天津市第十九中学2023-2024学年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

天津市第十九中学2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形A5CD中，E、尸分别为BC、CD的中点，连接4E,8尸交于点G,将ABCP沿B尸对折,

得到ABPF,延长尸产交5A延长线于点°,下列结论正确的个数是（）

4

®AE=BFi®AE±BF,®sinZBQP=-f④S四边形ECFG=2SABGE.

A.4B.3C.2D.1

2.已知x是实数，则代数式3——2X+1的最小值等于（）

24

A.-2B.1C.-D.-

33

3.关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

4.某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时,可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过

80元）.如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件,当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得

2160元的利润，根据题意，可列方程为（）

A.x(lOO+lOx)=2160B.(20-x)(100+lOx)=2160

C.(20+x)(100+lOx)=2160D.(20-x)(100-lOx)=2160

5.将0.000102用科学记数法表示为（)

A.1.02X10-4B.1.02x10-5c.-1.02X104D.102x10-3

“一1

6.在双曲线丫=,——的每一分支上，y都随工的增大而增大，则4的值可以是（)

X

A.2B.3C.0D.1

7.如图，已知在aABC中，P为AB上一点，连接CP,以下条件中不能判定△ACPrSABC的是（）

A

ACAB

D.--------

APAC

8.已知二次函数%=加+区+。（。。0）和一次函数%="+〃化。0）的图象如图所示，下面四个推断:

①二次函数X有最大值

②二次函数X的图象关于直线x=-1对称

③当％=-2时，二次函数X的值大于0

④过动点尸（〃厶0）且垂直于x轴的直线与弘，％的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，m的取值范围是

机<一3或加>一1,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.在瓦、猴、栏、中,最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9Q

10.对于一元二次方程x2_3x+c=o来说，当。=一时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在一的基础上减小,

44

则此时方程根的情况是（）

A.没有实数根B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根D.一个实数根

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#））图象如图所示，则下列结论，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

3

12.在RtaABC中，ZC=90°,AB=10,sinZB=-,贝I]BC=()

A.15B.6C.9D.8

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若扇形的半径为3,圆心角120。，为则此扇形的弧长是.

14.抛物线y=f—3的顶点坐标是.

15.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

16.如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为

11

17.若王、々是一元二次方程——3x+l=0的两个根，则一+—=.

X\X2

18.如图一次函数y=—2的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为厶厶。1i的中位线，PC的延

长线交反比例函数y=2(%>0)的图象于Q,则Q点的坐标为

x2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，抛物线.y=—d+法+。与x轴交于点A（2,0）,B（-4,0）,直线y=2x—4与），轴交于点。，与），轴

左侧抛物线交于点C,直线BO与丁轴右侧抛物线交于点E.

⑴求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，求PAC面积的最大值；

（3）点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点〃,N,C,E为顶点的四边形是平行四边

形时点M的坐标.

20.（8分）（1）如图1,O是等边AABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将绕点B

顺时针旋转后得到aBCD,连接OD.求：

①旋转角的度数;线段OD的长为.

②求NBDC的度数；

(2)如图2所示，O是等腰直角AABC(ZABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转

后得到ABCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，ZODC=90°?请给出证明.

图2

21.(8分)在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形G上的任意一点，点。(x,〃)

是图形G2上的任意一点，若存在直线/：丁=依+优々工0)满足/找<丘+。且〃之丘+。，则称直线/：丁=依+。(人工0)

4

是图形G1与G?的“隔离直线”，如图1，直线/：y=-x—2是函数y=—(x<0)的图像与正方形QWC的一条“隔离

X

直线”.

4

(1)在直线①X=一工一1,②％=3元+1,③必=r+4,④％=-2工中，是图1函数y=-(x<0)的图像与正方

X

形OABC的“隔离直线”的为.

(2)如图2,第一象限的等腰直角三角形EOF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点。的坐标是(2,1),的半径

为石，是否存在AEL屮与。。的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；

(3)正方形ABC。的一边在)'轴上，其它三边都在y轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线

y=-2x+匕是函数y=/+2%-3(-4<%<0)的图像与正方形A瓦GA的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围.

