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文档简介
2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十六)
一、单选题
1.(2022•山东•潍坊瀚声学校高三期中)已知x>0,y>0,x+2y=l,则但业空[的最小值为()
孙
A.4+4石B.12C.8+4石D.16
【答案】C
【解析】因为x>0,J>0,x+2y=\,
所以(»+1)(丫+1)=(x+x+2y(y+x+2.v)=(2x+2y)(x+3y)_2/+6/+8外>•6)2+8xy_8+4G
孙'W孙一孙一孙
当且仅当2/=6/,即x=26-3,y=2-6时,等号成立.
故选:C.
2.(2022•山东•潍坊瀚声学校高三期中)已知定义在R上的奇函数,(x)在满足/(x-4)=-/(x),且区间[0,2]
上单调递增,则()
A./(-3)</(3)</(4)B./(-3)</(4)</(3)
C./⑶</(4)</(-3)D./(4)</(3)</(-3)
【答案】B
【解析】因为/(x)是定义在R上的奇函数目满足/(x-4)=-/(x),
贝"(0)=0,/(4)=-/(0)=0
又〃3)=-/(-1)=〃1),又在[0,2]单调递增,故〃3)=/(1)>〃4)=〃0)=0;
又〃-3)=-〃3)=-/(1)<0.
综上所述:/(-3)</(4)</(3).
故选:B.
3.(2022•山东烟台•高三期中)若对任意正实数x,y都有®-q(Inx-lny)-』40,则实数〃?的取值
范围为()
A.(0,1]B.(0,e]
C.(-co,0)u[l,+oo)D.(^»,0)u[e,+oo)
【答案】A
【解析】因为0y-j(lnx-lny)-540,
所以(2弋X用,,设,一>。,阿干-%
「,/、Inf21、Ine21
则milf(0=------+-------,f(^)=-------+-------=0M
eZeeee
令g⑺=_业+2」
ee
17
/(»一丁尸。恒成立,故尸尸⑺单调递减,
当t«0,e)时,r(r)>0,函数/⑴单调递增:
当t«e,+8)时,/⑺<0,函数/⑺单调递减;.
故•/'Q)3=/(e)=l
所以,21,得到me(0,l].
m
故选:A.
4.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)已知函数〃x)=sinx+sin2x在(0M)上有4个零点,
则实数。的最大值为()
48
A.一兀B.2兀C.-nD.3兀
33
【答案】C
[可毕析]/(x)=sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(l+2cosx),
令7(x)=0得sinx=0或cosx二一;,
作出y=siiu*和y=cosx的图象:
丸x)在(O,a)上有4个零点,则2兀<。42"+手=甘,故。的最大值为学.
故选:C.
5.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)定义在R上的函数/(x)满足尸(1-x)=f(1+x),
/(x-l)=/(x+l),当xe[O,l]时,/(x)=—x+1,则方程#(x)=elnx在(0,4)上解的个数为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
[解析]由题意可知,方程对'(X)=elnx在(0,4)上解的个数可转化为/*)与y=三AIn式V在(0,4)上的交点个数,
x
因为尸(1一X)=f(1+X),所以/(x)的图像关于x=l对称;
又由f(x—l)=f(x+l),故f(x)=〃x+2),
从而f(x)是周期为2的周期函数,
elnx,.„e(l-Inx)
又由y=——可z得,y==~1,
xx
从而y'>0=>0<x<e;y<0=>x>e,
故y=£l”在(0,e)上单调递增,在(e,y)单调递减,且ya=%=e=l,
X
当xe[O,l]时,/(x)=-x+l,
X
故方程xf(x)=eIn%在(0,4)上解的个数为4.
故选:B.
6.(2022•山东d临胸县实验中学高三阶段练习)已知数列{4}和{〃}首项均为1,且>a„(n>2),an+l>a„,
数列色}的前〃项和为S“,且满足2s3向+见%=0,则539=()
A.2019B.C.4037D.
20194037
【答案】D
【解析】,all+l>a„,
a„>an+x>a„,
a„=Un¥\,
另外:>0,>tZj,可得々=6=1,
/=1.
