2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编16含解析

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十六)

一、单选题

1.(2022•山东•潍坊瀚声学校高三期中)已知x>0,y>0,x+2y=l,则但业空[的最小值为()

孙

A.4+4石B.12C.8+4石D.16

【答案】C

【解析】因为x>0,J>0,x+2y=\,

所以(»+1)(丫+1)=(x+x+2y(y+x+2.v)=(2x+2y)(x+3y)_2/+6/+8外>•6)2+8xy_8+4G

孙'W孙一孙一孙

当且仅当2/=6/，即x=26-3,y=2-6时，等号成立.

故选：C.

2.(2022•山东•潍坊瀚声学校高三期中)已知定义在R上的奇函数，(x)在满足/(x-4)=-/(x),且区间[0,2]

上单调递增，则()

A./(-3)</(3)</(4)B./(-3)</(4)</(3)

C./⑶</(4)</(-3)D./(4)</(3)</(-3)

【答案】B

【解析】因为/(x)是定义在R上的奇函数目满足/(x-4)=-/(x),

贝"(0)=0，/(4)=-/(0)=0

又〃3)=-/(-1)=〃1),又在[0,2]单调递增，故〃3)=/(1)>〃4)=〃0)=0；

又〃-3)=-〃3)=-/(1)<0.

综上所述:/(-3)</(4)</(3).

故选：B.

3.(2022•山东烟台•高三期中)若对任意正实数x,y都有®-q(Inx-lny)-』40,则实数〃?的取值

范围为()

A.(0,1]B.(0,e]

C.(-co,0)u[l,+oo)D.(^»,0)u[e,+oo)

【答案】A

【解析】因为0y-j（lnx-lny）-540,

所以（2弋X用，，设,一＞。,阿干-%

「,/、Inf21、Ine21

则milf(0=------+-------，f(^)=-------+-------=0M

eZeeee

令g⑺=_业+2」

ee

17

/（»一丁尸。恒成立，故尸尸⑺单调递减，

当t«0,e）时,r（r）＞0,函数/⑴单调递增:

当t«e,+8）时，/⑺＜0,函数/⑺单调递减；.

故•/'Q）3=/（e）=l

所以,21,得到me（0,l］.

m

故选:A.

4.（2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习）已知函数〃x）=sinx+sin2x在（0M）上有4个零点,

则实数。的最大值为（）

48

A.一兀B.2兀C.-nD.3兀

33

【答案】C

［可毕析］/（x）=sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx（l+2cosx）,

令7（x）=0得sinx=0或cosx二一;,

作出y=siiu*和y=cosx的图象：

丸x)在(O,a)上有4个零点，则2兀<。42"+手=甘，故。的最大值为学.

故选：C.

5.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)定义在R上的函数/(x)满足尸(1-x)=f(1+x),

/(x-l)=/(x+l),当xe［O,l］时，/(x)=—x+1,则方程#(x)=elnx在(0,4)上解的个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

［解析］由题意可知，方程对'(X)=elnx在(0,4)上解的个数可转化为/*)与y=三AIn式V在(0,4)上的交点个数,

x

因为尸(1一X)=f(1+X),所以/(x)的图像关于x=l对称；

又由f(x—l)=f(x+l),故f(x)=〃x+2),

从而f(x)是周期为2的周期函数，

elnx,.„e(l-Inx)

又由y=——可z得，y==~1，

xx

从而y'>0=>0<x<e；y<0=>x>e,

故y=£l”在(0,e)上单调递增，在(e,y)单调递减，且ya=%=e=l，

X

当xe［O,l］时，/(x)=-x+l,

X

故方程xf(x)=eIn%在(0,4)上解的个数为4.

故选：B.

6.(2022•山东d临胸县实验中学高三阶段练习)已知数列｛4｝和｛〃｝首项均为1,且>a„(n>2),an+l>a„,

数列色｝的前〃项和为S“，且满足2s3向+见%=0,则539=()

A.2019B.C.4037D.

20194037

【答案】D

【解析】,all+l>a„,

a„>an+x>a„,

a„=Un¥\，

另外：>0,>tZj,可得々=6=1，

/=1.

