第02讲平行四边形的判定（2个知识点5类热点题型讲练习题巩固）（原卷版）

第02讲平行四边形的判定课程标准学习目标①平行四边形的判定②三角形的中位线掌握平行四边形的判定方法并能够通过题目已知条件选择合适的判定方法判定平行四边形。掌握三角形的中位线性质与判定，能够熟练的对三角形的中位线进行判断与对性质的熟练应用。知识点01平行四边形的判定平行四边形的判定：如图：判定四边形ABCD是平行四边形：①利用边判定：=1\*ROMANI：利用一组对边判定：一组对边的四边形是平行四边形。符号语言：若ABCD或ADBC则四边形ABCD是平行四边形=2\*ROMANII：利用两组对边判定：两组对边分别或分别的四边形是平行四边形。符号语言：若ABCD，ADBC或ABCD，ADBC则四边形ABCD是平行四边形②利用角判定：两组对角分别的四边形是平行四边形。符号语言：若∠ABC∠ADC，∠BAD∠BCD则四边形ABCD是平行四边形③利用对角线判定：对角线的四边形是平行四边形。符号语言：若OAOC，OBOD则四边形ABCD是平行四边形【即学即练1】1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD【即学即练2】2．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【即学即练3】3．如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．知识点02三角形的中位线三角形中位线的定义：连接三角形任意两边的得到的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线第三边，且等于第三边的。几何语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC【即学即练1】4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6题型01熟悉平行四边形的判定条件【典例1】下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等【变式1】在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出五组条件：（1）AB＝DC，AD∥BC；（2）AB＝CD，AB∥CD；（3）AB∥CD，AD∥BC；（4）OA＝OC，OB＝OD；（5）AB＝CD，AD＝BC．能判定此四边形是平行四边形的有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD题型02添加平行四边形的判定条件【典例1】在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°【变式1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【变式2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C【变式3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC题型03三角形的中位线【典例1】如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式1】如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【变式3】如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为．【变式4】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．题型04平行四边形的判定证明【典例1】17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【变式1】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【变式2】如图，点O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，DEFG构成四边形，求证：四边形DEFG是平行四边形．【变式3】如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．题型05平行四边形的性质与判定【典例1】如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上．（1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；（2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由．【变式1】在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．【变式2】如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【变式3】如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD＝DE，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．【变式4】如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等2．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角3．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC5．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米6．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（）A．13 B．21 C．26 D．528．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，则GD的长为（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.510．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）12．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，BC＝9cm．动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向终点A运动，点Q以2cm/s的速度向终点C运动，秒时四边形CDPQ是平行四边形？14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．16．如图，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，求DE的长．17．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形．18．如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点；Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点；Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点．（1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）从以上命题中选出一个