2s.s川+a也M=0,
•••2sbM+%“=°,即2S“S“M+S“M-S”=0,
-L_±=2乂-
s”'乂S"bt
KI是首项为1,公差为2的等差数列,
1
-1
s=l+2(n-l)=2n-l故S〃
〃2/7-l
-20,9-2x2019-1-4037,
故选:D.
7.(2022•山东•临胸县实验中学高三阶段练习)如图是半径为1,圆心角为三的扇形,C是扇形弧上的动
4
点,ABC。是扇形的内接矩形,记NPOC=e,矩形的面积最大值为()
Q
、1n>/2+1「^2C3—>/2
\.----------D.------------C.------L).-------------
2222
【答案】A
【解析】BC=OCsina=sina,显然M9D4是等腰直角一角形,故。4=D4=BC,
AB=OB-OA=OCcosa-BC=cosa-sina,
故矩形的面积S=(cosa-sina)sina,a,
根据二倍角公式,辅助角公式化筒得:S=cosasina-sin2a=s*n^_J——sinf2a+,
222<4j2
根据可得2</+?€停与)
故2c+:=W,即a=1时,矩形面积取到最大值也二L
4282
故选:A
8.(2022•福建•高三阶段练习)己知正三棱锥V-ABC中,侧面与底面所成角的正切值为0,AB=6,
这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为()
A.2GMB.垦1C.|D.1
3333
【答案】B
【解析】因为三棱锥V-ABC为正三棱锥,底面边长为6,
且侧面与底面所成角的正切值为0,所以可得正三棱锥的高力=«,侧面的高3;
设正三棱锥底面中心为O,其外接球的半径为R,内切球半径为,
则有。£>2+£>*=★,也即(后一R)2+I2=R:解得:R=典,
2
正三棱锥的体积V=g5ABe/=3xgx6x3x;xr+;S"c",
也即」x9Wx#=9r+3Wr,解得:r=班3万一后,
39+3月2
所以产乎6-1
3
故选:B.
9.(2022•福建•高三阶段练习)已知函数八6=二£_,(xeR),以下结论正确的()
X-4x4-8
A.函数f(x)的图象关于直线x=4对称
B.函数f(x)的图象关于点(2,2)中心对称
C.函数f(x)没有最大值
D.若方程/(力=6有两个解,则,"«0,4)
【答案】B
【解析】因为〃x+4)==U2(x+4)2
不是偶函数,
(X+2)2+4
所以/(x)的图象不关于直线x=4对称,故A错误;
2(x+2>C2(X+2)2C8x
因为/(x+2)-2=-2=下丁2=
(X+2)2-4(X+2)+8X2+4
是奇函数,即函数y=/(x+2)-2关于原点对称,
则原函数/(X)关于点(2,2)中心对称,故B正确;
当x=0时,/W=0,
22
f(X)=-=-X------
当xxO时,84.门Y
T-+18--4-+1
因为1二0,所以8臼I-4-+16*8,
X
——2-------e(o,4]
所以。C)J,
8--4-x+1
所以函数/(x)有最大值为4,故C错误;
因为X?-4x+8=(x-2)2+4>4,
所以由/(X)=m可得2x2=wzx2—4nix+8/T?,
BP(m-2)x2-4/nr+8〃2=0,
若帆=2,则方程有唯一解为x=2,不满足题意,
若相。2,要使方程有两个解,贝IJ△=1Gm2-32m(m-2)=-l6m(/?z-4)>0,
解得0<m<4且mw2,故D错误.
故选:B.
+「7TX71
10.(2022•江苏•南京田家炳高级中学高三期中)已知函数f(x)=e*"2+AsinT"?有且只有一
个零点,则实数A的值为()
A.4B.2C.-2D.-4
【答案】C
【解析】,//(x)=ex'2+e~x+2+Asin
A.兀
/./(x+2)=e-e+e-z+2+Asin—x+
13
乂g(x)=ex+e~x+Acosyx,
.7C..
则gSb+e-i)+Acos—(-X)=e~x+eX+AAcos—冗r,
33
TT
二函数g(x)=e*+e-*+Acos§x为偶函数,
7T
故函数gM=ex+e~x+Acos§x的图象关于x=0对称,
/.函数f(x+2)的图象关于x=0对称,
二函数/")的图象关于x=2对称,
又函数,(x)=e+Asin有且只有一个零点,
・・・函数f(x)=e的零点为2,
・・・/(2)=0,即e+Asin=0,
・・・2+4=0,
/.A=-2.
