江西省宜春第九中学2023-2024学年九年级上册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省宜春第九中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.从1,2,3,5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）

2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

4

3.如图，已知AABC与AOEF位似，位似中心为点O,且AABC的面积等于"9E尸面积的,，则40：40的值为（）

A.2：3B,2：5C.4：9D.4：13

4.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为（-1,0）,AC=1.将RtZkABC先绕点C顺时针

旋转90。，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,5c=8,将它绕着3c中点。顺时针旋转一定角度（小于90。）后得到

△A，夕。，恰好使B，C〃A5,沢。与A5交于点E,则A，E的长为（）

C.3.5D.3.6

6.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=L扇形的半径为R,

扇形的圆心角等于90。，则R的值是（）

C.R=4D.R=5

7.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文

化，，四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）

1111

A.-B.-C•一D.—

24816

8.下列说法正确的是（）

①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和

是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x，4+3）x+h0有两

个不相等的实数根.

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

9.如图，RtzSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。为5c的中点，若动点E以lc,〃/s的速度从A

点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为f秒（0Wf<12）,连接。E,当△BOE是直角三角形时，f

的值为（）

』/'B

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

10.如图，点。在以AC为直径的。。上，如果N5OC=20。,那么NAC5的度数为（）

D/St

R

A.20°B.40°C.60°D.70°

11.下列计算正确的是（）

A.V3+V2=V5B.2+夜=20C.2\/6—A/5=1D.y/s—^2=y/2,

12.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过C作CD丄AB交AB于D.已知

3

cosNACD],BC=4,则AC的长为（）

AonB

2016

A.1B.—C.3D.—

33

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，NBAC=33。，将AABC绕点A按顺时针方向旋转50。，对应得到AABXT,则NB，AC的度数

为一.

为

C'C

14.小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入如果每年的年利率不变，到期后取

出2750元，则年利率为__________.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2-4ax+3（a<0）上.若点A

是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____.

2

16.如图，点”是反比例函数y=—（>0）图象上任意一点，2也了轴于点C是x轴上的动点，则△4回的

xx

面积为______

17.一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_____度.

18.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相

同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，E是口45（7。的边胡延长线上一点，连接EC,交.AD于点F.求证：AEBCSACDF.

20.（8分）（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AA5C的三个顶点均在格点上.

（1）请按要求画图：将AABC绕点A按顺时针方向旋转90。，点8的对应点为十，点C的对应点为（7,连接8V；

（2）在（1）所画图形中，NAB，B=—.

（问题解决）

（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7,点尸在AA3C内，且NAPC=90。，ZBPC=120°,求AAPC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将AAPC绕点A按顺时针方向旋转60。，得到ZUP5,连接PP,寻找％PB,PC三条线段之间的数量关系;

想法二：将AAP8绕点A按逆时针方向旋转60。，得到后P，。，连接尸P,寻找P4,PB,PC三条线段之间的数量关

系■♦

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）

21.（8分）已知。的半径长为R=5,弦AB与弦CO平行，AB=6,8=8,求A3,CD间的距离.

22.（10分）解方程：x2-6x-7=1.

23.（10分）解方程2/+l=3x

24.（10分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次

性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费

1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？

25.（12分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙

三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、

丙三个小组各项得分如下表：

小组研究报告小组展示答辩

甲918078

乙817485

丙798390

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

（2）如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

26.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若NBOD=88。，求NBCD的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：画树状图得：

开始

1235

/rzr/rzi\

235135125123

•.•共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，

二积为偶数的概率是二=:，

122

故选：C.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

2、D

【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,

2；发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,

1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1,

3；发生改变.故选D.

【考点】简单组合体的三视图.

3、B

【分析】由AABC经过位似变换得到ADEF,点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO=2：3,进而得出

答案.

4

【详解】..•△ABC与ADEF位似，位似中心为点O,且AABC的面积等于ADEF面积的一，

9

AC2八〃

——=一,AC〃DF,

DF3

.AO_AC

"~DO~~DF~3

•_A_O__2

»••

AD5

故选：B.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平

方.