2s.s川+a也M=0,

•••2sbM+%“=°，即2S“S“M+S“M-S”=0,

-L_±=2乂-

s”'乂S"bt

KI是首项为1，公差为2的等差数列,

1

-1

s=l+2（n-l）=2n-l故S〃

〃2/7-l

-20,9-2x2019-1-4037,

故选：D.

7.（2022•山东•临胸县实验中学高三阶段练习）如图是半径为1,圆心角为三的扇形，C是扇形弧上的动

4

点，ABC。是扇形的内接矩形，记NPOC=e,矩形的面积最大值为（）

Q

、1n>/2+1「^2C3—>/2

\.----------D.------------C.------L）.-------------

2222

【答案】A

【解析】BC=OCsina=sina,显然M9D4是等腰直角一角形，故。4=D4=BC,

AB=OB-OA=OCcosa-BC=cosa-sina，

故矩形的面积S=（cosa-sina）sina,a,

根据二倍角公式，辅助角公式化筒得：S=cosasina-sin2a=s*n^_J——sinf2a+，

222<4j2

根据可得2</+?€停与）

故2c+：=W，即a=1时，矩形面积取到最大值也二L

4282

故选：A

8.（2022•福建•高三阶段练习）己知正三棱锥V-ABC中，侧面与底面所成角的正切值为0,AB=6,

这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）

A.2GMB.垦1C.|D.1

3333

【答案】B

【解析】因为三棱锥V-ABC为正三棱锥，底面边长为6,

且侧面与底面所成角的正切值为0,所以可得正三棱锥的高力=«,侧面的高3；

设正三棱锥底面中心为O,其外接球的半径为R,内切球半径为，

则有。£>2+£>*=★,也即（后一R）2+I2=R：解得：R=典,

2

正三棱锥的体积V=g5ABe/=3xgx6x3x；xr+；S"c"，

也即」x9Wx#=9r+3Wr,解得：r=班3万一后,

39+3月2

所以产乎6-1

3

故选：B.

9.（2022•福建•高三阶段练习）已知函数八6=二£_,（xeR）,以下结论正确的（）

X-4x4-8

A.函数f(x)的图象关于直线x=4对称

B.函数f(x)的图象关于点(2,2)中心对称

C.函数f(x)没有最大值

D.若方程/(力=6有两个解，则，"«0,4)

【答案】B

【解析】因为〃x+4)==U2(x+4)2

不是偶函数,

(X+2)2+4

所以/(x)的图象不关于直线x=4对称，故A错误;

2(x+2>C2(X+2)2C8x

因为/(x+2)-2=-2=下丁2=

(X+2)2-4(X+2)+8X2+4

是奇函数，即函数y=/(x+2)-2关于原点对称,

则原函数/(X)关于点(2,2)中心对称，故B正确;

当x=0时,/W=0,

22

f(X)=-=-X------

当xxO时,84.门Y

T-+18--4-+1

因为1二0,所以8臼I-4-+16*8，

X

——2-------e(o,4]

所以。C)J,

8--4-x+1

所以函数/(x)有最大值为4,故C错误;

因为X?-4x+8=(x-2)2+4>4,

所以由/(X)=m可得2x2=wzx2—4nix+8/T?,

BP(m-2)x2-4/nr+8〃2=0,

若帆=2,则方程有唯一解为x=2,不满足题意，

若相。2,要使方程有两个解，贝IJ△=1Gm2-32m(m-2)=-l6m(/?z-4)>0,

解得0<m<4且mw2,故D错误.

故选:B.

+「7TX71

10.(2022•江苏•南京田家炳高级中学高三期中)已知函数f(x)=e*"2+AsinT"?有且只有一

个零点,则实数A的值为()

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】C

【解析】,//(x)=ex'2+e~x+2+Asin

A.兀

/./(x+2)=e-e+e-z+2+Asin—x+

13

乂g(x)=ex+e~x+Acosyx,

.7C..