故选:C.
2252
1L
(2。22•江苏・徐州市第七中学高三阶段练习)^a=-,,=ln-,c=sin-,则()
A.a<h<cB.c<b<a
C.c<a<bD.b<c<a
【答案】C
22252ln(l+292
【解析】由不等式^^(。仁,戈〉siar可得——>sin—,BIJtz>c.b-a=\n---------
2121212121
2।\-2x
tJ/(x)=ln(l+2x)-xl0<x<----------1=--------
1+2,x1+2x
因为0<x<;,r(x)>0,所以“X)在(og)上单调递增,
所以当xe(0,£|,〃x)>〃0)=0,所以即….
所以b>a>c.
故选:C
la
12.(2022•江苏•南京市第一中学高三期中)已知“,b,ce(e,”),a>c,c\nb<b\nc,则()
A.ea+cln&>ez*clna>ea+*lncB.ea+/,lnc>e,,+clnb>e4+clna
C.e『nb>e』nc>efn“D.e%ln“>e""lnc>e『n。
【答案】D
【解析】因为a,b,cs(e,+oo),
所以由/>c"两边取自然对数得IntfAlnc",即clna>alnc,故皿〉巫,
ac
HI…,,加InhInc〃\naInc\nb
再由cIn/?</?Inc存<,故--->>,
bcacb
令〃x)=F(x>e),则/(司=上黑<0,故在(e,+8)上单调递减,
又由上式可知〃a)>/(c)>/(。),Wa<c<b,
由四个选项的不等式同时除以e""c可知,比较的是当,华,”的大小,
eee
故令8(“=竽》涧,则""[I=
1-xlnx,
xex
再令MX)=l-xlnx(x>e),则Ar(x)=-(inx+1)<-(ine4-1)=—2<0,
故〃(x)在(e,+8)匕单调递减,
所以/?(x)<〃(e)=l-elne=l-e<0,故g'(x)<0,
所以g(x)在(e,+8)上单调递减,
又因为"cy6,所以g(a)>g(c)>g(Z?),即詈>/>竽,
上述不等式两边同时乘以e""竞得,eft+clna>e""Inc>ea+rInb.
故选:D.
13.(2022•江苏泰州•高三期中)已知函数/(无)=63-3以2+8,其中实数。>(),bwR,则下列结论错误
的是()
A.Ax)必有两个极值点
B.y=/(x)有且仅有3个零点时,匕的范围是(0,6a)
C.当6=2。时,点(1,。)是曲线y=f(x)的对称中心
D.当5a<b<6a时,过点A(2,。)可以作曲线y=f(x)的3条切线
【答案】B
【解析】对于A,/'(X)=3加-60V=3奴(x-2),
令/'(x)=0,解得:x=0或x=2,
因为a>0,所以令得xvO或x>2,
令/'(x)vO,得0cx<2,
所以/(x)在(—,0),(2,e)上单调递增,在(0,2)上单调递减,
所以f(x)在x=0处取得极大值,在x=2处取得极小值,
所以A正确;
对于B,要使y=f(x)有且仅有3个零点,
[MOK
所以0cb<4。,
所以匕的范围是(0,4〃),故B不正确;
对于C,当〃=2/时,f(x)=ax^-3ax2+2a,
〃2-x)=a(2-X),-3a(2-力~+2Q=一云+3加-2a,
/(x)+/(2-x)=0,所以点(1,0)是曲线y=/(x)的对称中心,所以C正确;
对于D,/,(x)=3ar2-6ax,设切点为Ck。,*5-3/2+/>),
所以在C点处的切线方程为:y-(ox;/-3a针+冲=(3啄2_6")(x-x0),
22
又因为切线过点A(2,a),所以。-(叫'-3ar0+Z?)=(3ar0-6ar0)(2-x0),
32,2
解得:2«x0-9ax0+12ax0+a=h,-$•g(<x)-2ax-9cvc+I2ax+a,y-b,
所以过点A可以作曲线y=/(x)的切线条数转化为y=g(x)与y=。图象的交点个数.
