广东省汕头市2023届高三三模数学试题

广东省汕头市2023届高三三模数学试题

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一、单选题

1.设集合/=卜卜2+2》-1540},^={x|2r+,>1},则McN=（）

A.（—5,1）B.（—1,3]C.[-7,3）D.（—5,3）

-3+i

2.已知复数z的共辄复数z=j一,则复数z在复平面内对应的点位于（）

3-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

I■mIuuu1ULU

3.如图，点。、E分别AC、的中点，设AB/,AC=b^r是OE的中点，则A”=

B.-1+U-1r1/1r1F

C.—a+—hD.——a+—b

224242

4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时.，用一个圆台形的

天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨

盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体

积除以盆口面积）（）

57

A.一寸B.2寸C.一寸D.3寸

33

5.从属于区间[2,9]的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（）

65911

A.B.C.D.

77147J

6.己知函数/（x）=2sin（Gx-W）®>°）的图像与x轴相邻的两个交点为知，N,他们

ULU1HIT7r2

之间有一个最高点为尸，PMPN=4--,则〃x）的最小正周期为（）

16

n

A.乃RB-—6C.2万D.7

7.将一个体积为367t的铁球切割成正三棱锥的机床零件,则该零件体积的最大值为（）

A.16>/2B.16&C,8&D.8#)

8.设a=20191n2021,/?=2020In2020,c=20211n2019,则()

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A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.h>a>c

二、多选题

9.如图，正方体A3CO-4耳GA的棱长为2,动点P,。分别在线段CQ,AC上,

则下列命题正确的是()

A.直线BC与平面ABGA所成的角等于二B.点C到平面ABCR的距离为友

C.异面直线。c和8G所成的角为D.线段PQ长度的最小值为2叵

43

10.设函数f(x)=gx3-/+x的导函数为((X),则()

A.尸⑴=0B.尤=1是函数〃x)的极值点

C.”力存在两个零点D.“X)在(1,+8)上单调递增

11.已知抛物线y?=4x的焦点为F,顶点为O,过点F的直线/与抛物线交于A,B两

点，A在第一象限，若|AF|=3|FB|,则下列结论正确的是()

A.直线/的斜率为eB.线段相的长度为与

C.OA±OBD.以AF为直径的圆与y轴相切

12.已知函数/(x)及其导函数尸(x)的定义域均为R.记X),若/[2x+|)为

偶函数，为奇函数，则()

A.d-£|=。B.g(-2)=g⑶C.=°口.f(O)=〃5)

三、填空题

13.(x+2y)Ix-3y)的展开式中Vy3项的系数为.(用数字作答)

14.已知圆C:(x-2f+(y-1『=4,则过原点且与C相切的直线方程为.

试卷第2页，共4页

15.已知函数〃x)=\,g(x)=x2,若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数

a的取值范围.

16.已知椭圆C：:+q=1的两个焦点为耳，F2,P为椭圆上任意一点，点(必，〃)为

△尸石用的内心，则〃?+〃的最大值为.

四、解答题

17.在锐角Y48c中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcosA=〃.

(1)求证：A=2Bi

(2)若A的角平分线交BC于。，且c=2,求△AB£＞面积的取值范围.

18.已知等比数列｛为｝的前"项和为S“，a,u=2S“+l(〃€N)

(1)求数列｛““｝的通项公式；

(2)在为和向之间插入〃个数，使这〃+2个数组成一个公差为4,的等差数列，在数列

｛4｝中是否存在3项4“，4，〃(其中加儿。是公差不为0的等差数列)成等比数列？若存

在，求出这3项；若不存在，请说明理由.

19.如图，四棱锥P-ABC。的底面43a＞为正方形，PA=PD,E为P8的中点，已知

2

VE-ABC=§，S'PA"=2.

(1)证明：P£＞〃平面E4C；

(2)求点C到平面PAD的距离；

(3)若平面PAO_L平面A8Q),求直线EC与平面PC。所成角的正弦值.

20.在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数

据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，

采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：

一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋

子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方

试卷第3页，共4页

式i回答问卷，若相同则按方式n回答问卷”.

方式［:若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是"，否则答“否”：

方式n：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是"，否则答“否”.

当所有学生完成问卷调查后，统计答“是"，答"否''的比例，用频率估计概率，由所学概

率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.

(1)若某班有50名学生，用x表示其中按方式I回答问卷的人数，求x的数学期望；

(2)若该年级的所有调查问卷中，答"是''与答"否''的比例为2:3,试估计该年级学生对饭

堂的满意度.(结果保留3位有效数字)

22

21.已知双曲线C:三-白=1(4＞0,。＞0)的实轴长为2a，C的一条渐近线斜率为

弋，直线/交C于P,Q两点，点M(及〃力)在双曲线C上.

(1)若直线/过C的右焦点，且斜率为-1,求的面积；

(2)设P,。为双曲线C上异于点M(、&,6)的两动点,记直线MP,MQ的斜率分别为k、,

内