数学-江苏省南京师范大学附属中学2022届高三数学寒假自检试卷

高考高中资料无水印无广告word版不加密群186228141精品资料，天天更新高考数学高中数学资料群562298495；新高考资料全科总群732599440；寒假高三数学自测卷★祝各位同学寒假快乐！一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（）A． B． C． D．3．已知向量、满足，，若，则（）A． B． C． D．4．右图是函数的部分图像，则（）A． B． C． D．5．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：均值为4，中位数为5C．丙地：众数为3，中位数为2 D．丁地：极差为，分位数为86．如图，在正四面体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，则（）A．直线与垂直，直线平面B．直线与垂直，直线与平面相交C．直线与异面且不垂直，直线平面D．直线与异面且不垂直，直线与平面相交7．双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（）.A． B． C． D．8．已知，，，则（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知，，，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最小值为16C．的最大值为 D．的最小值为10．已知定义在的偶函数，其周期为4，当时，，则（）A． B．的值域为C．在上为减函数 D．在上有8个零点11．已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（）A．是等比数列 B．对任意的，C．对任意都成立 D．12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（）A．直线与蒙日圆相切B．的蒙日圆的方程为C．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为_____．14．已知，则的值为___________.15．已知球O的半径为1，A，B是球面上两点，，C为该球面上的动点．当三棱锥的体积取得最大值时，过A，B，C三点的截面圆的面积为______．16．如图，，，是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点），则________，的取值范围为_______.B1B2B3OA1A2A3四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在①，②，③向量与，且，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析.在中，分别是内角所对的边，且___________.（1）求角的大小;（2）若是钝角三角形，且，求的取值范围.18．（12分）已知数列满足．（1）设，求的通项公式；（2）若，求的通项公式．19．（12分）如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．（1）证明：平面平面.（2）若为的中点，求二面角的余弦值.20．（12分）某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.21．（12分）抛物线，点是抛物线上一点，为此抛物线的焦点，为坐标原点，.（1）求抛物线的方程；（2）抛物线的两条互相垂直的弦和交于点和分别是和的中点，求到直线的最大距离.22．（12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：．参考答案123456789101112DBBBACDBACDABBCDAC13．14．15．16．17．（1）（2）（1）若选条件①，根据正弦定理得，，由余弦定理可得，，又，则；若选条件②，由正弦定理得，，则，化简得，，则，于是，则，结合可得；若选条件③，，则，由正弦定理得，，，则，于是，则，结合可得.（2）由正弦定理，，则，又是钝角三角形，不妨设是钝角，又，于是，则有，，于是即.18．（1）；（2）.19.（1）证明：因为圆所在的平面，即平面，而平面，所以．因为是圆的直径，为圆周上一点，所以．又，所以平面，而平面，则，因为，，所以．又，所以，而为线段的中点，所以．又，所以平面，而平面，故平面平面．（2）20．（1）；（2）理论上至少要进行轮游戏，.21．（1）（2）222.（1）解：的定义域为，则，当时，在恒成立，则函数的单调减区间为，没有增区间：当时，当时，；当时，.则函数的单调减区间为，单调增区间为.综上所述，当时,函数的单调减区间为，没有增区间：当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.（2）证明：由（1）可