g,(x)=6ar2-18ar+12a=6a(x?-3x+2)=6a(x-l)(x-2),
令g'(x)=O,解得:x=l或X=2,
因为〃〉0,所以令g'(x)>o,得x<l或工>2,
令g'(x)<。,得1cx<2,
则g(x)在(F,l),(2,+w)上单调递增,在(1,2)上单调递减,
当5〃<人<6。时,y=g(x)与>=匕图象有3个交点,即过点A可以作曲线y=〃力的3条切线,故正确,
故选:B
56e
凡(2。22•江苏常州•高三期中)设4%广,”唁,则()
A.a<b<cB.c<h<a
C.c<a<hD.a<c<b
【答案】C
【解析】记x=0.2,则0=1,b=」一,c=l+ln(14-x),
i-x
令/(乃=/一《=^+工,其中x£(O,l),则广eJ(x-l)2-l
\-xx-\(x-1)(I。
令g(x)=e,(尤-1)2-1,则g'(x)=e"卜2_2x+1+2x-2)=e'(x2-l),
因为0<x<l,所以g'(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x«O,l)时,g(x)<g(O)=O,即当xe(O,l)
时,/'(x)<。,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减,
所以当xe(O,l)时,/(x)</(0)=0,所以/(0.2)<0,所以a<b,
令p(x)=e"—(1+ln(l+x)),其中xw(0,1),则p'(x)=e*--------,因为xw(0,1)时,e*>1,-<------<1,Jill,
x+12x+i
以p'(x)>0,.・.p(x)在(0,1)上单调递增,故0(x)>p(O)=O,所以0(02)>0,.•.〃>,,.•.cya<6,故选:
c.
15.(2022•江苏常州•高三期中)如图是一个近似扇形的湖面,其中OA=OB=rf弧AB的长为/(/Vr).为
了方便观光,欲在A,B两点之间修建一条笔直的走廊A8.若当0<x<g时,尸AR
sinx0%—一,则——的值约
6I
为()
r2I2
A.2-----B.2----z-
12/212/
r2/2
C.1--D.1--二
24/224r2
【答案】D
【解析】令/4。8=2光,则/=2rr,则x=
(尸
AB2=/+,-2•r-rcos2x=(2rsinx)2=4r2,AB=2rx-—
I6J
V产,
一一市
16.(2022•河北保定•高三阶段练习)定义在R上的函数“X)满足,(x+l)=gf(x),且当xw(0,l]时,
〃司=》(1-月.若对任意工叩%欣),都有则机的取值范围是()
18
71「8)「111ro\
A.-,+coIB.-,+<»IC.—,-H»ID.[3,+oo)
【答案】B
【解析】因为〃尤+1)=;/(",当xe(O,l]时,/(x)=x(l-x).
keN•时,/(x)=g/(x—l)=(g)/(x-2)=...=(;)/(x-&+l)=(£|f(x-k),
所以当+,
因为k<xWA+l,所以0<x-kWl,所以/(x-Z)=(x-攵)(1一x+攵),
所以当女+1],AeN*时,=(x-A)(l-x+Z)
当x£(—2,-1]H寸,/(x)=2/(x+1)=-2x2(x+l)[(x+l)+l]=—4(x+])(x+2),
又/(;)=;,且对任意都有所以〃?>;,
作出函数〃x)在(O,+8)上的图象,
11QQ
所以;&_2)(3_玉)=《,解得芭=9,所以加之:,
41833
故选:B.
17.(2022•河北•高碑店市崇德实验中学高三阶段练习)如图,在棱长为2的正方体ABC。-AAG。中,
点E,F分别是棱BC,CG的中点,P是侧面BCC4内一点,若AP〃平面向,则线段AP长度的取值
范围是()
A.[2,石]D.[20,2码
【答案】B
【解析】如图,取用£中点G,8片中点H,连接G”,AG,\H,则〃AE,又力£二平面AEF,A£u
平面AM,所以AG〃平面AM,同理GH〃EF,G”①平面AEF,EFu平面AER所以GH〃平面AEF,
因为AGcGH=G,所以平面AG"〃平面AEF,因为P是侧面BCQ片内一点,当尸点在线段GH上时,
能够满足AP〃平面码,因为正方体棱长为2,由勾股定理得:AG=AH=5G〃=^,故点尸落
在GH中点时,入尸长度最小,此时AP=斤]=挈,当点P与G或H重合时,长度最大,此时"=4,
综上:线段AP长度的取值范围是当,逐.