22.(10分)(1)计算：sin230°+cos245°

(2)解方程：x(x+1)=3

23.（10分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房

净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间.同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生

打理.

（1）求出每天利润w•的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客.

（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润.

24.（10分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签

确定比赛场次顺序.

（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为;

（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.

25.（12分）如图，在AABC中，点。为8c边上一点，。0经过A、3两点，与BC边交于点E,点尸为BE下方半

圆弧上一点，FE1AC,垂足为O,NBEF=2NF.

（1）求证：AC为。。切线.

（2）若AB=5,DF=4,求。。半径长.

26.如图，在R/AOAB中，Z（MB=9O,且点3的坐标为（4,3）

（1）画出△。钻绕点。逆时针旋转90°后的厶。44.

（2）求点B旋转到点区所经过的路线长（结果保留万）

(3)画出AQ46关于原点对称的AOA与

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】解：YE,尸分别是正方形A5C。边5C,C。的中点，在AABE和ABC「中，

'：AB=BC,NABE=NBCF,BE=CF,：.RtAABE^RtA.BCF(SAS),：.ZBAE=ZCBF,AE=BF,故①正确；

又：N8AE+N6EA=90°,/.ZCBF+ZBEA=90°,：.ZBG£=90°,：.AE±BF,故②正确；

根据题意得，FP=FC,ZPFB=ZBFC,ZFPB=90°.

'.,CD//AB,/.ZCFB=ZABF,；.NABF=NPFB,：.QF=QB,令PF=k(k>Q),贝ljP8=2A

stBP4…

在RtABPQ中，设QB=x,/.x2=(x-k)2+4k2,.,.*=弓~,/.sin=^BQP=,故③正确；

■:NBGE=NBCF,NGBE=NCBF,：.hBGE^t^BCF,\'BE=—BC,BF=&BC,:.BE：BF=lt亚,；.4BGE

22

的面积：ABC尸的面积=1：5,，S四边彩ECFG=4SA8GE,故④错误.

故选B.

点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以

及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解.

2,C

【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论.

【详解】解：3x2-2x+l

=3(九2-1-xj+1

2ii

=3x2-—x+------+1

399

4+1

2

二代数式3f—2x+l的最小值等于§

故选C.

【点睛】

此题考査的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键.

3、B

【解析】设方程的两根为X“X2,

根据题意得XI+X2=1,

所以a2-2a=l,解得a=l或a=2,

当a=2时，方程化为x?+l=LA=-4<1,故a=2舍去，

所以a的值为1.

故选B.

4、B

【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为80-60=20元，根据第二句话的已知条件，降价几个1元，就可以多

卖出几个10件，可得降价后利润为(20-x)元,数量为(lOO+lOx)件，两者相乘得2160元,列方程即可.

【详解】解:由题意得，当售价在80元基础上降价％元时，

(20-x)(100+10x)=2160.

【点睛】

本题主要考査的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.

5、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000102=1.02x10-4,

故答案为：1.02xl()T.

【点睛】

本题考査用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

6、C

【分析】根据反比例函数的性质：当k-l<0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答.

【详解】•.•在双曲线丫=七」的每一条分支上，y都随x的增大而增大，

X

Ak-l<0,

Ak<l,

故选：C.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数丫=一，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而

x

减小；当kVO时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.

7、C

【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；

B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；

C、其夹角不相等，所以不能判定相似；

D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似.

【详解】A、；NA=NA,NACP=NB,

.♦.△ACPsaABC,

所以此选项的条件可以判定AACPs^ABC；

B、VZA=ZA,ZAPC=ZACB,

/.△ACP^AABC,

所以此选项的条件可以判定AACPs/iABC;

ACCP

C、V-----=------，

ABBC

当NACP=NB时，AACP^AABC,

所以此选项的条件不能判定AACPsaABC；

ACAB

D、.*---=----，

APAC

又NA=NA,

/.△ACP^AABC,

所以此选项的条件可以判定AACPS/^ABC,

本题选择不能判定AACPs^ABC的条件，

故选c.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

8、B

【分析】根据函数的图象即可得到结论.

