位数分别是()A. B. C. D.10.下列式子正确的是(
)A.若,则x<y B.若bx>by,则x>yC.若,则x=y D.若mx=my,则x=y二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示,当x<2时,y的取值范围是________.12.如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”.例如,当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形),则这个菱形的“形变度”为2:.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形,△AEF(A、E、F是格点)同时形变为△A′E′F′,若这个菱形的“形变度”k=,则S△A′E′F′=__13.如图,直线y=x+1与y轴交于点A1,以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1,延长C1B1交直线y=x+1于点A2,再以C1A2为边作正方形,…,这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1,A2,A3,…,An,则点Bn的坐标为_______.14.一组数据2,3,x,5,7的平均数是4,则这组数据的众数是.15.直角三角形的两直角边是3和4,则斜边是____________16.若因式分解:__________.17.如图,有Rt△ABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为.18.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,半小时后一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时120千米.设客车出发时间为t(小时)(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式;(2)若两车相距100千米时,求时间t;(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案,方案一:继续乘坐出租车到C城,C城距D处60千米,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;方案二:在D处换乘客车返回B城,试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?20.(6分)已知,如图(1),a、b、c是△ABC的三边,且使得关于x的方程(b+c)x2+2ax﹣c+b=0有两个相等的实数根,同时使得关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根,D为B点关于AC的对称点.(1)判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明;(2)P为AC上一点,且PM⊥PD,PM交BC于M,延长DP交AB于N,赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CD=CP,请你判断他的猜想是否正确,并给出证明;(3)已知如图(2),Q为AB上一点,连接CQ,并将CQ逆时针旋转90°至CG,连接QG,H为GQ的中点,连接HD,试求出.21.(6分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.(1)证明:BE=CF.(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.(3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.22.(8分)乙知关于的方程.(1)试说明无论取何值时,方程总有两个不相等的实数很;(2)如果方程有一个根为,试求的值.23.(8分)求证:顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得的四边形是菱形.(1)根据所给的图形,将已知、求证补充完整:已知:如图,在四边形中,,_______________________.求证:____________________.(2)证明这个命题.24.(8分)若点,与点关于轴对称,则__.25.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如:线段AB的两个端点都在格点上.(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在格点上,且平行四边形ABCD的面积为15;(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在格点上,则菱形ABEF的对角线AE=________,BF=________;(3)在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN(不是正方形),点M、N在格点上,则矩形ABMN的长宽比=______.26.(10分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F。求证:DE=BF
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
设,由翻折的性质可知,则,在中利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解:设,由翻折的性质可知,则.是BC的中点,.在中,由勾股定理得:,即,解得:..故选:B.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,由翻折的性质得到,,从而列出关于x的方程是解题的关键.2、C【解析】
输入x,需要经过两次运算才能输出结果,说明第一次运算的结果为:5x+2<37,经过第二次运算5(5x+2)+2≥37,两个不等式联立成为不等式组,解之即可.【详解】解:根据题意得:,
解得:1≤x<7,
即x的取值范围为:1≤x<7,
故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,正确找出等量关系,列出一元一次不等式组是解题的关键.3、C【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1,且函数值y随自变量x的增大而增大,根据一次函数的性质可判断出解集.【详解】解:点A(−1,0)在直线y=kx+b(k>0)上,∴当x=−1时,y=0,且函数值y随x的增大而增大;∴关于x的不等式kx+b>0的解集是x>−1.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)0时,求自变量相应的取值范围.4、A【解析】
解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意;选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式,C不符合题意;选项D,被开方数含分母,D不符合题意,故选A.5、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正确;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正确;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正确;故选B.6、A【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限,可得m-2≤0,解得m≤2,故选A.7、D【解析】
连接CD,判断四边形是矩形,得到,在根据垂线段最短求得最小值.【详解】如图,连接CD,∵,,∴四边形是矩形,,由垂线段最短可得时线段的长度最小,∵;∴;∵四边形是矩形∴故选:.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,勾股定理和直角三角形中面积的代换,解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.8、A【解析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】解:∵直线y1=kx经过第一、三象限,
∴k>0,故①正确;
∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴,
∴b<0,故②错误;
∵正比例函数y1=kx经过原点,且y随x的增大而增大,
∴当x>0时,y1>0;故③正确;
当x<-2时,正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方,即kx<-x+b,故④错误.