故选:B
18.(2022•河北沧州•高三阶段练习)设数列{。“}满足。向-4=2"+2,q=5,则数列
'/2―\的前19项和为()
[(n2+2")(n2+T+a„)\
A1B1——C1D*——
'42"+361'32'9+361'440+400'34'°+400
【答案】D
【解析】因为a“+i-a“=2"+2,所以&一4=2+2,%-电=22+2,,an-a„_}=2"~'+2,
所以《一q=2+2?++2tt-'+2(n-1)=2(1~^+2(n-1)=2"-2+2(n-1),
又q=5,所以4=2"+2〃+1,
____________________2"+2〃+1
则(n2+2")(n2+2"+a„)~(n2+2")[(n+l)2+2"+,]
(〃+1尸+2J(1+2")
(M2+2,')[(n+l)2+2,,+l]-n2+2"(n+1)2+2向,
故数列数列〈,的前19项和为:
何+2"乂/+2"+4)
3-22+2222+22-32+2319?+2=-20?+220-丁那+顿'
故选:D
19.(2022•河北沧州•高三阶段练习)设函数/(x)=2cos2(0x-g)-l(0>O),给出下列结论:
①若|/(X)-/(电)|=2,|%—%|厮=兀,则0=1;
②存在〃€(0,1),使得/(X)的图象向左平移1个单位长度后得到的图象关于原点对称;
「1925A
③若“X)在[0,可上有且仅有4个零点,则。的取值范围为;
L111乙)
©V(ye(O,l),f(x)在-qq上单调递增.
其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】因为〃x)=2cos2(s-*1=3(28-爸,所以f(x)的最小正周期为非十.
对于①,因为|/(西)-/&)|=2,故/(项),/伍)分别为最大、最小值,由于国一司而“=兀,所以〃力的
JT1
最小正周期丁=2兀,所以工=2元=>/=;;.故①错误;
co2
对于②,图象变换后所得函数为y=cos(2<yx+--g),
若其图象关于原点对称,则竽一多芸+E,keZ,解得。=:+打,&eZ,
33242
当左=—1时,3=;€(0,1),故②正确;
对于③,当xe[0,用时,2fyx-ye-g,27uy-g,因为/(x)在[0,兀]上有且仅有4个零点,所以
5兀2兀7冗1925-c
—<2nco——<—,解得一<a)<—,故③止确;
2321212
con2兀can2兀
2T
2兀2兀2兀71
因为iye(0,l),所以---...-e
jrjr
所以〃x)在-1,二上单调递增.故④正确.综上,正确的个数为3.
|_o4
故选:C
20.(2022•重庆南开中学高三阶段练习)已知JlfiC满足AB=AC=1,一ABC所在平面内一动点P满足
AP=2AB+2〃AC(Z〃eR)),且网=1,若几+〃4冬普恒成立,贝ijcosA的最小值为()
A.—B.—C.—D.0
432
【答案】A
【解析】由AP=4AB+2〃4c平方可得1=£+4/1〃COSA+4〃2,
令f==代入有1=(?-//)'+4(f-〃)〃cosA+4),
所以有(5-4cosA)/?+2t(2cosA-1)〃+/-1=0,
令其A20,即4/(2COSA-1)2—4(5-4COSA)(『-1)N0,
,5-4cos/4
也即"2而嬴牛
又i+〃4驾恒成立,
5-4cosA,8
所以4(l_cos2A)-g,
17
解得——cosA<—
48
所以cosA的最小值为-!,
4
故选:A
21.(2022•重庆•高三阶段练习)已知加且210g2m二唾?』,则log“,2+log,,3的最小值为()
A.2+0B.3+72C.2+2&D.3+2夜
【答案】D
3
【解析】解:由题知•.21ogm=log-21ogzn+logn=1,
23n23
211
根据换底公式该等式可化为1-7+;-7=1,
log,”2log,,3
m,n>\,:.log,,,2,log,,3>0,
21
log,.2+log,3=(log,n2+log,,3)------------1-----------
log,,,2log,,3
=3+编3+2日
当且仅当log,”2=V2log43=2+0时成立
「.log,”2+log,,3最小值为3+2加•
故选:D
-------,x<1
22.(2022•海南昌茂花园学校高三阶段练习)已知函数/(月=2,则函数
|10g2(x7)|,X>l
F(x)=/[/(x)]—24x)—|的零点个数是()
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
3
【解析】令f=/(x),尸(x)=0,则/⑺-2f-;=0,
设横坐标为小明
当有x=2,即有一解;当/。)=,2时,有三个解,
综上,尸(幻=0共有4个解,即有4个零点.
