河北省高阳县联考2023年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

河北省高阳县联考2023年数学九上期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，BC与。。交于点D,连结OD.若NC=50°,贝U/AOD

的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

2.如图，△4'B'C是aABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△4'B'C的面积与△ABC的面积比

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

x2

3.由一=彳不能推出的比例式是（

y3

x+y_5

A.。

23

x-y1x+22/公

r-----=—-----=一(yw—3)

4.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）

5.抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）

A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

[2x-l<5

6.不等式组。“八的解集在数轴上表示为（）

8-4%<0

7.在一个不透明的袋中装有5（）个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后

发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）

A.10个B.20个C.30个D.40个

8.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表,

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是

,CL2rt2a+。

12.已知一=—9则---=____________.

b5a

13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP，重合,

若AP=L那么线段PP'的长等于.

Q2

14.如图，点A是函数y=-(x>0)图象上的一点，连接A。，交函数y=—(x>0)的图象于点8,点。是x轴上的

xx

一点，且AC=AO,则AABC的面积为.

15.如图，线段AB=2,分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、。两点，则阴影部分的面积为

16.如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的

实验可能是(填序号).

①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机

取出一张，数字是1.

频率4

A4..............................................

02....................................

0.1....................................

...............■实■

°100200300400500次数

17.如图，在R/ABC中，NC=90°,BC=8,tanB--,点。在BC上，且=则

2

AC=・cosAADC=

k

18.若点(-l,y),(2,>2),(3,%)在反比例函数y=f<0)的图象上，则y,%，%的大小关系是

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：

X-5-3-214

_33

y-1-31

~42

(1)写出这个反比例函数表达式；

(2)将表中空缺的X、y值补全.

20.(6分)十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经

典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制

了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

4

3

9

~

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为,在扇形统计图中，第四届班级数的扇形

圆心角的度数为；

(2)补全折线统计图；

(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”

分别用A，B,C,O表示).利用树状图或表格求出该班选择A和。两项的概率.

21.(6分)如图，AB是。O的直径，C为。O上一点，AD±CD,(点D在。O夕卜)AC平分NBAD.

(1)求证：CD是。。的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长.

22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售

价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件

时，才能使每天所赚的利润最大.并求出最大利润.

23.（8分）如图，在aABC中，AB=AC,©O是4ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，ZDAE

=105°.

（1）求NCAD的度数；

（2）若。O的半径为4,求弧BC的长.

24.（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

25.（10分）如图，在二。中，弦AB,CD相交于点E,AC=BD＞点D在4？上，连结C0,并延长CO交线段AB于

点F,连接0A,0B,且0A=2,Z0BA=30°

c

BA

（备用图）（备用图）“

（1）求证：ZOBA=zOCD;

（2）当』AOF是直角三角形时，求EF的长；

（3）是否存在点F,使得9s小。「=45"卬，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

26.（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24机，平行于墙

的边的费用为200元/处垂直于墙的边的费用为150元/机，设平行于墙的边长为*机

（1）设垂直于墙的一边长为了，"，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384//?,求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,C

【分析】由AC是。。的切线可得NCAB=90°,又由NC=50°,可得NABC=40。;再由OD=OB,贝!JNBDO=40。最后

由NAOD=NOBD+NOBD计算即可.

【详解】解：；AC是。。的切线

...NCAB=90°,

又•••ZC=50°

.,.ZABC=90°-50°=40°

XVOD=OB

.,.ZBDO=ZABC=40°

又；ZAOD=ZOBD+ZOBD

.,.ZAOD=400+40°=80°

故答案为C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

2、A

【分析】根据位似的性质得△ABCSAA，B，C',再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,NCHAC,

...△AEC，S2\ABC,

与AABC的面积的比4：9,

.,.△A'B"C'与AABC的相似比为2：3,

•OB'2

••-T=一,

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

3、C

【解析】根据比例的性质依次判断即可.

【详解】设x=2a,y=3a,

A.5=3正确，不符合题意；

y2。+3。5

B.-—故该项正确，不符合题意;

y3a3

x-y2a-3a1

故该项不正确，符合题意;

X+2_2Q+2_2(Q+1)2八

=](Z>N-3)正确，不符合题意;

y+33a+33(。+1)

【点睛】

此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.