【详解】解：•.•二次函数ykax?+bx+c(a#0)的图象的开口向上，

...二次函数yi有最小值，故①错误；

观察函数图象可知二次函数yi的图象关于直线x=-l对称，故②正确；

当x=-2时，二次函数yi的值小于0,故③错误；

当xV-3或x>-l时，抛物线在直线的上方，

；.m的取值范围为：mV-3或m>-l,故④正确.

故选B.

【点睛】

本题考査了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式

是解题的关键.

9、A

【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.

【详解】解：而、屈、后、朮不是最简二次根式,，石是最简二次根式.

故选A.

【点睛】

本题考査最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

10、C

【分析】根据根的判别式，可得答案.

,9

【详解】解：a=l,b=-3,c=—,

4

9

A=b2-4ac=9-4xlx—=0

4

og

:.当c的值在一的基础上减小时，即C<',

44

A=b2-4ac>0

一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选c.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

11、B

【分析】由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则cVL故①正确；

b

②对称轴*=——=1,贝!|2a+b=l.故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则从-4ac>l.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与）的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

12、D

【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长.

Ar3

【详解】解：sin6=F=：

AB5

33

.•.AC=AB'=10x—=6

55

二直角△ABC中，BC=\IAB2-AC2=>/102-62=8

故选：D.

【点睛】

本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2兀

10QXXa

【解析】根据弧长公式可得：———=27：,

180

故答案为27r.

14、(0,-3).

【解析】试题解析：二次函数y=/—3,

b

对称轴x=------=0.

2a

当x=0时，y=-3.

顶点坐标为：(0,-3).

故答案为：(0,-3).

15、472

【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为号声=4万cm

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为,62-22=4及cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

16、(28+20忘)

【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高

是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解.

【详解】直三棱柱的底面如下图，

根据三视图可知，♦ABC为等腰直角三角形，斜边8C上的高AD为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得:

BC=2AD=2x2=4,

二AB=AC=V2AD=2V2，

它的表面积为：

2x1x2V2x2V2+(272+272+4)x5

=8+20匹+20

=28+20夜(平方厘米)

故答案为：28+200.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长.

17、1

-11M+x,

【分析】根据韦达定理可得%+*2=3,x,x2=l,将一+一整理得到」~~代入即可.

【详解】解：,・・西、马是一元二次方程V―3%+1=0的两个根，

:.玉+工2=3,x]x2=1,

...丄+丄=A1^.=3,

X]x2xtx2

故答案为：1.

【点睛】

hc

本题考査韦达定理，掌握玉+々=--，*/2=一是解题的关键.

aa

3

18、(2,-)

2

【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横

坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标

【详解】解：设A点的坐标为(a,0),B点坐标为(0,b),

分别代入y=(x—2,

解方程得a=4,b=-2,

r.A(4,0),B(0,-2)

VPC是AAOB的中位线，

.,.PC丄x轴，即QC丄OC,

k

又Q在反比例函数y=—(k>0)的图象上，

x

••2SAOQc=k,

3

.,.k=2x-=3,

2

•；PC是aAOB的中位线，

C(2,0),

可设Q(2,q)

k

•••Q在反比例函数丁=勺(人〉0)的图象上,

2

3

.,.点Q的坐标为(2,-).

2

点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=—《2—2x+8；(2)当t=—2时,(S=64；⑶点”的坐标为(—1(),—72),(—2,8)或(8,—72).

【分析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；

(2)先求出点C的坐标，过点P作「Q//),轴交直线AC于点Q,设P。,—y—2t+8),则则得到线

段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；

(3)先求出直线BD,然后得到点E的坐标，由以点M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形，设点M为(m,

一机2一2根+8)，则可分为三种情况进行分析：①当CN与ME为对角线时；②当CE与MN为对角线时；③当EN

与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.