则gSb+e-i)+Acos—(-X)=e~x+eX+AAcos—冗r,

33

TT

二函数g(x)=e*+e-*+Acos§x为偶函数,

7T

故函数gM=ex+e~x+Acos§x的图象关于x=0对称,

/.函数f(x+2)的图象关于x=0对称,

二函数/")的图象关于x=2对称,

又函数，(x)=e+Asin有且只有一个零点,

・・・函数f(x)=e的零点为2,

・・・/(2)=0,即e+Asin=0,

・・・2+4=0,

/.A=-2.

故选：C.

2252

1L

(2。22•江苏・徐州市第七中学高三阶段练习)^a=-,,=ln-,c=sin-,则()

A.a<h<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

22252ln(l+292

【解析】由不等式^^(。仁，戈〉siar可得——>sin—,BIJtz>c.b-a=\n---------

2121212121

2।\-2x

tJ/(x)=ln(l+2x)-xl0<x<----------1=--------

1+2,x1+2x

因为0<x<；，r(x)>0,所以“X)在(og)上单调递增,

所以当xe(0,£|,〃x)>〃0)=0,所以即….

所以b>a>c.

故选：C

la

12.(2022•江苏•南京市第一中学高三期中)已知“，b,ce(e,”)，a>c,c\nb<b\nc,则()

A.ea+cln&>ez*clna>ea+*lncB.ea+/,lnc>e,,+clnb>e4+clna

C.e『nb>e』nc>efn“D.e%ln“>e""lnc>e『n。

【答案】D

【解析】因为a，b,cs(e,+oo),

所以由/>c"两边取自然对数得IntfAlnc",即clna>alnc,故皿〉巫,

ac

HI…,,加InhInc〃\naInc\nb

再由cIn/?</?Inc存<,故--->>，

bcacb

令〃x)=F(x>e),则/(司=上黑<0,故在(e,+8)上单调递减,

又由上式可知〃a)>/(c)>/(。)，Wa<c<b,

由四个选项的不等式同时除以e""c可知，比较的是当，华，”的大小,

eee

故令8(“=竽》涧，则""[I=

1-xlnx,

xex

再令MX)=l-xlnx(x>e),则Ar(x)=-(inx+1)<-(ine4-1)=—2<0,

故〃(x)在(e,+8)匕单调递减,

所以/?(x)<〃(e)=l-elne=l-e<0,故g'(x)<0,

所以g(x)在(e,+8)上单调递减，

又因为"cy6,所以g(a)>g(c)>g(Z?),即詈>/>竽，

上述不等式两边同时乘以e""竞得，eft+clna>e""Inc>ea+rInb.

故选：D.

13.(2022•江苏泰州•高三期中)已知函数/(无)=63-3以2+8，其中实数。>(),bwR,则下列结论错误

的是()

A.Ax)必有两个极值点

B.y=/(x)有且仅有3个零点时，匕的范围是(0,6a)

C.当6=2。时，点(1，。)是曲线y=f(x)的对称中心

D.当5a<b<6a时，过点A(2,。)可以作曲线y=f(x)的3条切线

【答案】B

【解析】对于A,/'(X)=3加-60V=3奴(x-2),

令/'(x)=0,解得：x=0或x=2,

因为a>0,所以令得xvO或x>2,

令/'(x)vO,得0cx<2,

所以/(x)在(—,0),(2,e)上单调递增，在(0,2)上单调递减,

所以f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值,

所以A正确；

对于B,要使y=f(x)有且仅有3个零点,

[MOK

所以0cb<4。,

所以匕的范围是(0,4〃)，故B不正确；

对于C,当〃=2/时，f(x)=ax^-3ax2+2a,

〃2-x)=a(2-X)，-3a(2-力~+2Q=一云+3加-2a,

/(x)+/(2-x)=0,所以点(1,0)是曲线y=/(x)的对称中心，所以C正确;

对于D,/,(x)=3ar2-6ax,设切点为Ck。,*5-3/2+/>),

所以在C点处的切线方程为：y-(ox;/-3a针+冲=(3啄2_6")(x-x0),

22

又因为切线过点A(2,a),所以。-(叫'-3ar0+Z?)=(3ar0-6ar0)(2-x0),

32,2

解得：2«x0-9ax0+12ax0+a=h,-$•g(<x)-2ax-9cvc+I2ax+a,y-b,

所以过点A可以作曲线y=/(x)的切线条数转化为y=g(x)与y=。图象的交点个数.

