2023-2024学年江西省高一年级上册期末考试数学检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年江西省高一上学期期末考试数学模拟试题

一、单选题

1.已知全集"={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},贝屿(AB)=()

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{2,3,4}

【正确答案】C

利用补集和交集的定义可求得集合率(ACB).

【详解】已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},r.AB={2,3},

因此,6(4cB)={l,4}.

故选：C.

2.已知实数“，b,c满足a>/?>O>c,则下列不等式一定成立的是()

cCC_ba-1,1

A.a~c>b~cB.—>—C.—<—D.ci+—>b-1—

baccba

【正确答案】D

【分析】利用作差法逐项判断可得答案.

【详解】因为a,b,c满足a>b>0>c,所以a-6>0,ab>0,a+b>0,

对于A,a2c-b2c=c(a+b)(a-b)<0,所以故A错误；

对于B,£_£=心4)<(),所以:<£,故B错误；

haahba

对于c,---=—>0,所以故c错误；

ccccc

对于D,a+[-L+丄]=(a-6)[1+丄]>0,所以+丄，故D正确；

pka)Vab)ba

故选：D.

3.若“张€[1,3],/-2%”为真命题，则实数〃的最小值为()

A.-2B.-1C.6D.7

【正确答案】B

【分析】由题知x2-2e[T7],再根据题意求解即可.

【详解】解:当xw[l,3]时,x2e[l,9],所以炉-2*1,7].

因为命题“玉€口,3],『-24。”为真命题,

所以实数。的最小值为T.

故选：B

4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()

A.VxGR,f(-x/f(x)

B.VxGR,f(-x)#-f(x)

C.SxoGR.f(—xo#f(xo)

D.3xo^R,f(—xo)#—f(xo)

【正确答案】C

【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.

【详解】：定义域为R的函数f(x)不是偶函数，

；.VxGR,f(-x)=f(x)为假命题，

3xo£R,f(—xo)邦(xo)为真命题.

故选C

本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属

于基础题.

5.某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示.该商场为了解

消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查,

得到的数据如图2所示.下列说法正确的是()

/、|满意率

/、通过平台｝\

/、消费的有\wr

/通过平台一\1500人\

消费的有)]

V。。。人,通过平台三丿

\/消费的有/30%卜一

\/2500A/20%11~~I

L三销售平台

图1图2

A.总体中对平台一满意的消费人数约为36

B.样本中对平台二满意的消费人数为300

C.若样本中对平台三满意的消费人数为120,则加=50%

D.样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54

【正确答案】D

【分析】根据分层抽样比例，由扇形统计图和条形统计图的数据求解.

【详解】样本中对平台一满意的人数为2000*6%x30%=36,故A错误；

总体中对平台二满意的人数约为1500x20%=300,故B错误；

对平台三的满意率为“=80%,所以%=80%,故C错误；

2500x6%

样本中对平台一和平台二满意的总人数为2000x6%x30%+1500x6%x20%=36+18=54,

故D正确.

故选：D

本题主要考查分层抽样，扇形统计图和条形统计图的应用，还考查分析求解问题的能力，属

于基础题.

6.用二分法求函数/(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次

计算得到如下数据：/(1)=-2,/(1.5)=0.625,/(1.25)=-0.984,/(1.375)=-0.260,

关于下一步的说法正确的是

A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值

B.己经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算/(1.4375)

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算了(1.3125)

【正确答案】C

【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程V+x2-2x-2=0的根分布区间，然后根

据精确要求选出正确答案.

【详解】由由二分法知，方程d+f—2x-2=0的根在区间区间(1.375,1.5),没有达到精

确度的要求，应该接着计算/(1.4375).故选C.

本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.

7.若正实数。/满足a+b=l,则

A.丄+丄有最大值4B.而有最小值；

ab4

C.6+栃有最大值夜D./+〃有最小值受

2

【正确答案】C

【详解】试题分析：因为正实数二，b满足a+b=l，所以

丄+；=土土+半=2+纟+£*2+2=4,故丄+：有最小值4,故A不正确；由基本不等

abababab

式可得。+匕=122痴,.•."4丄，故0b有最大值丄，故B不正确；由于

44

(G+栃)=a+h+2\[ab=l+2y[cih<29:.y/a<42f故—+近由最大值为灰,故C

7111

正确；a2+b2=(a+b\-2ab=1-2ab>1--=-,故/+/由最小值故D不正确.