故选:A
23.(2022•辽宁葫芦岛•高三阶段练习)若直线y=4x+加是曲线y=x3-〃x+13与曲线y=f+21nx的公
切线,贝()
A.11B.12C.-8D.-7
【答案】A
【解析】由y=f+21nx,得y,=2无+—,由2x+—=4,解得%=l(x>。),
xx
则直线y=4x+m与曲线y=/+2In尤相切于点(1,4+㈤,
4+/n=1+2In1=1,得加=—3,
・,・直线y=4x-3是曲线y=d一心+13的切线,
由y=d一心+13,得了=3/一〃,设切点为尸一加+13),
则3,一九=4,且/一加+13=4,一3,联立可得3/-/-3+4=4,
t
解得f=2,所以〃=8.
:.〃一加=8—(-3)=11.
故选:A.
二、多选题
—x~-2xx<0
,C'八,以下结论正确的是()
)/(x-2),x>0
A./(-3)+/(2019)=-3
B.〃x)在区间[4,5]上是增函数
c.若方程f(x)3+1恰有3个实根,则qw)
D.若函数尸f⑴-。在(-8,4)上有6个零点x,«=1,2,3,4,5,6),则之力⑷的取值范围是(0,6)
i=\
【答案】BCD
【解析】函数/(X)的图象如图所示:
对A,/(-3)=-9+6=-3,/(2019)=/(1)=/(-1)=1,所以/(-3)+/(2019)=-2,故A错误;
对B,由图象可知f(x)在区间[4,5]上是增函数,故B正确;
对C,由图象可知直线/(x)=々x+l与函数图象恰有3个交点,故C正确;
对D,由图象可得,当函数,=/(*)-6在(-8,4)上有6个零点看。=1,2,3,4,5,6),则
0<6<1,所以当bf0时,0:当匕f1时,ZW(x,)f6,所以£>"(为)的取值范围是(0,6),
/=1/=1;=1
故D正确.
故选:BCD.
y
25.(2022•山东烟台•高三期中)已知函数f(x)=4'-3',则()
A./(x)是R上的增函数B.函数7z(x)=/(x)+x有且仅有一个零点
C.函数/(力的最小值为一1D.存在awR,使得函数>=绰为奇函数
a
【答案】BD
【解析】对于A,/(x)=4X-3r,/-(%)=4'In4-3JIn3=[(-)xIn4-In3],当x>0时,(^)J>1,
(1)Aln4>ln4>ln3,,f'(x)=4'In4-3*In3=3>[(1)xIn4-ln3]>0,r./(x)=4*—3*在(0,+向上单调递
增.
当x40时,0<(1)'<1,则(g)'ln4Mln4,(1)'In4-ln3<In4-ln3,即
xvv
/(X)=4'in4-3ln3的符号不能恒为正,二〃x)=4'-3'在(-e,0)|二不是单调递增函数,.-./(x)=4-3不
是在R匕的增函数,故A错误;
对于B,当x=0时,//(%)=/(x)+x,A(0)=/(0)4-0=4()-3°+0=1-1=0,当x>0时,
〃(x)=/(x)+x=4v-3X+x>0,
当x<0时,0<(g)'<l,.,./")=3工€)'一l]<0,:.h(x)=f(x)+x<0,从而函数/?(x)=/(x)+x有且仅
有一个零点,故B正确;
对于C,x>0时,/(x)=4v-3v>0,当x=0时,/(0)=4°-3°=0,当xvO时,0<3A<1»
/./(x)=4v-3v>-3A>-l,.•・一1不是函数〃力的最小值,故C错误;
对于D,令则,=(H=湍;=(6,-*),令,。)=(岛,T岛、则c(x)的定义域为R,
;.c(-x)=胃-,-电尸=-胃,=-c(x),存在aeR,使得函数丫=尊为奇函数,故D正确.