【详解】解：(1)把A(2,0),3(T0)代入中得y=-x2+bx+c,

-4+2b+c=0,

—16—4/?+c=0,

b=-2

解得

・•・抛物线的解析式为：y=—尤2-2%+8.

y———2x+8

(2)由<

y=2x-4

xl=-6九2=2

y.=-16J2=0

过点P作轴交直线AC于点。,

设「(厶-『一2'+8),则。(f,2f-4),

p(2=(-r2-2r+8)-(2r-4)=-(/+2)2+16,

SP£C=3PQX(%-4)

=1x[-(r+2)2+16]x8

=-4(r+2)2+64(-6</<2).

・•・当f=-2时，(SPAC)nm=64；

二Q4C1面积的最大值为64.

(3)•.•直线y=2x—4与y轴交于点。，

.•.点D的坐标为:(0,-4),

•.•点B为(-4,0),

二直线BD的方程为：y=-x-4t

联合抛物线与直线BD,得:

y=-x-4

y=-x2-2x+S

"

x1=3工2=4

解得：或4（为点B）,

J=-7%=0

.•.点E的坐标为：（3,-7）；

,b-2,

•.,抛物线y=—2x+8的对称轴为：=-1，

2a2x(-1)

•••点N的横坐标为-1；

•.,以点M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形，且点C(4,一16),点E(3,-7),

2

设点M为(m,-m-2m+8),则可分为三种情况进行分析：

①当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，

.加+3-6-17

•.——,

222

解得：m=-10；

二点M的纵坐标为：—(TO)?-2X(-10)+8=-72,

.•.点M的坐标为：(—10,—72)；

②当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，

.tn—\—6+33

■•­二f

222

解得：m--2,

.•.点M的纵坐标为：一(一2)2-2、(-2)+8=8,

.••点M的坐标为：(一2,8)；

③当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，

.m-6—1+31

------=--------=1,

22

解得：利=8,

...点M的纵坐标为：—8?-2x8+8=-72;

.•.点M的坐标为：(8,-72)；

综合上述，点"的坐标为：(-10,-72),(-2,8)或(8,-72).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次

函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法

和分类讨论的方法进行解题.

20、(1)①60°,4；②150°；(2)O^+2OB2=OC2,证明见解析.

【分析】(1)①根据等边三角形的性质得BA=BC,ZABC=60°,再根据旋转的性质得NOBD=NABC=60°,于

是可确定旋转角的度数为60。；由旋转的性质得BO=BD,加上NOBD=60°,则可判断为等边三角形，所

以OD=OB=4；

②由ABOD为等边三角形得到NBDO=60°,再利用旋转的性质得CD=AO=3,然后根据勾股定理的逆定理可证明

△OCD为直角三角形，ZODC=90°,所以NBDC=NBDO+NODC=150°；

（2）根据旋转的性质得NOBD=NABC=90°,BO=BD,CD=AO,则可判断厶。!!。为等腰直角三角形，则OD

=V2OB,然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，AOCD为直角三角形，ZODC=90°.

【详解】解：（1）①:△ABC为等边三角形，

.,.BA=BC,ZABC=60",

VABAO绕点B顺时针旋转后得到aBCD,

.*.ZOBD=ZABC=60°,

.••旋转角的度数为60°；

:AfiAO旋转至ABC£）,

:.BO=BD=4,NOBD=ZABC=60,CO=AO=3,

二为等边三角形

AZBDO=60>OD=OB=4,

故答案为：60°；4

②在AOCO中，CD=3,OD=4,OC=5,

V32+42=52

ACD2+OD2=oc2

...△OCD为直角三角形，NODC=90，

:.ZBDC=ZBDO+ZODC=60+90=150

（2）。厶2+2。庁="2时，NODC=90，

理由如下：

VABAO绕点B顺时针旋转后得到A5CD，

••ZOBD=AABC=9Q>BO=BD,CD=AO,

AAOBD为等腰直角三角形，

•••OD=近OB

V当CD?+OD2=OC?时，^ocD为直角三角形，ZODC=90，

•••Ofic+（立0B）2=OC2,即。厶2+2OB2=OC2

:.当OA,。氏。。满足O屋+2OB2=OC?时，厶）DC=90.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理.