故选:A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断.9、B【解析】
利用众数和中位数的定义分析,即可得出.【详解】众数:出现次数最多的数,故众数为5;中位数:从小到大排列,中间的数.将数据从小到大排列:2,3,4,5,5;故中位数为4;故选B【点睛】本题考查了统计中的众数和中位数,属于基础题,注意求中位数时,要重新排列数字,再找中位数.10、C【解析】A选项错误,,若a>0,则x<y;若a<0,则x>y;B选项错误,bx>by,若b>0,则x>y;若b<0,则x<y;C选项正确;D选项错误,当m=0时,x可能不等于y.故选C.点睛:遇到等式或者不等式判断正误,可以采用取特殊值代入的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y<1【解析】试题解析∵一次函数y=kx+b(k≠1)与x轴的交点坐标为(2,1),且图象经过第一、三象限,∴y随x的增大而增大,∴当x<2时,y<1.【点睛】本题考查了一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠1)的图象为直线,当k>1,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<1,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;直线与x轴的交点坐标为(-kx12、【解析】
求出形变前正方形的面积,形变后菱形的面积,两面积之比=菱形的“形变度”,求△AEF的面积,根据两面积之比=菱形的“形变度”,即可解答.【详解】如图,在图2中,形变前正方形的面积为:a2,形变后的菱形的面积为:∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比:∵这个菱形的“形变度”为2:,∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”,∵若这个菱形的“形变度”k=,∴即∴S△A′E′F′=.故答案为:.【点睛】考查菱形的性质,读懂题目中菱形的“形变度”的概念是解题的关键.13、(2n-1,2(n-1)).【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0,1),即OA1=A1B1=1,
∴B1的坐标为(1,1)或[21-1,2(1-1)];
那么A2的坐标为:(1,2),即A2C1=2,
∴B2的坐标为:(1+2,2),即(3,2)或[22-1,2(2-1)];
那么A3的坐标为:(3,4),即A3C2=4,
∴B3的坐标为:(1+2+4,4),即(7,4)或[23-1,2(3-1)];
依此类推,点Bn的坐标应该为(2n-1,2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14、3【解析】试题分析:∵一组数据2,3,x,5,7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点:1.平均数;2.众数15、1【解析】
在直角三角形中,已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边.【详解】在直角三角形中,三边边长符合勾股定理,已知两直角边为3、4,则斜边边长==1,故答案为1.【点睛】本题考查了直角三角形中的运用,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.16、【解析】
应用提取公因式法,公因式x,再运用平方差公式,即可得解.【详解】解:【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解,平方差公式的运用,熟练掌握即可解题.17、【解析】试题分析:根据勾股定理即可求得结果.由题意得,正方形M与正方形N的面积之和为考点:本题考查的是勾股定理点评:解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.18、内错角相等,两直线平行【解析】解:“两直线平行,内错角相等”的条件是:两条平行线被第三条值线索截,结论是:内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,可简说成“内错角相等,两直线平行”.三、解答题(共66分)19、(1)y1=80t,y2=﹣120t+960;(2)两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时;(3)选择方案一能更快到达B城,理由见解析【解析】
(1)根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式;
(2)分两种情况讨论:①y2-y1=100;②y1-y2=100,据此列方程解答即可;
(3)先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间,再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可.【详解】(1)由题意得y1=80ty2=900﹣120(t﹣0.5)=﹣120t+960(2)如果两车相距100千米,分两种情况:①y2﹣y1=100,即﹣120t+960﹣80t=100解得t=4.3②y1﹣y2=100,即80t﹣(﹣120t+960)=100解得t=5.3所以,两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时.(3)如果两车相遇,即y1=y2,80t=﹣120t+960,解得t=4.8此时AD=80×4.8=384(千米),BD=900﹣384=516(千米)方案一:t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)方案二:t2=516÷80=6.45(小时)∵t2>t1∴方案一更快答:小王选择方案一能更快到达B城.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决此类型题目时,根据数量关系列出方程(或函数关系式),再一步步的进行计算即可.20、(1)△ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形;(2)猜想正确.(3)【解析】