g,(x)=6ar2-18ar+12a=6a(x?-3x+2)=6a(x-l)(x-2),

令g'(x)=O，解得：x=l或X=2,

因为〃〉0,所以令g'(x)>o,得x<l或工>2,

令g'(x)<。，得1cx<2,

则g(x)在(F,l),(2,+w)上单调递增，在(1,2)上单调递减,

当5〃<人<6。时，y=g(x)与>=匕图象有3个交点，即过点A可以作曲线y=〃力的3条切线，故正确,

故选：B

56e

凡(2。22•江苏常州•高三期中)设4%广,”唁，则()

A.a<b<cB.c<h<a

C.c<a<hD.a<c<b

【答案】C

【解析】记x=0.2,则0=1,b=」一,c=l+ln(14-x),

i-x

令/(乃=/一《=^+工，其中x£(O,l),则广eJ(x-l)2-l

\-xx-\(x-1)(I。

令g(x)=e，(尤-1)2-1,则g'(x)=e"卜2_2x+1+2x-2)=e'(x2-l),

因为0<x<l,所以g'(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x«O,l)时，g(x)<g(O)=O,即当xe(O,l)

时，/'(x)<。，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减,

所以当xe(O,l)时，/(x)</(0)=0,所以/(0.2)<0,所以a<b,

令p(x)=e"—(1+ln(l+x)),其中xw(0,1),则p'(x)=e*--------,因为xw(0,1)时，e*>1,-<------<1,Jill,

x+12x+i

以p'(x)>0,.・.p(x)在(0,1)上单调递增,故0(x)>p(O)=O,所以0(02)>0,.•.〃>，，.•.cya<6,故选:

c.

15.(2022•江苏常州•高三期中)如图是一个近似扇形的湖面，其中OA=OB=rf弧AB的长为/(/Vr).为

了方便观光，欲在A,B两点之间修建一条笔直的走廊A8.若当0<x<g时,尸AR

sinx0%—一，则——的值约

6I

为()

r2I2

A.2-----B.2----z-

12/212/

r2/2

C.1--D.1--二

24/224r2

【答案】D

【解析】令/4。8=2光，则/=2rr,则x=

(尸

AB2=/+，-2•r-rcos2x=(2rsinx)2=4r2,AB=2rx-—

I6J

V产，

一一市

16.(2022•河北保定•高三阶段练习)定义在R上的函数“X)满足，(x+l)=gf(x),且当xw(0,l］时,

〃司=》(1-月.若对任意工叩％欣)，都有则机的取值范围是()

18

71「8)「111ro\

A.-,+coIB.-,+<»IC.—,-H»ID.［3,+oo)

【答案】B

【解析】因为〃尤+1)=；/("，当xe(O,l］时，/(x)=x(l-x).

keN•时，/(x)=g/(x—l)=(g)/(x-2)=...=(；)/(x-&+l)=(£|f(x-k),

所以当+,

因为k<xWA+l,所以0<x-kWl,所以/(x-Z)=(x-攵)(1一x+攵),

所以当女+1],AeN*时,=(x-A)(l-x+Z)

当x£（—2,-1]H寸，/（x）=2/（x+1）=-2x2（x+l）[（x+l）+l]=—4（x+]）（x+2）,

又/（；）=；，且对任意都有所以〃?＞；,

作出函数〃x）在（O，+8）上的图象，

11QQ

所以;&_2）（3_玉）=《，解得芭=9,所以加之：，

41833

故选：B.

17.（2022•河北•高碑店市崇德实验中学高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体ABC。-AAG。中，

点E,F分别是棱BC,CG的中点，P是侧面BCC4内一点，若AP〃平面向，则线段AP长度的取值

范围是（）

A.[2,石]D.[20,2码

【答案】B

【解析】如图，取用£中点G,8片中点H,连接G”，AG,\H,则〃AE,又力£二平面AEF,A£u

平面AM,所以AG〃平面AM,同理GH〃EF,G”①平面AEF,EFu平面AER所以GH〃平面AEF,

因为AGcGH=G,所以平面AG"〃平面AEF,因为P是侧面BCQ片内一点，当尸点在线段GH上时，

能够满足AP〃平面码，因为正方体棱长为2,由勾股定理得：AG=AH=5G〃=^，故点尸落

在GH中点时，入尸长度最小，此时AP=斤］=挈，当点P与G或H重合时，长度最大,此时"=4,

综上：线段AP长度的取值范围是当，逐.

