2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县八年级（下）期末数学试卷

1.计算（2「）2的结果是（）

A._6B.3C.6D.12

2.函数y=中，自变量X的取值范围是（）

A.%>3B.%>3C.%<3D.%<3

3.如图，点七是口A8CO边8C延长线上的一点，若NDCE=132。，则乙4

为（）

A.38°

B.42°

C.48°

D.58°

4.甲、乙、丙、丁四个人同时进行跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：^7=0.50,S；=0.55,

^=0.45,S%=0.60.则跳远成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列各点在正比例函数y=-2x图象上的是（）

A.（1,-2）B.（-2,1）C.（4,-2）Dg）

6.在直角△ABC中，44cB=90。，如果A8=4,AC=2y/~3,那么BC的长是（）

A.2或2。B.2C.2cD.<10

7.一次函数y=/c%+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（）

・・・・・・

X-1012

.・・・・・

y52-1-4

A.y随x的增大而增大B.久=2是kx+b=0方程的解

C.此函数图象不经过第三象限D.此函数图象与x轴交于点©,0）

8.若正比例函数y=：依中y随x的增大而增大，则一次函数y=的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、

四象限

9.如图，菱形A8CD对角线AC、8。相交于点。，点E在4c上，CE=CD,

AC=16,CD=10,则OE的长为（）

A.2<l0

B.4c

C.V~^8

D.

10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进.A,8两地间的

.y（千米）

路程为20千米，设他们前进的路程为y千米，甲出发后所用的时间为

30

x小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供

20

的信息，下列说法中错误的是(10

A.甲的速度是5千米/小时

2345x（小时）

B.乙的速度是20千米/小时

C.乙比甲晚出发1小时

D.甲比乙晚到B地3小时

11.化简，8=.

12.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者

获奖时的年龄(单位：岁)分别是30,40,34,36,则这组数据的中位数是_____.

13.已知一次函数y=-2%+1,当-3WxWl时，y的最小值是.

14.如图，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=BC=2,点力在BC边上，以BD,=

EA4

54为边作口B4E£),则。E的长度为.\一|\

DB

15.如图，直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式依+3<0的解集是

16.在同一平面直角坐标系中，直线、=-乂+4与、=2尤+;71相交于点4(3,71),则关于x,y的方程组

17.如图，在矩形A8CQ中，点E在8c边上，DF1AE^F,若EF=CE=1,

4B=3,则线段AF的长是

B

EC

18.如图，A在正方形CQ8G的边8。的延长线上，且知4D=BD,E在CO上，

EF14E交BC的延长线于点F.有以下结论：①4E=EF；®AEAB+乙EFB=45°；

③BC=CE+CF；④CF=/至。£其中，正确的结论有.(填序号)

19.计算：—O+

20.某校为了解全校学生假期主题阅读的情况(要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇最多7篇)，随机抽

查了部分学生主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.

学生文章阅读的篇数情况统计表

文章阅读的篇数(篇)34567

人数2028m1612

根据统计图表中的信息“解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和m的值；

(2)这次抽查的学生文章阅读篇数的众数是篇；

(3)若该校共有500名学生，根据调查的结果，估计该校学生读书总数.

学生文章阅读的篇数情况统计图

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C都在格点上，点。，E分别是线段AC,

8c的中点.

(1)图中的△ABC是不是直角三角形？答:;(填“是”或“不是”)

(2)计算线段OE的长.

22.已知，如图，在矩形A8C。中，点E,尸在边A。上，且4E=DF,求证：BF=CE.

23.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小张在某网店选

中A,8两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下

表：

A款玩偶8款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2820

设小张购进A款玩偶x个，B款玩偶y个.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)如果小张购进A款玩偶30个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？

24.如图，在AABC中，乙4cB=90。，。是边BC上的一点，DE14B于点E,F是AQ的中点，连接EF,CF.

(1)探究线段EF与CF的数量关系，并加以证明；

(2)连接CE,若AC=BC,请直接写出线段CE与A。的数量关系.

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=for+b的图象经过点4(6,0),与)，轴交于点B(0,-3),与正比

例函数y=2x的图象相交于点C.

(1)求此一次函数的解析式；

(2)求出AOBC的面积；

(3)点。在此坐标平面内，且知以0、B、C、。为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点。

的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(2A/-3)2=22x(V-3)2=4x3=12＞

故选：D.

根据二次根式的乘法计算法则求解即可.

本题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：依题意，得3-X20,

解得x＜3,

故选：D.

根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0,列不等式求解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

3.【答案】C

【解析】解：4DCE=132°,

AADCB=1800-Z.DCE=180°-132°=48°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

11•乙4=4DCB=48°,

故选：C.

根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.

本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：懦=0.50,=0.55,5^=0.45,S%=0.60,

"暧丙＜$2甲＜$2乙＜S/

・・・跳远成绩最稳定的是丙，

故选：C.

