2.1第1节 不等关系 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册_第1页
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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系特别解读♦不等式的三条基本性质是不等式变形的依据.运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.♦在不等式的变形中，还经常用到下列性质：(1)对称性.若a>b，则b<a.(2)传递性.若a>b，b>c，则a>c.例1

解题秘方：弄清每个选项变形的方式，紧扣不等式的基本性质进行解答.解：分析如下表所示.将x>y

变形依据结论两边同时减3，得x－3>y－3不等式的基本性质1A正确不等式的基本性质2B正确两边同时加3，得x+3>y+3不等式的基本性质1C正确两边同时乘－3，得－3x<－3y不等式的基本性质3D错误答案：D

D1-2.[中考·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>b B.a+c>b－cC.ac－1>bc－1 D.a(c－1)<b(c－1)D若关于x的不等式(m－1)x

＞m－1变形为x

＜1，求m

的取值范围.例2解题秘方：根据运用不等式的基本性质得到的结果，识别变形的条件.解：∵关于x的不等式(m－1)x＞m－1变形为x＜1，∴m－1＜0，即m＜1.方法点拨：判断不等式两边乘(或除以)的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变.若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.

C知识点不等式的基本性质的简单应用21.将不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a

为常数)的形式的依据对于不等式两边多余的项，用不等式的基本性质1消去，而不等式的基本性质2、基本性质3可将不等式中x的系数化为1.

特别解读♦利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.♦利用不等式的基本性质2或基本性质3可把未知数的系数化为1.利用不等式的基本性质将下列不等式化成x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式：解题秘方：先用不等式的基本性质1，再用不等式的基本性质2或3，可把题中的不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a

为常数)的形式.例3

(2)5x－6≤7x－4.解：根据不等式的基本性质1，不等式两边都减7x，不等号的方向不变，得5x－6－7x≤7x－4－7x，∴－2x－6≤－4.根据不等式的基本性质1，不等式两边都加6，不等号的方向不变，得－2x－6+6≤－4+6，∴－2x≤2.

不等式两边都除以－2时，切记不等号的方向要改变.3-1.根据不等式的性质,将下列不等式化成x

＞a(x≥a)或x

＜a(x≤a)的形式.(1)10<12－x；解：不等式两边同时减10，得0<2－x.不等式两边同时加x，得x<2.(2)6x+4<2x；解：不等式两边同时减2x＋4，得4x<－4.不等式两边同时除以4，得x<－1.(3)2x+5≥5x－4；不等式两边同时减5x＋5，得－3x

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