故答案为:BD
26.(2022•山东烟台•高三期中)已知数列{&},对任意的“wN・都有智9>明,则称数列{g}为“差
增数列“,下列结论正确的是()
A.若。“=〃2,则数列{4}为差增数列
B.若。“=2",则数列{叫为差增数列
C.若数列{q}为差增数列,且q=g=l,“eN*,a1nzl42,则帆的最小值为39
D.若数列{叫为差增数列,a„eN-,且q=l,出=2,{4}的前〃项和为S“,当S”最小时,°"72
【答案】ABD
【解析】A选项:%+;仲2="'+?+=/+2”+2=(〃+1)?+1>(〃+if="用,则数列{叫为差增数列,
A正确;
B选项:/+;樗=2"?"*-=(x2向>2向=a向,则数列{〃,,}为差增数列,B正确;
C选项:当为=724时,数列{4}满足差增数列,所以加最小值为3,C错;
D选项:当S.最小时,要求数列{4}的每一项都要最小,又q=l,%=2,则%=4,4=7,%=11,4=16,
a7=21,整理得=1,%=2,=3,%一。4=4,%-%=5,%一线=6,所以-a“_|=〃-1,
4=(«„-)+(如-*)++(%-4)+4
=(«-1)+(/7-2)+.+1+1=〃(;-1n72,口正确.
故选:ABD.
TT
27.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)已知函数/")是偶函数,g(x)=f(x+])是奇函数,
则()
TTTT
A./(-U+-))=/U+y)B.g(-x)=g(x)
TTTT
C./(-X+-)=-/(X+y)D.2乃是/(x)的周期函数
【答案】ACD
【解析】因函数/(X)是偶函数,即,(-x)=/(x),于是得/(-(x+g)=/(x+g,A正确;
因函数g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x),B不正确;
因函数/(X+,是奇函数,则/(-x+g=-/(x+g,c正确:
TTTT
由选项A,C知,f(-x-^=-f(-x+^),即f(x+m=—/(x),
因此/(x+2")=-/(x+O=/(x),即2万是f(x)的周期函数,D正确.
故选:ACD
28.(2022•山东•青岛超银高级中学高三阶段练习)已知/(x)=e*,g(x)=lnx,
A.设M是/(x)图象上的任意一点,N是g(x)图象上任一点,则|MN已四
B./(x)-g(x)>2.1
C.〃x)与g(x)的图象有且仅有两条公切线
D./(©-g(x)是增函数
【答案】ABC
【解析】在同一坐标系上作出了(公:巴双初二皿万的图象如图所示:
易知/(x)="和g(x)=Inx的图像关于直线y=x对称,
作与宜线y=x平行且与/。)=/相切的直线丫=彳+匕,
设切点〃(与,”),尸(x)=e;
e"=1(x.=0
所以有11,,解得]।,即切点为何(0」),
0
e=x0+Z?[/?=!
M(O,I)至1J直线y=x的距离〃=」=变,
V22
即曲线/(x)=d上的动点到直线y=x的距离的最小值为走,
2
由对称性可知:|MN|N2d=0,A正确;
设h(x)=f(x)-g(x)=eA-Inx,
/?f(x)=eA--,设奴x)=eX-」,(p\x)=ex+-^->0,
XXX
所以以x)=e*-L在(0,+8)上单调递增,
X
晨)=五-2<0,"⑴=e-l>0,
2
所以存在与€(:」),使得以为)=俨=0,
2A)
所以〃(x)=e*-InX在(O,xo)上单调递减,在(%,用)上单调递增,
所以〃(力2〃(%)=6"。-111%,而e"=一,
xo
故人(幻2
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