2022年四川省阿坝州中考数学试卷

2022年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有1．（3分）﹣2的相反数是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在2022年北京冬奥会上，我国运动员敢打敢拼、超越自我，勇夺9枚金牌，创造了我国参加冬奥会的历史最好成绩，本届冬奥会金牌榜前8个国家获得的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，则这组数据的中位数为（）A．7 B．8 C．8.5 D．94．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于原点O的对称点是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）5．（3分）2021年，我国经济发展和疫情防控保持全球领先地位，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%，数据“114万亿”用科学记数法表示为（）A．0.114×1015 B．1.14×1014 C．11.4×1013 D．114×10126．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）解分式方程时，将分式方程化为整式方程，变形正确的是（）A．x﹣3＝1 B．x2﹣3（x﹣1）＝1 C．x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣1）8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，增加下列条件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（）A．∠BAE＝∠DAF B．EC＝FC C．BE＝DF D．AE＝AF9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．4a+b＝010．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱．如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50．问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：a2﹣4＝．12．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为．13．（4分）已知一次函数y＝k（x﹣1）（k≠0），若y的值随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若AD＝13，CD＝5，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°；（2）解不等式组：．16．（6分）化简：．17．（8分）北京时间2022年3月23日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，有两座建筑物AB，CD，建筑物AB的高为30m，从A点测得D点的俯角为30°，从C点测得A点的仰角为45°．（1）求建筑物AB与建筑物CD间的水平距离BC；（2）求建筑物CD的高．（结果精确到0.1，≈1.414，≈1.732）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），△AOB的面积为2，∠OAB＝90°，双曲线y＝（x＞0）经过点B．（1）求k的值；（2）过点A作AC∥OB交双曲线y＝（x＞0）于点C，求点C的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD为⊙O的切线，AC平分∠BAD．（1）试判断△ACD是否为直角三角形，并说明理由；（2）若AB＝10，AC＝4，求CD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x+2y﹣3＝0，则3x+6y的值为．22．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是．23．（4分）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运xkg（x为大于1的整数）物品的费用为元．24．（4分）如图，一块总面积为125m2的L型空地ABCDEF，可以看成由两个正方形ANEF和BCDN拼成，现计划在长方形BMEN区域种植格桑花．若AB的长为15m，则格桑花的种植面积为m2．25．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形沿对角线BD对折，BC的对应边BE与AD相交于点P，则PD的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．（1）A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某工厂需要每天搬运化工原料11520kg，现准备引进A，B两种机器人共20台，如果每天工作8小时，则至少需要引进A型机器人多少台？27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的点，将EA绕点E顺时针旋转90°得EF，交CD于点G，连接CF．（1）求证：∠BAE＝∠CEF；（2）求∠ECF的度数；（3）当CG的长最大时，直接写出CF的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）设E是第四象限抛物线上的点，若△ACE的面积与△BCD的面积相等，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，设F是线段AE上异于A，E的一点，以CF为斜边作等腰Rt△CFG，当点G恰好在抛物线上时，求EF的长．

2022年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有1．（3分）﹣2的相反数是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看就是横着的2个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．3．（3分）在2022年北京冬奥会上，我国运动员敢打敢拼、超越自我，勇夺9枚金牌，创造了我国参加冬奥会的历史最好成绩，本届冬奥会金牌榜前8个国家获得的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，则这组数据的中位数为（）A．7 B．8 C．8.5 D．9【分析】根据中位数的定义进行计算即可．【解答】解：将这8个国家获得的金牌数从小到大排列，处在中间位置两个数的平均数为＝8，因此中位数是8，故选：B．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于原点O的对称点是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【解答】解：点A（1，﹣3）关于原点O的对称点B的坐标为（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．5．（3分）2021年，我国经济发展和疫情防控保持全球领先地位，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%，数据“114万亿”用科学记数法表示为（）A．0.114×1015 B．1.14×1014 C．11.4×1013 D．114×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：114万亿＝114000000000000＝1.14×1014．