根据方差的意义求解可得.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.【答案】A

【解析】解：A、•.•当％=1时，y=-2,・,.此点在函数图象上，故本选项符合题意；

8、•.,当％=-2时，y=-4W1,・•・此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；

。、,.・当％=4时，y=-82,・•・此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；

£>、,.,当％=2时，y=-1#1,二此点不在函数图象上，故本选项不符合题意.

故选：A.

分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

解答此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：：4AC8=90。，AB=4,AC=2<3)一八

BC=VAB2-AC2=J42一(2「)2=2，

故选：B.c--------5

根据勾股定理解答即可.

此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；

当％=0时，y=2,可知b=2,)，随x的增大而减小，可知k<0,则该函数图象经过第一、二、四象限，

故选项C正确，符合题意；

x=2时，y=-4,故x=2不是方程kx+b=0的解，故选项8错误，不符合题意；

•••点(0,2),(1,-1)在该函数图象上，

.做=2

"k+Zj=-l，

解得仁广

・•・y——3x+2,

当y=0时，0=-3%+2,得%=|,

即一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(|,0),故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答.

8.【答案】8

【解析】解：•••正比例函数y=4依中y随X的增大而增大，

1

-fc>0,

:.k>0.

又二>0,—k<0,

•••一次函数y=的图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

利用正比例函数的性质可得出k>0,由">0,-k<0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一

次函数y=—k的图象经过第一、三、四象限.

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记'”>0,b<0oy=fcc+b的图象

在一、三、四象限”是解题的关键.

9.【答案】9

【解析】解：•••四边形ABC。是菱形，

・•・AO=CO,DO=BO,AC1BD,

-AC=16,CD=10,

・•・CO=8,

22

OD=VDC-OC=7102-82=6,

CE=CD=10,

•1•OE=CE-OC=10-8=2,

ADE=VOD2+OE2=V624-22=2V^0.

故选：A.

由菱形的性质得出4。=CO,DO=BO,AC1BD,由勾股定理求出。D=6,求出OE=2,由勾股定理可

求出答案.

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：甲的速度是：20+4=5km"；

乙的速度是：20-M=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选：D.

根据图象可知，甲比乙早出发I小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时,

从而可求得甲、乙两人的速度.

本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力.

11.［答案】3V-2

【解析】【分析】

此题考查了二次根式的加减运算.注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根

式进行合并.

根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【解答】

解：原式=，N+2，N,

=3\/_2>

故答案为：3/2

12.【答案】35

【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30,34,36,40,

•••中位数为(34+36)+2=35.

故答案为：35.

把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再

根据数据的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两

个数的平均数.

13.【答案】-1

【解析】解：：一次函数y=-2x+2中k=-2<0,

该函数中y随x的增大而减小，

-3<%<-1,

.,.当x=1时，y取得最小值，此时y=-2x1+1=-1,

故答案为：-1.

根据一次函数的性质和题目中x的取值范围，可以得到y的最小值，本题得以解决.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

14.【答案】2/攵

【解析】解：在RtAABC中，Z.C=90°,AC=BC=2,

•••AB=VAC2+BC2=2yJ~2>

•.•四边形BAED是平行四边形，

•••DE=AB=2「，

故答案为：2/2

利用勾股定理求出AB的长，再根据平行四边形对边相等即可得到答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形对边相等是解题的关键.

15.【答案】x>2

【解析】解：当x>2时，y<0.

所以关于x的不等式kx+3<0的解集是x>2.

故答案为：x>2.

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于

(或小于)0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上(或下)方部分所

有的点的横坐标所构成的集合.

16.【答案】况:

【解析】解：将点P(3,n)代入y=—x+4,

得？1=-3+4=1,

P(3,l),

•••原方程组的解为:：.

故答案为：

先将点P(3,n)代入y=-％+4,求出〃，即可确定方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：如图所示，连接。E,

•••四边形ABCO是矩形，

AD//BC,Z.BCD=90°,CD=AB=3,AD=BC,

/-ADE=乙DEC,

•・•DF1AE,

・・・Z-DFE=90°,

又•・•FE=CE,DE=DE,

・•・RtADEF三RtADEC(HL),

:.DF=DC=3,乙FED=MED,

・••乙FED=Z.ADE,

・•・AE=AD=BC,

：・BE=BC-EC=AE-EC,

设4E=8C=%,则BE=x-l,

在RtZkABE中，由勾股定理可得482+8E2=4^2,即32+。一I)2=%2,

解得％=5,即4E=5,

AF=AE-EF=5-1=

故答案为：4.

