2024届果洛市重点中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届果洛市重点中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分2．如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为()A．2 B．2 C．2 D．43．一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．4．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．6 B．8 C．16 D．556．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣77．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：①当时，两个探测气球位于同一高度②当时，乙气球位置高；③当时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣19．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）10．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．11．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.512．下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.14．如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）15．点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为．16．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．17．如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.

18．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式；（3）当=15时，两人相距多少米？（4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．20．（8分）如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.21．（8分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．22．（10分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．求点A、B的坐标及直线的解析式；求的面积；观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．23．（10分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．注：图1，图2在答题纸上．24．（10分）（1）；（2）÷25．（12分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.26．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.（1）求这个一次函数的关系式；（2）画出这个一次函数的图象.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．2、A【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键3、A【解析】

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.4、C【解析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6、C【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．7、D【解析】

根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；

②当x＞10时，乙气球位置高，正确；

③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．8、A【解析】

根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.【详解】解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故选A.【点睛】本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.9、C【解析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．10、A【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴BD=AC=8.5，故选B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．12、B【解析】

根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【详解】各选项分析得：A.k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B.k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C.k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D.k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、71【解析】

根据中位数和众数的定义解答．【详解】解：数据按从小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位数是7；数据1出现2次，次数最多，所以众数是1．故填7；1．【点击】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．14、①③④.【解析】

如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四边形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四边形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，

同法可证△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正确；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，

故答案为①③④．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、（5，-1）．【解析】试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．考点：各象限内点的坐标的特征．16、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．17、18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.18、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．三、解答题（共78分）19、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<<15的时间内，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；（4）在15<<20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<＜15内，设y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20内，设，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式为：；（3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<<20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．20、.【解析】

由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质可得AD∥BC，从而有∠ADB=∠DBC=70°，继而在直角△AED中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】，，在中，，，于点，，.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）;（2）元【解析】

（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，由题意得解得，（不合题意，舍去）即这种电子产品价格的平均下降率为．（2）（元）预测明年该电子产品的价格为元【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点、在双曲线上，，，，，点A，B在直线上，，，直线AB的解析式为；（2）如图，由（1）知，直线AB的解析式为，，，，，；（3）由（1）知，，，由图象知，不等式的解集为；（4）存在，理由：如图2，作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，点B与点B′关于x轴对称，点P，Q是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值为AB′，，B′（4，-1），直线AB′的解析式为，令，，，．【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式和确定出点P的位置．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求