4、C

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、是中心对称图形，故本选项符合题意，

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、D

【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.

详解：抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x-2)2-1的顶点为(2,-1),则抛物线y=x2向右平移2个单位，

向下平移1个单位得到抛物线y=(x-2)2-1的图象.

故选D.

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向.

6、B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则

即可得答案.

(2X-1W5①

【详解】解：。，八公，

[8-4x<0②

解不等式2X-1W5,得:xW3,

解不等式8-4xV0,得：x>2,

故不等式组的解集为：2VxW3,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于

向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.

7、A

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未

知数列出方程求解.

X

【详解】设袋中有红球X个，由题意得玄=0.2

解得x=10,

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

8、B

【分析】根据定义进行判断

【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.

9、A

【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.

【详解】A选项是中心对称图形，也是轴对称图形，故A符合题意；

B选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；

C选项不是中心对称图形,是轴对称图形，故C不符合题意；

D选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的

关键.

10、C

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

【详解】Vy=2(x-4)2+1的顶点坐标为(4,1),y=2x2的顶点坐标为(0,0),

.•.将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=2(x-4)M.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6.18<x<6.1

【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y=0时，相应的自变量的取值范围即可.

【详解】由表格数据可得，当x=6.18时，y=-0.01,当x=6.1时，y=0.02,

当y=0时，相应的自变量x的取值范围为6.18VxV6.1,

故答案为：6.18<x<6.1.

【点睛】

本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可.

9

12、一

2

【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.

【详解】解：,.,/=彳，设a=2k,b=5k,

b5

2a+b4k+5k9

:.---------=------------=-

a2k2

【点睛】

本题考查了比例的性质,属于简单题，设k法是解题关键.

13、V2.

【解析】解：,•,△A8P绕点4逆时针旋转后与重合，

AZPAP'=ZBAC=90°,AP=AP'=1,

:.PP'=垃.

故答案为夜.

14、4

【分析】作AELx轴于点E,BDLx轴于点D得出△OBDs/XOAE,根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数

的几何意义求出空=:，再利用条件"AO=AC"得出丝=1,进而分别求出S°BC和S.A,相减即可得出答案♦

OE2OC4

作AE，x轴于点E,BDLx轴于点D

.'.△OBD^AOAE

根据反比例函数的几何意义可得：SQE=4,S08O=1

.OD1

:.---=—

0E2

VAO=AC

AOE=EC

.OD1

---=—

OC4

SOBC=4,S0AC=8

,••°SABC-°VOAC-°SOBC-4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.

15、--4A/3

3

【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可.

【详解】解：由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

:.△A8O和白ABC时等边三角形，

“口、〜八f120xzrx222x2xsin60°Qc8万./r

阴影部分的面积为：---------------------x2x2=---4V3

（3602）3

故答案为§-4百.

【点睛】

考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.

16、②

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确

答案.

【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是1=0.5,故本选项错误；

2

在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是:，故本选项符合题意；

四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25

故答案为②.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.同时此题在解答中要用到概率公式.

3

17、4-

AC1

【分析】在RtZ^ABC中，根据tanB=—=—，可求得AC的长；在RtZ^ACD中，设CD=x,贝!|AD=BD=8-x,根

BC2

据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果.

【详解】解：在Rt^ABC中，

..cAC1

•tanB=-----=一，

BC2

1

.,.AC=-BC=1.

2

设CD=x,贝！|BD=8-x=AD,

在RtZ\ACD中，由勾股定理得，

x2+l2=(8-x)2,解得x=2.

，CD=2,AD=5,

CD3

/.cosZA£>C=—=-.

AD5

3

故答案为：1；—.

【点睛】

本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键.

18、J1>J3>J1

【分析】由题意可把必，%，为用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到必，%，%的大小.

kk

【详解】由题意得：yt=-k,y2=-,y3=-,

11

—,k<0

32

kk

-k>]>5即ji>j3>ji.

故答案为

【点睛】

本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键.

三、解答题(共66分)

3333

-----1-

X523,2,3,4

【分析】（1）设出反比例函数解析式，把x=-3,y=-l代入解析式即可得出答案；

（2）让刀、丁的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值.