故选：B

18.(2022•河北沧州•高三阶段练习)设数列｛。“｝满足。向-4=2"+2,q=5,则数列

'/2―\的前19项和为()

[(n2+2")(n2+T+a„)\

A1B1——C1D*——

'42"+361'32'9+361'440+400'34'°+400

【答案】D

【解析】因为a“+i-a“=2"+2,所以&一4=2+2,%-电=22+2,,an-a„_｝=2"~'+2,

所以《一q=2+2?++2tt-'+2(n-1)=2(1~^+2(n-1)=2"-2+2(n-1),

又q=5,所以4=2"+2〃+1,

____________________2"+2〃+1

则(n2+2")(n2+2"+a„)~(n2+2")[(n+l)2+2"+,]

(〃+1尸+2J(1+2")

(M2+2,')[(n+l)2+2,,+l]-n2+2"(n+1)2+2向，

故数列数列〈，的前19项和为:

何+2"乂/+2"+4)

3-22+2222+22-32+2319?+2=-20?+220-丁那+顿'

故选：D

19.（2022•河北沧州•高三阶段练习）设函数/（x）=2cos2（0x-g）-l（0>O）,给出下列结论：

①若|/（X）-/（电）|=2，|%—%|厮=兀,则0=1;

②存在〃€（0,1）,使得/（X）的图象向左平移1个单位长度后得到的图象关于原点对称；

「1925A

③若“X）在［0,可上有且仅有4个零点，则。的取值范围为；

L111乙）

©V（ye（O,l）,f（x）在-qq上单调递增.

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为〃x）=2cos2（s-*1=3（28-爸，所以f（x）的最小正周期为非十.

对于①，因为|/（西）-/&）|=2,故/（项），/伍）分别为最大、最小值，由于国一司而“=兀，所以〃力的

JT1

最小正周期丁=2兀，所以工=2元=>/=；；.故①错误；

co2

对于②，图象变换后所得函数为y=cos（2<yx+--g）,

若其图象关于原点对称，则竽一多芸+E，keZ,解得。=：+打，&eZ,

33242

当左=—1时，3=；€（0,1）,故②正确；

对于③，当xe［0,用时，2fyx-ye-g,27uy-g,因为/（x）在［0,兀］上有且仅有4个零点，所以

5兀2兀7冗1925-c

—<2nco——<—,解得一<a）<—，故③止确；

2321212

con2兀can2兀

2T

2兀2兀2兀71

因为iye(0,l),所以---...-e

jrjr

所以〃x）在-1,二上单调递增.故④正确.综上，正确的个数为3.