4、A

【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可.

【详解】•••点C的坐标为（-1,0）,AC=1,

...点A的坐标为（-3,0）,

如图所示，

将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°,

则点A，的坐标为（-1,1）,

再向右平移3个单位长度，则变换后点A，的对应点坐标为（1,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键.

5、D

【解析】如图，过点。作。尸丄A3,可证四边形E尸。。是矩形，可得尸，通过证明可得

DFAC

——=——，可求。尸=2.4=C'E,即可求解.

BDAB

【详解】如图，过点。作。尸丄A3,

A'

B'

VZC=90°,AC=6,BC=S,

A5=^AB2+BC2=,36+64=1。，

•.,将RtAABC绕着5c中点。顺时针旋转一定角度（小于90。）后得到△4,方。，

：.AC=AC'=6,ZC=ZC"=90°,CD=BD=4,

'：AB//C'B'

：.ZA'EB=ZA'C'B'=9（io,DF±AB,

•••四边形EfDC是矩形，

：.C'E=DF,

,：4B=NB,NOF5=NACB=90。，

:.ABDFsABAC

•DFAC

••茄一耘’

.DF_6

••丁一记

：.DF=2A=C'E,

：.A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6,

故选：D.

【点睛】

此题主要考査相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

6、C

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：2出7lR

180

圆的半径r=L则底面圆的周长是2ir,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：—=2豆,

2

即:R=4,

故选C.

【点睛】

本题主要考査圆锥底面周长与展开扇形弧长关系，解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.

7、B

【解析】直接利用概率公式计算得出答案.

【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能

性相同，

小宇参赛时抽至胪生态知识”的概率是：丄.

4

故选B.

【点睛】

此题主要考査了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.

8、D

【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外

角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故①说法错误；

若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故②说法错误；

③一个正六边形的内角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,

故③说法正确；

随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故

④说法正确；

关于x的一元二次方程*2-(«+3)*+&=0,一%2—4ac=[―/+3)]2-4xlx)t=(Zr+1)2+8>0,所以方程有两个不相等

的实数根，故⑤说法正确.

故选：D.

【点睛】

本题考査了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角

和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键.

9、D

【解析】由条件可求得AB=8,可知E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点，当4BDE为直角三角形时，

只有NEDB=90。或NDEB=90。，再结合ABDE和AABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值.

【详解】在RtAABC中，NACB=90。，ZABC=60°,BC=4cm,

.*.AB=2BC=8cm,

,.•D为BC中点，

.♦.BD=2cm,

V0<t<12,

.IE点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点，

按运动时间分为0WK8和8VtV12两种情况，

①当OWtm时，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,

当NEDB=90。时，贝！|有AC〃ED,

TD为BC中点，

.\E为AB中点，

此时AE=4cm,可得t=4；

当NDEB=90。时，

VZDEB=ZC,ZB=ZB,

/.△BED^ABCA,

.BEBDBn8-/2

BCAB48

解得t=7；

②当8VtV12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+l=9；

综上可知t的值为4或7或9,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关

于t的方程是解决这类问题的基本思路.

10、D

【分析】由AC为。。的直径，可得NA5C=90。，根据圆周角定理即可求得答案.

【详解】••FC为。。的直径，

：.ZABC=9Q0,

•：NBAC=NBDC=20°,

...ZACB=900-ABAC=70°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的

关键.

11、D

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解：4、石+&无法计算，故此选项错误；

B、2+拒无法计算，故此选项错误；

C、2限-非,无法计算，故此选项错误；

。、般-6.=◎，正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12、D

【解析】TAB是直径，.*.ZACB=90°.VCD±AB,AZADC=90°.AZACD=ZB.在R3ABC中，

•••COSB=COSZAC0=3,BC=4,解得A8=里./.AC=yjAB2-BC2=J(—)2-42=—.故

5AB53V33

选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、17°

【详解】解：NBAC=33。,将AABC绕点A按顺时针方向旋转50。,对应得到△AB，C,

，NB'AC'=33°,NBAB'=50°,

二ZB-AC的度数=50。-33°=17。.

