广东省惠州市第五中学2023-2024学年八年级上学期开门考数学试卷

2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列调查方式中，适宜的是（）

A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查

B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查

C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查

D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查

2.（3分）在五、2、1.8、这4个数中（）

34

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）不等式尤<3的解集在数轴上表示正确的是（）

-J----------1------1------1-----i——

A.-101234

B.-101234

C.-101234

iiii1>

D.-101234

4.（3分）点（-2,3）在平面直角坐标系中所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）若则下列不等式正确的是（）

A.a+2>b+2B.a-5>b-5C.D.-3a>-3b

33

6.（3分）已知fx=3是方程2x-5y=m的解，则根的值为（

ly=-l

A.-11B.11C.2D.-2

7.（3分）下列各式中正确的是（）

A.V9=±3B.V-4=2C.64=-4

8.（3分）如图，直线“，方被直线c所截，则/2的度数是（

2

-b

A.35°B.45°C.125°D.145°

9.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小

马有y匹()

\+y=100

A卜切=100

B.<i

・l3x+3y=100x-H^-y=100

o

\+y=100

D/x+y=100

C.<j

3x+^y=100'l3x+y=100

10.（3分）在平面直角坐标系中，对于点A（x,y）,若点A'坐标为（ax+y,x+ay）（其中

a为常数，且aWO),点P(4,3)的“2属派生点”为P(2X4+3,4+2X3)(11,10)

若点。的“3属派生点'是点2(-7,-5),则点。的坐标为()

A.(-26,-22)B.(-22,-26)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）在实数-5,-愿，0,TT,3中，最大的一个数是.

12.（3分）已知关于尤，y的二元一次方程组卜+3y=F+l,贝h+）,=_______.

[3x+y=m+3

13.（3分）在平面直角坐标系中，已知点2m+4）在x轴上.

14.（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当Nl=23°时

15.（3分）阅读下列材料：因为以＜娓＜炳,即2〈遥＜3灰的整数部分为2,小数

部分为依-2，小数部分记为｛%｝，可得[遥，｛遥｝=&-2.按照此规定计｛5-

V5.

三、解答题（每题8分，共24分）

16.(8分)计算：79-(-1)2023+牛市+|1

3x-5<x

17.(8分)解不等式组：•并写出它的所有整数解.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△A2C三个顶点的坐标分别为A(-4,3),8(-

2,4),C(-1,1),再向下平移3个单位长度得到B'C',点A,B,B',C.

(1)写出4',C的坐标;

(2)在图中画出平移后的△AbC；

(3)求B'C的面积.

四、解答题(每题9分，共27分)

19.(9分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了

提高宣传实效，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注:A为可回收物，

B为厨余垃圾，C为有害垃圾，。为其它垃圾)

数量吨］

30-

25:

20■

15■

10■

5-

0

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)扇形统计图中，B所对应的百分比是,D所对应的圆心角度数

是;

(4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的

有害垃圾多少吨？

20.(9分)如图，ZAGF^ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)试判断B尸与OE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF_LAC,Z2=132°,求/AFG的度数.

友为YY送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有笫(qiong)竹和箭竹.若购买4根笛竹和2

根箭竹共需70元

(1)购买1根笊竹、1根箭竹各需多少元？

(2)在YY回国路上，某公益机构计划为YY准备30根竹子.要求购买筑竹和箭竹的

总费用不超过400元，最少可以购买多少根短竹？

五、解答题(每题12分，共24分)

22.(12分)已知点。在直线A8上，NCOO是直角，OE平分NBOC.

(1)如图1,若/AOC=48°,求/OOE的度数；

(2)将图1中的/DOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，试探究NOOE和NAOC度

数之间的关系，写出你的结论

(3)将图1中的NOOC绕顶点。逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若/AOC

—a(用含有a的式子表示)，不必说明理由.