基本不等式

8.设a>0,a#l,函数/(力=巒、-4"-1在区间上的最小值为-5,则。的取值范

围为().

A.或&B.0<“弓或

C.0<。<1或&D.前面三个答案都不对

【正确答案】B

【分析】对函数进行变形，结合函数单调性与零点存在性定理得到不等式，解出。的取值范

围.

【详解】/(x)=S-2)=5,故2"小=罐”卜1,2]},因为产优为单调函数，由零点

存在性定理得：(：-2)(〃2-2)40,解得：0<a[或/竝，

故选：B.

二、多选题

9.若方程/+2》+；1=0在区间(-1,0)上有实数根，则实数2的取值可以是()

A.-3B.-C.-D.1

84

【正确答案】BC

分离参数得2=—V—2-求出—d_2x在(-1,0)内的值域即可判断.

【详解】由题意彳=-戸一2x在(―1,0)上有解.

xG(-1,0),.\2=-X2-2X=-(x+1)?+1w(0,1),

故选：BC.

10.如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，

据图分析，下列结论正确的为()

A.根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人

B.2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓

C.2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍

D.2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%

【正确答案】ABD

【分析】利用已知条件中用户规模的条形图和增长率的折线图，逐一判断选项正误即可.

【详解】由题图可知2021年中国短视频用户规模预测为8.09亿人，突破8亿人，A正确；

由由条形图知用户规模逐年增加，由折线统计图知增长率逐年下降，即增长变缓，故B正

确；2018年中国短视频用户规模的增长率为107.0%,即2018年中国短视频用户规模比2017

年增加了一倍多一点，不足两倍，C错误；2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，

722-242

增长率为八人X100%B198.3%,D正确.

2.42

故选：ABD.

11.函数/（X）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A./（0）=0

B.若“X）在［0,”）上有最小值T,则f（x）在（-8,0］上有最大值1

C.若/（x）在口,十2）上为增函数，则“X）在（-8,-1］上为减函数

D.若x>0时，f（x）=jc-2x,贝iJxvO时，/（X）=-X2-2X

【正确答案】ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值x=0即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可

以求得/（x）在（YO,0］上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇

函数的定义根据X>0时的解析式求得x<0时的解析式，进而判定D.

【详解】由/(0)=—f(0)得，(。)=0,故A正确;

当xNO时，/U)>-1,且存在使得〃七)=T,

则x40时，/(-x)>-l,/U)=-/(-%)<1,且当x=-x。有/(一毛)=1,

在(-8,0］上有最大值为1,故B正确；

若〃x)在［1,+cQ)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则〃x)在

(-8,-1］上为增函数，故C错误；

若x>0时，f^x)—Xi—2x,贝！Jx<0时，-x>0,

/(%)=-/(-x)=-［(-x)2-2x(-%)］--X2-2X,故D正确.

故选：ABD.

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.

12.关于函数/(X)冃ln|2-x||,下列描述正确的有()

A.函数Ax)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称

C.若玉r*2，但/(再)=/(刍)，则%+々=2

D.函数Ax)有且仅有两个零点

【正确答案】ABD

【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.

【详解】由函数y=lnx,x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|lnM的图象，

将V轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数y=|ln|x|卜旭卜4的图象，

将函数图象向右平移2个单位，可得函数卜=何卜(》-2)|=阿2-耳的图象，

则函数/(x)=1In12-x||的图象如图所示.

由图可得函数/(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；

函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，B正确；

若工产々，但/(芭)=/(々)，若巧，巧关于直线x=2对称，则玉+々=4,C错误;

函数Ax)有且仅有两个零点，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13.已知幕函数了=/(力的图象过点(2,&),贝ij/(x)=

【正确答案】

【分析】设出事函数解析式，代入已知点坐标求解.

【详解】设y(x)=x",由已知得2"=0，所以a=T，y(x)=%=«.

故4x.

14.+,2>我=

Iog,3-Iog34+

【正确答案】y

根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.

【详解】log,3-log,4+f+，2x强=k>g24+^^+j2x2=2+'|+2=?