21、（1）@@;（2）y=-2x+5；（3）/22或，4一8

【分析】（1）根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；

（2）存在，连接8,求得&°。=；与8垂直且过。的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；

（3）分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线y=-2x+8上时的t的值即可

解决问题.

4

【详解】（1）根据的“隔离直线”的定义可知％=-2工，是图1函数y=—（x<0）的图象与正方形OABC的“隔离直

x

4

线”；直线X=一不-1也是图1函数y=—。<0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而%=3x+1与％=一冗+4

x

4

不满足图1函数y=—（X<0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；

x

故答案为：①④；

（2）存在，

理由如下：

连接8,过点。作。G丄x轴于点G,如图，

在RtaDGO中，OD=\IDG°+OG。=，］2s=5

•••。。的半径为石，

.,.点D在。O上.

过点D作DH丄OD交y轴于点H,

...直线DH是。O的切线，也是4EDF与。O的“隔离直线”.

设直线OD的解析式为丁=丘，

将点D(2,1)的坐标代入得1=23

解得：％=L

2

VDH1OD,

:.设直线DH的解析式为y=-2x+n,

将点D(2,1)的坐标代入得1=-2x2+〃，

解得：〃=5,

直线DH的解析式为y=-2x+5,

“隔离直线”的表达式为y=-2x+5；

(3)如图：

由题意点F的坐标为(T,5),

当直线y=-2x+b经过点F时，5=-2x(T)+b,

:.b——3>

...直线y=-2x-3,即图中直线EF,

。正方形AiBiCiDi的中心M(Lt),

过点/作用。丄y轴于点G,

•••点是正方形的中心，且M£=l,

BiCi-2Af]G-2,B[G=1,

正方形AIBICIDI的边长为2,

当x=-2时，^=-2x-3=-2x(-2)-3=l,

...点Cl的坐标是(一2,1),此时直线EF是函数>=/+2》—3(-4Wx40)的图象与正方形AHCD的“隔离直线”，

二点M的坐标是(-1,2),

此时f=2；

当直线y=-2x+人与？=%2+2%一3只有一个交点时，

y=-2x+b

{.、c>消去y得到J?+4x-3-=0,

y=x+2x-3

由二=0,可得42一4(—3—8)=0,

解得：b=T,

同理，此时点M的坐标为：(1,-8),

**•t=-8,

根据图象可知：

当拈2或区—8时，直线y=-2x+A是函数y=f+2x—3(0<xW4)的图象与正方形AiBCDi的“隔离直线”.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组.一元二次方程

的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

cc/I\3...—1+A/13—1—>J\3

22、(1)—；(2)xi=-------------,x2=--------------.

422

【分析】(1)sin30°=丄，cos450=,sin230°+cos245°=(—)2+()2=—

22224

(2)用公式法：化简得f+x_3=0,a=l,b=l,c=-3,b-4ac=13,x=-

2

i冃3

【详解】解：(1)原式=(-)2+(注)2=

224

(2)x(x+1)=3,

-3=0,

Va=l,b=l,c=-3,b-4ac=l-4xlx(-3)=13,

.-1±V13-1±V13

・・x=-----------=-----------，

2x12

.-1+V13-1-V13

..Xi=-------------,X2=------------.

22

【点睛】

本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的

方法.

23、(1)21600元，8或9间；(2)15间，1元

【分析】(1)设每个房间价格提高5()x元，可列利润、丫=(30-x)(600+50X)-5()x,将此函数配方为顶点式，即可

得到答案；

(2)将(1)中关系式-50X2+850X+18000=19500,求出x的值，由租出去的客房数量最少即(30-x)最小，得到x

取最大值15,再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.

【详解】解：(1)设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为(30-x)间，

由题意得，利润w=(30-x)(600+50