D

23.(12分)如图，在以点。为原点的平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为(a,0),(a,

6),且8C〃x轴，a,6满足|a-3|+J打，以每秒2个单位长度的速度沿着0-4-8-

C-0的路线运动(回到。为止).

(1)直接写出点A,B,C的坐标;

(2)当点P运动3秒时，连接PC,PO,并直接写出NCPO,NBCP；

(3)点P运动f秒后(f#0),是否存在点P到x轴的距离为L个单位长度的情况.若

2

存在；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列调查方式中，适宜的是（）

A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查

B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查

C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查

D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.合唱节前，对同学们的服装尺寸大小的调查，故本选项不合题意；

B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，故本选项不合题意；

C.对乘坐某航班的乘客进行安检，故本选项符合题意；

D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，样本不具有代表性；

故选：C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

2.（3分）在&、2、1.8、匹这4个数中（）

34

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.据此解答即可.

【解答】解：无理数有遥、—,共有6个，

4

故选：B.

【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数是解题的关键.

3.（3分）不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-101234

।।।।,।>

B.-101234

C.-101234

iiii］）i»

D.-101234

【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心

点”表示即可得.

【解答】解：将xV3表示在数轴上如下：

11I~

-101234

故选：A.

【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注

意“两定"：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点

是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，

定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

4.（3分）点（-2,3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点（-2,3）所在的象限是第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.（3分）茗a<b,则下列不等式正确的是（）

A.a+2>b+2B.a-5>b-5C.A>AD.-3a>-3b

33

【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有

字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,

分别判断即可.

【解答】解：.."Vb,

**•a+2<b+2,

故A不符合题意;

'：a<b,

：.a-5<b-5,

故B不符合题意;

a<b,

故C不符合题意;

\'a<b,

-3a>-3b,

故。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.（3分）已知是方程2x-5y=m的解，则机的值为（）

ly=-l

A.-11B.11C.2D.-2

【分析】将，x=3代入原方程，可得出关于心的一元一次方程，解之即可求出，”的值.

lv=-l

【解答】解：将［“七代入原方程得：3X3-5X（-7）=m,

ly=-l

解得：，72=11,

•••加的值为11.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边

相等”是解题的关键.

7.（3分）下列各式中正确的是（）

【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答.

【解答】解：4、遍=3,故A不正确；

8、：-8<0,...口，故B不符合题意；

C、^/-64=-4,故C正确；

D、故。不正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根

的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数.

8.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，则N2的度数是（）

【分析】要求N2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数.

【解答】解：〃儿Zl=55°,

.*.Z1=Z7=55°.

；.N2=180°-N3=125°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用.

9.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小

马有、匹（）

x+y=100

'x+y=100

A.B.<1

,3x+3y=100x+^y=100

\+y=100

\-+y=100

C.♦1D.<

3x+^y=1003x+y=100

0

【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；

②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解：设大马有X匹，小马有y匹

\+y=100

<1人，

3xfy=100

o

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找

出题目中的等量关系，列出方程组.

10.(3分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,>•),若点4'坐标为(ar+y,x+ay)(其中

。为常数，且。#0),点P(4,3)的“2属派生点”为P(2X4+3,4+2X3)(11,10)

若点。的“3属派生点'是点2(-7,-5),则点Q的坐标为()

A.(-26,-22)B.(-22,-26)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

【分析】根据点Q的“3属派生点‘是点。‘(-7,-5),可得关于x、y的二元一次方

程组，解方程组可得答案.

【解答】解：由题意得：PX+y=-7,

Ix+6y=-5

解得卜=-2,

ly=-6

的坐标为(-2,-1).

故选：C.

【点评】本题主要考查了新定义以及点的坐标，根据题意得出关于x、y的二元一次方程

组是解答本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)在实数-5,-V3-0,TT,3中，最大的一个数是TT.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：：-5〈-y<5<3VTT,

在实数-5,-V4，0,TT,3中.

故答案为：7T.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

12.（3分）已知关于x,y的二元一次方程组|'+3丫=-私+1,则丁+丫=1.