J

故5

—4x<0

15.若函数f(x)=-则〃/(-3))=

x2-x+l,x>0

【正确答案】13

【分析】利用分段函数的性质，先算〃-3),再算/(/(-3))即可.

【详解】因为/(一3)=(£|-4=8-4=4,所以/(/(-3))=f(4)=42-4+l=13.

故答案为.13

16.己知函数/(x)=x2-a|x|+」^+a有且只有一个零点，若方程/(x)=k无解，则实数

女的取值范围为.

【正确答案】(—8,0)

【分析】确定函数为偶函数，得到/(。)=0,即。=-1,带入解析式，利用均值不等式得到

最值，得到取值范围.

【详解】fM=x2-a\x\+^—+a,/(-^)=(~^)2-«I-%I+--j—+«=/(%)

r+1[-X)+1

故函数为偶函数，有且只有一个零点，故/(0)=0,即/(0)=。+1=0,。=一1,

1.1

/(x)=x29+|x|+-5--l=X-+l+-5—+|x|-2.

4-1厂+1

>2J(X2+1)--4-+Ix|-2=|x|>0,当且仅当卜+1=x2+l,即x=0时等号成立.

Yx+1[|x|=0

方程f(x)=Z无解，故此(9,()).

故答案为.(-8,0)

四、解答题

17.已知集合4={x|x4-3或xN4},8={x|4"Mx<a+3}.

(1)若a=T,求Ac3,A'uB

(2)若求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)见解析(2)(f,-6][1，H

(1)由题意和交集、并集运算求出AcB,AuB；

(2)若8=则集合B为集合A的子集，对集合8讨论即可得到答案.

【详解】⑴若a=-l,贝iJB={x|444x4a+3}={x|W},

所以AB={xM<x<-3},Au3={x|x42或xN4}

（2）若8qA,则集合B为集合A的子集，

当8=0时，即4a>a+3,解得。>1；

当5关0时，即4a4a+3,解得aS,

又A={x|xM-3或xN4},由则a+3V-3或4a±4,

解得aW—6或a=1.

综上所述：实数。的取值范围为（Y）,-6]1[1,-w）.

本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.

18.目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫

需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已

知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间，（小时）成正

比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量）（毫克）达到

最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量丁（毫克）与时间，（小时•）的函数关系式

为y=（\）j为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）

关于时间r（小时）的变化曲线如图所示.

V

（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间r（小时）之间的函数关

系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那

么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

5r,O0.2

【正确答案】（1）>=C丫心八〜；⑵0.8小吐

一/>0.2

心2丿

(1)OWfWO.2时，设'=匕，由最高点求出3再依据最高点求出参数。，从而得函数解

析式；

t-Q.2

(2)解不等式40.125可得结论.

【详解】解：(1)依题意，当0Wf40.2时,

可设y=h,且l=0.2K,解得后=5

0.2-a

又由1=2I,解得a=0.2,

■5r,0giJf0.2

所以yz-0.2

,r>0.2

/-0.2

(2)令1<0.125,

得5123,解得d0.8,

即至少需要经过08?后，学生才能回到教室.

19.设函数函(力=#+(b-1)%+2.

⑴若不等式〃x)<()的解集为(1,2),求实数a,6的值;

(2)若/(-1)=5,且存在xeR,使〃x)<l成立，求实数a的取值范围.

【正确答案】(1)。=1力=-2；

(2)a>9或a<1.

【分析】(1)根据/(x)=a^+(b-l)x+2<0的解集为(1,2),利用根与系数的关系求解;

(2)根据/(-1)=5,得至ljq-b=2,再由存在XER,ax?3)x+l<0成立，分a=0,

a<0,a>0,利用判别式法求解.

【详解】(1)解：因为/(力=加+。—l)x+2<0的解集为(1,2),

a>0

所以产=3,解得a=l,b=-2；

a

2=2

(2)(2)因为/(-1)=5,所以"。=2,

因为存在xeR,/(力=⑪?+e-l)x+2<1成立，

即存在xwR,at2+(4—3)x+l<0成立，

当a=0时，x>g,成立；

当a<0时，函数y=G：2+(a-3)x+l图象开口向下，成立；

当a>0时，A=(a-3)2-4a>0,BPa2-10«+9>0.