AK----------------------

BC

如图所示,连接DE,由矩形的性质可得4D//BC,NBCD=90°,CD=AB=3,AD=BC,贝IJNADE=乙DEC,

证明Rt△DEF三Rt△DEC(HL)得至ijDF=OC=3,/FED=/CEO,进而证明/FED=N4DE,得到AE=

AD=BC,设AE=BC=x,则BE=%-1在Rt△ABE中，由勾股定理可得32+(x-=/,解得％=5,

即4E=5,则4尸=AE-EF-5-1=4.

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判断，等腰三角形的判定等等，证明AD=4E

是解题的关键.

18.【答案】①②④

【解析】解：•.•四边形CD8G为正方形，

乙CBD=&DBG=45°,

AFAB+AAFB=135",

即ZE4F+AAFE+/.EAB+乙EFB=135°,

•・,EF1AE,

・・・Z,AEF=90°,

・・,4EAF+4AFE=90。，

・•・乙EAB+乙EFB=45°,

故②正确；

连接3E,

・・•四边形CD8G为正方形，

・••DE1AB,

•:AD=BD,

・•・AE=BE,

••乙EAB=Z.EBA,

•・•/.EAB+(EFB=45°,乙EBD4-Z-EBF=45°,

・••乙EFB=乙EBF,

・・・EF=EB,

・・・AE=EF,

故①正确；

作E”1BF,

•・•BE—FE,

・・.BH=FH,

・・・BC=BH+CH=FH+CH=FC+2c77,

•••四边形CD8G为正方形，

乙HCE=&OCG=45°,

•••EH1BF,

CE=\T2CH.

即CH=?CE，

•••BC=FC+2CH=FC+—CE.

故③不正确：

•••/BCD=45°,“08=90°,

•1•BC=HCD，

"BC=FC+y/~2CE,

•••FC+>J~1.CE=y/~2CE+UDE，

AFC=y[~2DE,

故④正确.

故答案为：①②④.

根据正方形性质得到4CBD=45。，进而得到/凡4B+^AFB=135。，根据三角形性质即可得到NE4B+

乙EFB=45°,判断②正确；连接BE,先证明4E=BE,得到NE4B=Z.EBA,根据4EAB+乙EFB=45。证

明EF=EB,即可判断①正确；作EH1BF,得到BC=FC+2C〃，根据△CHE为等腰直角三角形得到CE=

CCH,即可得到BC=FC+/2CE.即可判断③错误；证明BC=PCD,根据8c=FC+「CE得到FC+

yJ~l.CE=yfl,CE+\T2.DE,即可判断④正确.

本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟知正方形和等腰三

角形的性质以及等腰直角三角形三边的数量关系，适当添加辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：+q

=3-2/~6+2+V-6

=5—6.

【解析】先算乘除，后算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】4

【解析】解：(1)16+16%=100,m=100-20-28-16-12=24

答：抽查学生人数是100人，加的值为24；

(2)；出现次数最多的是4篇，共出现28次，

.•・众数为4篇.

故答案为：4；

⑶”哥X3+益X4+磊X5+盖X6+盖X7=4.72,4.72x500=2360.

答：该校500名学生读书总数约为2360篇.

(1)结合图表信息，易知阅读6篇的有16人，占抽查总人数的16%,可求出被抽查的学生人数，进而计算出

m的值；

(2)根据众数的概念，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；

(3)根据抽查样本计算出每个人读书本数的平均数，再用求出的样平均数x该校总人数，即可估算出本校学

生的读书总数.

本题主要考查了从统计表和扇形统计图获取信息的能力、众数的概念及利用样本平均数估计整体，难度不

大，快速准确提取对解题有用信息，是解本题的关键.

21.【答案】是

【解析】解：(1)由勾股定理得，AC2=仔+32=10,BC2=12+32=10,AB2=22+42=20,

•••AC2+BC2=10+10=20=AB2,

•••^ACB=90°,

・••△ABC是直角三角形，

故答案为：是；

(2)由(1)得ZB?=20,

:.AB=2V-5，

•••D,E分别是线段AC,8c的中点，

DE是△ABC中位线，

1「

DE=寸〃=V5.

(1)利用勾股定理求出AC2,BC2,AB2,再利用勾股定理的逆定理求解即可；

(2)根据三角形中位线定理进行求解即可.

本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键.

22.【答案】证明：•••四边形A8CD是矩形，

Z.A=Z.D=90°,AB=DC,

■■■AE=DF,

：.AF=DE,

AB=DC

在△AB尸和△£)£■£■中，\z.A=Z£>.

.AF=DE

.••△ABF安△DCE(SAS),

ABF=CE.

【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解

决问题的关键.

由矩形的性质得出24=/。=90。，AB=DC,再证出4F=DE,由S4S证明△ABF丝△OCE,得出对应边

相等即可.

23.【答案】(1)由题意得：20%+15y=900,

4

•••y=--x+60；

(2)当％=30时，y=-gx30+60=20,

盈禾U：30x(28-20)+20X(20-15)=34