I3x+y=m+3

【分析】把两式相加，则可较快求得结果.

【解答】解：（x+3km+£）,

[2x+y=m+3②

①+②得：4x+2y=4,

贝！1x+y—1.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是观察清楚所求的式子与所给的

方程组的关系.

13.（3分）在平面直角坐标系中，已知点2加+4）在x轴上（-3,0）.

【分析】由题意得，2/77+4=0,解得力=-2,则巾-1=-3,进而可得答案.

【解答】解：由题意得，2〃计4=4,

-1--3,

：.M（-2,0）,

故答案为：（-3,7）.

【点评】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程.解题的关键在于明确x轴上点

坐标纵坐标为0.

14.（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当Nl=23°时67°.

【分析】先根据直角三角板的性质得出NACB=90°,故可得出NACF的度数，再由平

行线的性质即可得出结论.

【解答】解：•••/ACB=90°,Zl=23°,

ZACF=90°-23°=67°，

'JDE//FG,

.•./2=NACF=67°.

故答案为：67°.

A

【点评】本题考查的是平行线的性质和余角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解

题的关键.

15.（3分）阅读下列材料：因为以<娓<炳,即2〈述V3代的整数部分为2,小数

部分为遥-2,小数部分记为｛M，可得［遥，｛V5｝=V5-2.按照此规定计｛5-通」

二找一

【分析】根据题意即可得到5-代的小数部分.

【解答】解：｛5-遥｝=2-遥遍.

故答案为：7-

【点评】此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的

值，再根据不等式的性质进行计算.

三、解答题（每题8分，共24分）

16.（8分）计算：V9-（-1）2023+V^27+H-V2I.

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运

算法则分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=3+1-2+&-1

=庭.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

3x-5<x

17.（8分）解不等式组：（x+5/，并写出它的所有整数解.

~3--1

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组

的解集，进而求出整数解即可.

3x-5<x①

【解答】解：x+4

—x41②

3

解不等式①得，x<3.5,

解不等式②得，

不等式组的解集为2<x<2.5,

不等式组的整数解为3,2.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握

不等式组的解法是解本题的关键.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-

2,4),C(-1,1),再向下平移3个单位长度得到AA'B'C',点A,B,B',C.

(1)写出A',C的坐标；

(2)在图中画出平移后的△AEC；

(3)求B'C的面积.

I--------1

II

I_____I

Illi

一工4一

Illi

-1_____I__I_____I..

Illi

Illi

-t--------1—r-n—

IIII

_i_____i___i______i___

【分析】(1)依据平移规律，即可得出4,。的坐标;

(2)依据A，，B',。的坐标，画出平移后的△AEC；

(3)依据割补法进行计算，即可得到△4EC的面积.

【解答】解：(1)由平移可得，A'(1,C(4；

(2)平移后的△A8C如图所示：

...△A'B'C的面积为32

【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这

几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的

图形是解题的关键.

四、解答题（每题9分，共27分）

19.（9分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了

提高宣传实效，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，

B为厨余垃圾，C为有害垃圾，。为其它垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共有50吨的生活垃圾;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，8所对应的百分比是所％,。所对应的圆心角度数是36°

（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的

有害垃圾多少吨？

【分析】(1)从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%,

可求出调查的垃圾数量；

(2)求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；

(3)8餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，。其它垃圾占至因此圆心

50

角占360。的巨即可；

50

(4)样本估计总体，样本中喜欢“C有害垃圾”的占工，因此估计5000吨的且是“有

5050

害垃圾”的吨数.

【解答】解：(1)27+54%=50吨，

故答案为：50,

(2)50-27-3-5=15吨,补全条形统计图如图所示：

(3)154-50=30%,3600X_L,

50

故答案为：30%,36°,

(4)5000义工=300吨，

50

答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨.

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及

数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.(9分)如图，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)试判断B尸与OE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF_LAC,/2=132°,求NAFG的度数.