解得a>9或a<1,此时，。>9或

综上：实数”的取值范围。>9或a<1.

20.某区政府组织了以“，”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动

的时间，从全区的党员干部中随机抽取“名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:

h)的频率分布直方图如图所示，己知参与主题教育活动时间在(12,16］内的人数为92.

(1)求〃的值.

(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动

时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).

(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(16,24］内的党员干部给予奖励，且在

(16,201(20,24］内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的

党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求

这2人均是二等奖的概率.

3

【正确答案】(1)200；(2)13.64；13.83：(3)j.

【分析】(1)先由频率分布直方图可知每一组的频率和为1,列方程求出。的值，从而可得

(12,16］的频率，进而可求岀”的值；

(2)用每一组的中间值乘以其对应的频率，再把所得的积相加可得平均值，由频率分布直

方图可知中位数在第3组，若设中位数为X,则0.0500X4+0.0125X4+(16-X)X01150=0.5,解

方程可得中位数；

(3)先利用分层抽样的方法计算出从(16,20］和(20,24］所选的人数，然后利用列举法列出

从这5人中随机抽取2人的所有情况，进而可求出概率

【详解】(1)由已知可得，a=0.25-(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150.

92

则0.1150x4x〃=92,得〃=--------=200.

0.1150x4

(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为：

(6x0.0250+10x0.0475+14x0.1150+18x0.0500+22x0.0125)x4=13.64

设中位数为x,则0.0500x4+0.0125x4+(16-x)x0.1150=0.5,#x®13.83.

(3)按照分层抽样的方法从(16,20］内选取的人数为777g黑工x5=4,

0.0500+0.0125

从(2。,24］内选取的人数为荷黑输x5“

记二等奖的4人分别为一等奖的1人为A,

事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.

从这5人中随机抽取2人的基本事件为(&垃34),3A),(4c),

(b,d),@,A),(c,d),(c,A),3，A),共10种，

其中2人均是二等奖的情况有(。,力,(a,c),(a,d),(4c),(2人,(c,㈤,共6种，

由古典概型的概率计算公式得尸(E)=\=|.

此题考查由频率分布直方图求平均数和中位数，考查分层抽样，考查古典概型的概率计算,

考查分析问题的能力，属于中档题

21.已知函数满足对任意和%eR,都有/。+%)="%)/仇),/(x)>0恒成立,且

当x<0时，/(x)>l.

(1)求/(O)，判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论：

⑵解不等式/(x)/(l-2x)>l.

【正确答案】(1)1,函数/(x)在R上递减，证明见解析

⑵(1，冋

【分析】(1)令司=%=0可得/(())，设不<工2,则占一/<0,利用

/(%)=〃％-々+%)=/(石一刍)“马)>/(々)可证明函数f(x)在R上单调递减;

(2)根据函数f(x)在R上单调递减可得x+l-2x<0解不等式可得答案.

【详解】(1)对任意为，々€区，都有/(4+々)=/(与)/(々)，令巧=刍=0,可得

/(0)=/2(0),又〃x)>O,.J'(O)=l；

函数/(x)在R上是单调递减函数，证明如下，

设玉<工2，则占-々<0,贝-毛)>1,

且/(々)>。.・J(X|)=/(5一々+&)=/(x]-x2)/(x2)>/(x2),

则函数/(X)在R上单调递减；

(2)由(1)可知，/(O)=l,.-./(x)/(l-2x)>l=/(O),

又对任意办,工2eR，都有/(X,+X2)=/(XI)/(X,),.-./(X+1-2X)>/(O),

根据函数“X)在R上单调递减可得x+1-2x<0,解得x>l,

故不等式的解集为(1,物).

22.设函数/")=勺上1使>0*工1)是定义域为R的奇函数.

⑴求小)；

⑵若〃2)<0,求使不等式〃质+n+/(»1)<0对一切xeR恒成立的实数上的取值范围;

(3)若函数〃x)的图象过点(1,1),是否存在正数“a"),使函数

8(力=叫“［/，+62-2/(力+4-1］在［-1,0］上的最大值为2,若存在，求出a的值；若不

存在，请说明理由.