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝﹣a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7．（3分）解分式方程时，将分式方程化为整式方程，变形正确的是（）A．x﹣3＝1 B．x2﹣3（x﹣1）＝1 C．x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣1）【分析】把分式方程去分母即可得到结论．【解答】解：去分母，方程两边同乘以x（x﹣1）得，x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，正确地将分式方程化为整式方程是解题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，增加下列条件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（）A．∠BAE＝∠DAF B．EC＝FC C．BE＝DF D．AE＝AF【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，再由全等三角形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵EC＝FC，∴BC﹣EC＝CD﹣FC，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握菱形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．4a+b＝0【分析】由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置及抛物线与x轴的交点个数可判断a，c，b2﹣4ac的符号，由抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，进而求解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵抛物线经过（﹣2，0），（6，0），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．10．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱．如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50．问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为60°．【分析】根据圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．（4分）已知一次函数y＝k（x﹣1）（k≠0），若y的值随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是k＞0．【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）（k≠0），若y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为：k＞0．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若AD＝13，CD＝5，则BC的长为12．【分析】由作法得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA＝13，然后利用勾股定理计算BC的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝13，在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，∴BC＝＝＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°；（2）解不等式组：．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°＝1+2﹣1＝2；（2），解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16．（6分）化简：．【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．（8分）北京时间2022年3月23日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了50名学生，图2中A所对应的圆心角度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出D、C的人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名），∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D的人数为：50×10%＝5（人），∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）如图，有两座建筑物AB，CD，建筑物AB的高为30m，从A点测得D点的俯角为30°，从C点测得A点的仰角为45°．（1）求建筑物AB与建筑物CD间的水平距离BC；（2）求建筑物CD的高．（结果精确到0.1，≈1.414，≈1.732）【分析】（1）根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答；（2）过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，根据题意可得：AB＝CE＝30m，AE＝BC＝30m，然后在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出ED的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝30m，∴BC＝＝30（m），∴建筑物AB与建筑物CD间的水平距离BC为30m；（2）过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，由题意得：AB＝CE＝30m，AE＝BC＝30m，在Rt△AED中，∠EAD＝30°，∴ED＝AE•tan30°＝30×＝10（m），∴CD＝CE﹣ED＝30﹣10≈12.7（m），∴建筑物CD的高约为12.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），△AOB的面积为2，∠OAB＝90°，双曲线y＝（x＞0）经过点B．（1）求k的值；（2）过点A作AC∥OB交双曲线y＝（x＞0）于点C，求点C的坐标．【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k＝4；（2）求得B点的坐标，即可求得直线OB的解析式，向右平移2个单位得到直线AC的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），△AOB的面积为2，∠OAB＝90°，双曲线y＝（x＞0）经过点B，∴S△AOB＝＝2，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝4；（2）∵点A的坐标为（2，0），△AOB的面积为2，∴AB＝2，∴B（2，2），∴直线OB为y＝x，把直线OB向右平移2个单位得到直线AC为y＝x﹣2，由，解得或，∴C（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，求一次函数与反比例函数的交点，求得反比例函数与直线AC的解析式是解题的关键．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD为⊙O的切线，AC平分∠BAD．（1）试判断△ACD是否为直角三角形，并说明理由；（2）若AB＝10，AC＝4，求CD的长．