E

D

AB

【分析】（1）根据同位角相等两直线平行可得G/〃8C,可证N1=N3,结合Nl+N2=

180°,可得N3+N2=180°,根据同旁内角互补，两直线平行即可得解;

（2）由N2=132°得Nl=48°,继而得到NAFG的度数.

【解答】解：（1）BF//DE,理由如下:

ZAGF=ZABC,

：.GF//BC,

.\Z1=Z3,

又・.・N6+N2=180°,

.・・N3+N2=180°,

：.BF//DE；

（2）VZ1+Z2=18O°,Z2=132°,

AZ1=48°,

^:BF±AC9

AZBM=90o,

：.ZAFG=ZBFA-Zl=900-48°=42°；

故乙4FG的度数为42°.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵

活运用，解题时注意与方程思想相结合.

21.（9分）旅居海外的熊猫“YY”的健康牵动着亿万中国人的心.据报道，不少热心网

友为YY送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有筑（qiOng）竹和箭竹.若购买4根第竹和2

根箭竹共需70元

（1）购买1根筑竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在YY回国路上，某公益机构计划为YY准备30根竹子.要求购买笛竹和箭竹的

总费用不超过400元，最少可以购买多少根第竹？

【分析】（1）设购买1根筑竹需x元，1根箭竹需y元，根据''购买4根笫竹和2根箭竹

共需70元，购买2根筑竹和3根箭竹共需65元”，可列出关于X,y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

（2）设购买机根笳竹，则购买（30-机）根箭竹，利用总价=单价X数量，结合总价不

超过400元，可列出关于皿的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设购买1根绿竹需x元，1根箭竹需y元，

根据题意得：（2x+2y=70,

12x+3y=65

解得：（x=1°.

ly=15

答：购买1根筑竹需10元，1根箭竹需15元；

（2）设购买相根筑竹，则购买（30-巾）根箭竹，

根据题意得：10〃?+15（30-m）<400,

解得：m210,

：.m的最小值为10.

答：最少可以购买10根笫竹.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出

一元一次不等式.

五、解答题（每题12分，共24分）

22.（12分）已知点。在直线A8上，NCOO是直角，OE平分NBOC.

（1）如图1,若/AOC=48°,求NOOE的度数；

（2）将图1中的NOOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，试探究/OOE和NAOC度

数之间的关系，写出你的结论

（3）将图1中的/OOC绕顶点。逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若NAOC

【分析】(1)根据邻补角定义，由NAOC=48°得到N80C=132°，再由0E平分/BOC

得至IJ/C0E=/NB0C=66°)由NC°O是直角得到/O°E=90°-ZCOE=24°；

(2)根据邻补角定义得到/BOC+/AOC=180°，再由OE平分/80C得到

ZC0E=yZB0C)由NCOO是直角得到/DOE^NAOC；

(3)根据邻补角定义得到NBOC+NAOC=180°,即/80C+a=180°,再由。E平分

NBOC得至IJ/COE=/NBOC，由/C。。是直角得到NDOE=180°-yCt-

【解答】解：(1)是直线A8上一点，NAOC=48°,

AZBOC=180°-/AOC=180°-48°=132°,

：0E平分NBOC,

•■•ZC0E=yZB0C=66°，

；NCOO是直角，

：.ZDOE=90°-NCOE=24°；

(2)；O是直线AB上一点，

，NBOC=180°-ZAOC,

"：OE平分/BOC,

••ZCOE=yZBOC-

•••/C。。是直角，

11o

••ZDOE=90°-ZCOE=90°yZB0C=90o-y(1800-NAOC)磴NAOC；

.，1，

••ZD0E=vZA0C;

o

(3)TO是直线AB上一点，

AZBOC=1800-ZAOC,

,/NAOC=a,

：.ZBOC=1SO°-a,

•・,OE平分N30C,

•/1,

••ZC0E=yZB0C^