(1)结论:△ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形;根据根的判别式=0即可解决问题;(2)猜想正确.如图1中,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题;(3)连接DG、CH,作QK⊥CD于K.则四边形BCKQ是矩形.只要证明△CKH≌△GDH,△DHK是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:(1)结论:△ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形;理由:∵关于x的方程(b+c)x2+2ax﹣c+b=0有两个相等的实数根,∴4a2﹣4(b+c)(b﹣c)=0,∴a2+c2=b2,∴∠B=90°,又∵关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根,∴4a2﹣4c2=0,∴a=c,∴△ABC是等腰直角三角形,∵D、B关于AC对称,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,∵∠B=90°,∴四边形ABCD是正方形.(2)猜想正确.理由:如图1中,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.∵四边形ABCD是正方形,∴∠PCE=∠PCF=45°,∵PE⊥CB,PF⊥CD,∴PE=PF,∵∠PFC=∠PEM=∠ECF=90°,PM⊥PD,∴∠EPF=∠MPD=90°,四边形PECF是正方形,∴∠MPE=∠DPF,∴△PEM≌△PFD,∴EM=DF,∴CM+CCE﹣EM+CF+DF=2CF,∵PC=CF,∴CM+CD=PC.(3)连接DG、CH,作QK⊥CD于K.则四边形BCKQ是矩形.∵∠BCD=∠QCG=90°,∴∠BCQ=∠DCG,∵CB=CD,CQ=CG,∴△CBQ≌△CDG,∴∠CBQ=∠CDG=90°,BQ=DG=CK,∵CQ=CG,QH=HG,∴CH=HQ=HG,CH⊥QG,∵∠CHO=∠GOD,∠COH=∠GOD,∴∠HGD=∠HCK,∴△CKH≌△GDH,∴KH=DH,∠CHK=∠GHD,∴∠CHG=∠KHD=90°,∴△DHK是等腰直角三角形,∴DK=AQ=DH,∴.【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定.等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.21、(1)见解析;(2);(3)见解析【解析】试题分析:(1)先求证AB=AC,进而求证△ABC、△ACD为等边三角形,得∠4=60°,AC=AB进而求证△ABE≌△ACF,即可求得BE=CF;
(2)根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF,故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题;(3)当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则△CEF的面积就会最大.试题解析:(1)证明:连接AC,∵∠1+∠2=60°,∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°,AC=AB,∴在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF.(ASA)∴BE=CF.(2)解:由(1)得△ABE≌△ACF,则S△ABE=S△ACF.故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值.作AH⊥BC于H点,则BH=2,S四边形AECF=S△ABC===;(3)解:由“垂线段最短”可知,当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则△CEF的面积就会最大.由(2)得,S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣=.点睛:本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,考查了三角形面积的计算,本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)2003【解析】
(1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4>0可得答案;(2)将x=3代入方程得k2+6k=-8,代入原式计算可得.【详解】解:(1),无论取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)因为方程有一个根为,,即【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.23、(1)E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,(2)四边形EFGH为菱形.【解析】
(1)根据所给的图形,将已知、求证补充完整即可;(2)由E,H分别为AB,AD的中点,得到EH为三角形ABD的中位线,根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD,且等于BD的一半,同理FG平行于B
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