【分析】（1）由切线的性质得到OC⊥DC，由角平分线定义，等腰三角形的性质推出AD∥OC，得到AD⊥CD，即可证明问题；（2）由勾股定理求出BC的长，由∠DAC＝∠CAB，得到sin∠DAC＝sin∠CAB＝，即可求出CD的长．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴半径OC⊥DC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥DC，∴∠D＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝2，∴sin∠CAB＝＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴sin∠DAC＝sin∠CAB＝，∴＝，∴CD＝4．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x+2y﹣3＝0，则3x+6y的值为9．【分析】直接利用已知得出x+2y＝3，再将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∴3x+6y＝3（x+2y）＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．22．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是．【分析】由题意可知，两次共有4种等可能结果，其中蚂蚁获得食物的有2种结果，【解答】解：观察图可得：第一次选择，它有2种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；∴两次共有4种等可能结果，其中蚂蚁获得食物的有2种结果，∴蚂蚁获得食物的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（4分）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运xkg（x为大于1的整数）物品的费用为0.5x+1.5元．【分析】根据题意：不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，当x＞1时，费用为：2元+超出部分的费用，即2+0.5（x﹣1）元．【解答】解：设费用为y元，当x≤1时，y＝2，当x＞1时，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案为：0.5x+1.5．【点评】本题考查了分段函数的应用，解决问题时一定注意当物品超出1千克时，用2元加上超出部分的费用．24．（4分）如图，一块总面积为125m2的L型空地ABCDEF，可以看成由两个正方形ANEF和BCDN拼成，现计划在长方形BMEN区域种植格桑花．若AB的长为15m，则格桑花的种植面积为50m2．【分析】设长方形BMEN的BN＝xm，则AN＝AB﹣BN＝（15﹣x）m，根据正方形ANEF和BCDN，总面积为125m2的L型空地ABCDEF，列出方程AN2+BN2＝125，求出x的值即可解决问题．【解答】解：设长方形BMEN的BN＝xm，则AN＝AB﹣BN＝（15﹣x）m，∵正方形ANEF和BCDN，总面积为125m2的L型空地ABCDEF，∴AN2+BN2＝125，∴（15﹣x）2+x2＝125，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，∴15﹣x＝10或5，∴长方形BMEN的面积＝10×5＝50（m2），∴格桑花的种植面积为50m2．故答案为：50．【点评】本题考查了正方形的性质，一元二次方程，正方形和长方形的面积，解决本题的关键是根据题意列出方程．25．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形沿对角线BD对折，BC的对应边BE与AD相交于点P，则PD的长为5．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠C＝90°，AD∥BC，根据平行线的性质得∠PDB＝∠CBD，由折叠可知∠CBD＝∠EBD，CD＝DE＝4，BC＝BE＝8，因此∠PDB＝∠PBD，BP＝DP，设BP＝DP＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△DEP中，根据勾股定理建立方程，求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠C＝90°，AD∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，根据折叠的性质可得，∠CBD＝∠EBD，CD＝DE＝4，BC＝BE＝8，∴∠PDB＝∠EBD，即∠PDB＝∠PBD，∴BP＝DP，设BP＝DP＝x，则PE＝BE﹣BP＝8﹣x，在Rt△DEP中，DE2+PE2＝DP2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DP＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，利用矩形的性质和折叠的性质得到BP＝DP是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．（1）A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某工厂需要每天搬运化工原料11520kg，现准备引进A，B两种机器人共20台，如果每天工作8小时，则至少需要引进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，根据题意列分式方程，即可求解；（2）设购进A型a台，根据题意列不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，依题意得，解得x＝60（kg），经检验，x＝60是原方程的解，即A型机器人每小时搬运60+30＝90（kg）．答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．（2）设购进A型a台，B型（20﹣a）台，由题意得，90a+60×（20﹣a）≥，解得a≥8，答：至少购进8台A型机器人．【点评】本题考查分式方程和一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和一元一次方程是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的点，将EA绕点E顺时针旋转90°得EF，交CD于点G，连接CF．（1）求证：∠BAE＝∠CEF；（2）求∠ECF的度数；（3）当CG的长最大时，直接写出CF的长．【分析】（1）根据正方形的性质和等角的余角相等即可得结论；（2）在AB上截取BP＝BE，连接EP，证明△APE≌△ECF（SAS），可得∠ECF＝∠APE＝180°﹣∠BPE＝135°；（3）证明△ABE∽△ECG，可得CG＝﹣（BE﹣2）2+1，然后根据二次函数的性质可得当BE＝2时，CG最大为1，再结合（2）△APE≌△ECF，得PE＝CF，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：由题意可知：AE⊥EF，AE＝EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF；（2）如图，在AB上截取BP＝BE，连接EP，则AP＝EC，∠BPE＝45°，∵AP＝EC，∠PAE＝∠CEF，AE＝EF，∴△APE≌△ECF（SAS），∴∠ECF＝∠APE＝180°﹣∠BPE＝135°；（3）由（1）知：∠BAE＝∠CEF，∵∠ABE＝∠ECG＝90°，∴△ABE∽△ECG，∴＝，∴＝，∴CG＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE2﹣4BE）＝﹣