【详解】解：（1）设丫=工，

X

,/x=-3,y=—1

**.k=（—3）（—1）=3,

x

（2）k=x-y=3

333

y\=~->X=~4,y=-X=-1,>6=3，*7=2，/=3,y=~-

5242594

333

故答案为：—一，一4,——,—1,3,2,3,一.

524

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.

20、（1）40,7,81°；（2）见解析；（3）^.

6

【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：（5+7+6）X1—360x2：学+117）=4共根据中位数定义和圆心角

公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；

【详解】解：（1）五届艺术节共有：（5+7+6）+（1-独名|舒田卫）=40个，第四届班数：40x22.5%=%第五届

117

4（）X360=13,第一至第三届班数：5,7,6,故班数的中位数为7,

第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360/22.5%=81。；

（2）折线统计图如下；.

第0第一Jtf«HJUMS

⑶树状图如下.

;n一项比二项所有可健结果

(A.B)

(A.C)

(A.D)

(B.A)

(e.c)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(D.B)

(D.C)

所有情况共有12种，其中选择A和。两项的共有2种情况，

21

所以选择A和。两项的概率为二=二.

【点睛】

考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.

21、（1）证明见解析；（2）BE的长是:

【分析】（1）连接OC,根据条件先证明OC〃AD,然后证出OC_LCD即可；

（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECOsaEDA,然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据

BE=AE-2OC计算即可.

【详解】（1）连接OC,

VACV^-ZDAB,

.*.ZDAC=ZCAB,

VOC=OA,

:.ZOAC=ZOCA,

.,.ZDAC=ZOCA,

.•.0C/7AD,

VAD±CD,

AOCXCD,

TOC为。o半径，

；.CD是。O的切线.

(2)在RtAADE中，由勾股定理得：AE=V92+122=15,

VOC/7AD,

AAECO^AEDA,

.PCEO

"~AD~~AE

.OC15—OC

..---=--------

915

45

解得：OC=--,

o

.4515

，BE=AE-2OC=15-2x—=—,

84

答：BE的长是号.

22、他将售出价(x)定为14元时，才能使每天所赚的利润(y)最大，最大利润是360元.

【分析】日利润=销售量x每件利润.每件利润为(x-8)元，销售量为100-10(x-10),据此得关系式.

【详解】解：由题意得，

y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(10<a<20),

Va=-10<0

...当x=14时，y有最大值360

答：他将售出价(x)定为14元时，才能使每天所赚的利润(y)最大，最大利润是360元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用.

,、、16万

23、(1)ZCAD=35°；(2)——.

9

【分析】(1)由AB=AC,得至UAB=AC，求得NABC=NACB,推出NCAD=NACD,得至ijNACB=2NACD,于是得

到结论;

⑵根据平角的定义得到NBAC=40。，连接OB,OC,根据圆周角定理得到NBOC=80。，根据弧长公式即可得到结论.

【详解】⑴,••AB=AC,

•**AB=AC>

，NABC=NACB,

YD为AC的中点，

•*-AD=CD，

.♦.NCAD=NACD,

二AB=2A。，

.,.ZACB=2ZACD,

又,.,NDAE=105。，

.,,ZBCD=105°,

.,.ZACD=-xlO50=35°

3>

二NCAD=35°；

（2）VZDAE=105°,ZCAD=35°,

ZBAC=180°-ZDAE-ZCAD=40°,

连接OB,OC,

:.NBOC=80°,

.•.弧BC的长=3=80^x416兀

180~9~

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并

且平分弦所对的两条弧.

24、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.

【分析】(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)

本，所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】(1)y=300-10(x-44),

BPy=-10x+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

25、(1)详见解析；(2)b=土『或石；(3)E/=39一:占

【分析】(1)根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；(2)分两种情况讨论，当/4。尸=90。时,

解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当NAEO=90°时，解直角三角形AFO可求

得AF和OF的长，根据三角函数求解；(3)由边边边定理可证△CEOwABEO,再证ACEFM0F,根据对应边成

比例求解.

【详解】解：(1)延长AO,CO分别交圆于点M,N

为直径

:.NCDN=ZABM=90°

弧AC