故答案为170.

14、10%

【分析】设定期一年的利率是X,则存入一年后的本息和是5000(1+》)元，取3000元后余［5000(1+%)-3000］元，再存

一年则有方程［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,解这个方程即可求解.

【详解】解：设定期一年的利率是工,

根据题意得：一年时：5000(1+%),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理两年后是[5000(1+x)-3000](1+x),

即方程为[5000(1+x)-3000].(1+x)=2750,

解得：玉=10%,々=-150%(不符合题意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案为：10%.

【点睛】

此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期数),

难度一般.

15、1.

【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-如=2,点B坐标(0,3),

2a

四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，

.♦.B、D关于对称轴对称，AC=BD,

...点D坐标(1,3)

.*.AC=BD=1.

考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质.

16、1

【解析】解：设4的坐标是(孙")»则机"=2,贝!|A5=„i,△48C的48边上的高等于"，则△ABC的面积

=-mn=l.故答案为1.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的系数4的几何意义，△4BC的面积=；|用，本知识点是中考的重要考点，同学们

应高度关注.

360

17、——

【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可.

【详解】设扇形面积为S,半径为r,圆心角为a,则扇形弧长为a-2r,

1〃为2

所以S二一(a-2r)r=-(r--)2+一.

2416

Z7分2

故当『一时，扇形面积最大为匕.

416

:.a=4r

...此时，扇形的弧长为2r,

rmr

=2r,

780

,360

••n=-----

JI

■u•包必丄360

故答案为：---

兀

【点睛】

本题重点考査了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题.

4

18、

9

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：列表如下:

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,

4

所以摸出的两个球颜色相同的概率为g,

4

故答案为

【点睛】

本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

三、解答题（共78分）

19、详见解析

【分析】利用平行四边形的性质即可证明.

【详解】证明：•.•四边形A8CD是平行四边形,

:.NB=ND,BE//CD,

:2E=NDCF.

:.厶EBCs^CDF

【点睛】

本题主要考査相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

20、(1)如图，AZ小。即为所求；见解析；(1)45。；(3)SAMC=7百.

【解析】(1)如图所示，Z\AB'C'即为所求；

(1)利用等腰三角形的性质即可解决问题；

【问题解决】

结论:PAi+PB^PC)

证法一：将aAPC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到aAP，B,连接PP',寻找PA,PB,PC三条线段之间的数

量关系；

证法二：将aAPB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到aAP，C,连接PP',寻找PA,PB,PC三条线段之间的

数量关系.

【详解】⑴如图，△/力。即为所求;

I•••••\

…+…?•—H•»•-…••4-14+……r…-H

I!!厂厂iT!1

图①

(1)•••△ABB'是等腰直角三角形，

.♦.NAB'B=45°.

故答案为45°；

(3)如图②，

•将△绕点A按逆时针方向旋转60。，得到△AP'C',

...△NPP'是等边三角形，NNP'C=NAPB=360°-90°-110°=1500,

：.PP'=AP,ZAP'P=ZAPP'=6Q°,；.NPP'C=90°,ZPTC=30°,

：.PP'=BPC,BPAP=BPC

22

VZAPC=90°,：.AP'+PC'=AC',即(.-PC)i+PC'=7',:.PC=2不，

2

...AP=y[2\，:.ShAPc=；AP*PC=7百

【点睛】

本题考査旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属

于中考常考题型.

21、1或7

【分析】先根据勾股定理求出OF=4,OE=3,再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分

别计算求出EF即可.

【详解】如图，过点O作OE丄CD于E,交AB于点F,

■:ABHCD,

，OE丄AB,

在RtZ\AOF中，OA=5,AF=—AB=3,/.OF=4,

2

在RtZ\COE中，OC=5,CE=—CD=4,；.OE=3,