|_o4

故选：C

20.（2022•重庆南开中学高三阶段练习）已知JlfiC满足AB=AC=1,一ABC所在平面内一动点P满足

AP=2AB+2〃AC（Z〃eR））,且网=1,若几+〃4冬普恒成立，贝ijcosA的最小值为（）

A.—B.—C.—D.0

432

【答案】A

【解析】由AP=4AB+2〃4c平方可得1=£+4/1〃COSA+4〃2,

令f==代入有1=（?-//）'+4（f-〃）〃cosA+4）,

所以有（5-4cosA）/?+2t（2cosA-1）〃+/-1=0,

令其A20,即4/（2COSA-1）2—4（5-4COSA）（『-1）N0,

,5-4cos/4

也即"2而嬴牛

又i+〃4驾恒成立，

5-4cosA,8

所以4（l_cos2A）-g，

17

解得——cosA<—

48

所以cosA的最小值为-!，

4

故选：A

21.（2022•重庆•高三阶段练习）已知加且210g2m二唾?』,则log“,2+log,,3的最小值为（）

A.2+0B.3+72C.2+2&D.3+2夜

【答案】D

3

【解析】解:由题知•.21ogm=log-21ogzn+logn=1,

23n23

211

根据换底公式该等式可化为1-7+；-7=1，

log,”2log,,3

m,n>\,:.log,,,2,log,,3>0,

21

log,.2+log,3=(log,n2+log,,3)------------1-----------

log,,,2log,,3

=3+编3+2日

当且仅当log,”2=V2log43=2+0时成立

「.log,”2+log,,3最小值为3+2加•

故选:D

-------,x<1

22.（2022•海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知函数/（月=2,则函数

|10g2（x7）|,X>l

F（x）=/[/（x）]—24x）—|的零点个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

3

【解析】令f=/(x),尸(x)=0,则/⑺-2f-；=0,

设横坐标为小明

当有x=2,即有一解；当/。）=，2时，有三个解,

综上，尸（幻=0共有4个解，即有4个零点.

故选：A

23.(2022•辽宁葫芦岛•高三阶段练习)若直线y=4x+加是曲线y=x3-〃x+13与曲线y=f+21nx的公

切线，贝()

A.11B.12C.-8D.-7

【答案】A

【解析】由y=f+21nx,得y，=2无+—,由2x+—=4,解得％=l(x>。)，

xx

则直线y=4x+m与曲线y=/+2In尤相切于点(1,4+㈤,

4+/n=1+2In1=1,得加=—3,

・,・直线y=4x-3是曲线y=d一心+13的切线，

由y=d一心+13,得了=3/一〃，设切点为尸一加+13),

则3,一九=4,且/一加+13=4，一3,联立可得3/-/-3+4=4,

t

解得f=2,所以〃=8.

:.〃一加=8—(-3)=11.

故选：A.

二、多选题

—x~-2xx<0

,C'八，以下结论正确的是()

)/(x-2),x>0

A./(-3)+/(2019)=-3

B.〃x)在区间［4,5］上是增函数

c.若方程f(x)3+1恰有3个实根，则qw)

D.若函数尸f⑴-。在(-8,4)上有6个零点x,«=1,2,3,4,5,6),则之力⑷的取值范围是(0,6)

i=\

【答案】BCD

【解析】函数/(X)的图象如图所示：

对A,/(-3)=-9+6=-3,/(2019)=/(1)=/(-1)=1,所以/(-3)+/(2019)=-2,故A错误；

对B,由图象可知f(x)在区间［4,5］上是增函数，故B正确；

对C,由图象可知直线/(x)=々x+l与函数图象恰有3个交点，故C正确；

对D,由图象可得,当函数，=/(*)-6在(-8,4)上有6个零点看。=1,2,3,4,5,6),则

0<6<1,所以当bf0时，0：当匕f1时，ZW(x,)f6,所以£>"(为)的取值范围是(0,6),

/=1/=1；=1

故D正确.

故选：BCD.

y

25.(2022•山东烟台•高三期中)已知函数f(x)=4'-3',则()

A./(x)是R上的增函数B.函数7z(x)=/(x)+x有且仅有一个零点

C.函数/(力的最小值为一1D.存在awR,使得函数>=绰为奇函数

a

【答案】BD

【解析】对于A,/(x)=4X-3r,/-(%)=4'In4-3JIn3=[(-)xIn4-In3],当x>0时，(^)J>1,

(1)Aln4>ln4>ln3,，f'(x)=4'In4-3*In3=3>[(1)xIn4-ln3]>0,r./(x)=4*—3*在(0,+向上单调递

增.

当x40时，0<(1)'<1,则(g)'ln4Mln4,(1)'In4-ln3<In4-ln3,即

xvv

/(X)=4'in4-3ln3的符号不能恒为正，二〃x)=4'-3'在(-e,0)|二不是单调递增函数，.-./(x)=4-3不

是在R匕的增函数，故A错误；

对于B,当x=0时，//(%)=/(x)+x,A(0)=/(0)4-0=4()-3°+0=1-1=0,当x>0时，

〃(x)=/(x)+x=4v-3X+x>0,

当x<0时，0<(g)'<l,.,./")=3工€)'一l]<0,:.h(x)=f(x)+x<0,从而函数/?(x)=/(x)+x有且仅

有一个零点，故B正确；

对于C,x>0时，/(x)=4v-3v>0,当x=0时，/(0)=4°-3°=0,当xvO时，0<3A<1»

/./(x)=4v-3v>-3A>-l,.•・一1不是函数〃力的最小值，故C错误；

对于D,令则，=(H=湍;=(6,-*),令，。)=(岛，T岛、则c(x)的定义域为R，

；.c(-x)=胃-，-电尸=-胃，=-c(x),存在aeR,使得函数丫=尊为奇函数,故D正确.

