数学探究+杨辉三角的性质与应用学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

杨辉三角的性质与应用【学习目标】1.巩固二项式系数的相关性质（重点）.2.利用杨辉三角的知识解决简单的实际问题（难点）.3.体会研究数阵的方法、体验数学发现的历程【学科素养】通过对杨辉三角的性质与应用的学习，提高学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的数学核心素养.【使用说明】高二年级第二学期、选择性必修第三册数学探究.【学法指导】1.课前认真阅读教材P39-42杨辉三角的性质与应用的有关内容；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问；用心记住最基础的知识和概念并完成预学单；2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记；3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单.【课前—预学单】一、学生预学指导单1、按照确定的顺序排列的一列数是数列，如果研究的内容从一维拓展到二维，那么将数字按照一定顺序组合成的图形就是数阵，你之前接触过数阵吗？2、你知道杨辉三角的历史由来吗？3、杨辉三角是按照怎样的规则构成的？4、你认为可从哪些方面探究杨辉三角？我们该如何探究杨辉三角的性质？【课中—探究单】二、自主探究探究1：“杨辉三角”与二项式系数对称性： ②递推性：二项式系数之和： ④系数平方之和：探究2：“杨辉三角”与数列思考①：换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，能否发现其中规律?思考②：第r斜列的通项为？思考③：第r斜列通项对应的组合数为？思考④：从每一斜列的和，你能提出哪些猜想？【杨辉三角简单应用】应用①:杨辉《详解九章算法》有一个这样的问题：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.应用②:试底层是每边堆n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个，顶层是1个，求总数.思考⑤：还可以用何种角度观察？你所观察方式上各行数字之和有什么规律?试给出推理证明.斐波那契【数学文化拓展视野】斐波那契斐波那契数列与“兔子繁殖问题”中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？探究3：“杨辉三角”的形思考：如果把相邻的偶数与奇数分别标出，会出现什么现象？三、类比猜想主题升华已知:a+b+c2a+b+c⋯⋯a+b+c类比杨辉三角，你能得出哪些结论？四、小结与收获本节课主要学习了哪些内容？【课后—拓展单】五、拓展与思考【课后拓展】请从其它研究方向继续尝试研究、发掘杨辉三角的规律，体验杨辉三角的“结构美”，发现杨辉三角的“含蓄美”，展现杨辉三角的“形式美”，体会数学美及

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