故答案为：BD

26.(2022•山东烟台•高三期中)已知数列｛&｝,对任意的“wN・都有智9＞明,则称数列｛g｝为“差

增数列“，下列结论正确的是()

A.若。“=〃2,则数列｛4｝为差增数列

B.若。“=2",则数列｛叫为差增数列

C.若数列｛q｝为差增数列，且q=g=l,“eN*,a1nzl42,则帆的最小值为39

D.若数列｛叫为差增数列，a„eN-,且q=l,出=2,｛4｝的前〃项和为S“，当S”最小时，°"72

【答案】ABD

【解析】A选项：%+；仲2="'+?+=/+2”+2=(〃+1)?+1＞(〃+if="用,则数列｛叫为差增数列，

A正确；

B选项：/+；樗=2"?"*-=(x2向＞2向=a向,则数列｛〃,,｝为差增数列，B正确；

C选项：当为=724时，数列｛4｝满足差增数列，所以加最小值为3,C错；

D选项：当S.最小时，要求数列｛4｝的每一项都要最小，又q=l,%=2,则％=4,4=7,%=11,4=16,

a7=21，整理得=1,%=2,=3,%一。4=4,%-%=5,%一线=6,所以-a“_|=〃-1,

4=(«„-)+(如-*)++(%-4)+4

=(«-1)+(/7-2)+.+1+1=〃(；-1n72,口正确.

故选：ABD.

TT

27.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)已知函数/")是偶函数，g(x)=f(x+])是奇函数,

则()

TTTT

A./(-U+-))=/U+y)B.g(-x)=g(x)

TTTT

C./(-X+-)=-/(X+y)D.2乃是/(x)的周期函数

【答案】ACD

【解析】因函数/(X)是偶函数，即，(-x)=/(x),于是得/(-(x+g)=/(x+g,A正确;

因函数g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x),B不正确;

因函数/(X+，是奇函数，则/(-x+g=-/(x+g,c正确：

TTTT

由选项A,C知，f(-x-^=-f(-x+^),即f(x+m=—/(x),

因此/(x+2")=-/(x+O=/(x),即2万是f(x)的周期函数，D正确.

故选：ACD

28.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)已知/(x)=e*,g(x)=lnx,

A.设M是/(x)图象上的任意一点，N是g(x)图象上任一点，则|MN已四

B./(x)-g(x)>2.1

C.〃x)与g(x)的图象有且仅有两条公切线

D./(©-g(x)是增函数

【答案】ABC

【解析】在同一坐标系上作出了(公:巴双初二皿万的图象如图所示：

易知/(x)="和g(x)=Inx的图像关于直线y=x对称,

作与宜线y=x平行且与/。)=/相切的直线丫=彳+匕,

设切点〃(与,”),尸(x)=e;

e"=1(x.=0

所以有11,，解得]।，即切点为何(0」)，

0

e=x0+Z?[/?=!

M(O,I)至1J直线y=x的距离〃=」=变，

V22

即曲线/(x)=d上的动点到直线y=x的距离的最小值为走，

2

由对称性可知：|MN|N2d=0,A正确；

设h(x)=f(x)-g(x)=eA-Inx,

/?f(x)=eA--,设奴x)=eX-」，(p\x)=ex+-^->0,

XXX

所以以x)=e*-L在(0,+8)上单调递增，

X

晨)=五-2<0,"⑴=e-l>0,

2

所以存在与€(：」)，使得以为)=俨=0,

2A)

所以〃(x)=e*-InX在(O,xo)上单调递减，在(%,用)上单调递增，

所以〃(力2〃(%)=6"。-111%,而e"=一,

xo

故人(幻2