119湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2024春七年级入学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲乙丙三地的海拔分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（）A.5m B.10m C.25m D.35m【答案】D【解析】【分析】由题意得：最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，利用最高海拔减去最低海拔即可求解．【详解】解：由题意得：最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，则（），则最高的地方比最低的地方高，故选：D．【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数的减法，熟练掌握基础知识是解题的关键．2.2018年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对狗年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品36.28万条，将36.28万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：36.28万用科学记数法表示为，故选C．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.，此选项计算错误，不合题意；B，此选项计算错误，不合题意；C.，此选项计算正确，符合题意；D.与不是同类项，不能进行加减计算，此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，只有同类项才可以进行加减运算．4.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.如果a=b那么a+c=b-c B.如果a=b那么C.如果a=b那么a(c²+1)=b(c²+1) D.如果a²=3a,那么a=3【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】A.如果a=b，那么a+c=b+c，而不是a+c=b-c，本选项错误；B.当c=0时，此时与无意义，故本选项错误；C.如果a=b，那么a（c2+1）=b（c2+1）,正确；D.如果a2=3a，如果a≠0，那么a=3，如果a=0，那么a=3就不成立．故选C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5.若与互为相反数，且是方程的解，则的值为（）A.1 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相反数的定义及一元一次方程的解法，先根据代数式与是互为相反数列出方程，求出x的值，再把x的值代入关于a的方程，求出a的值即可．【详解】解：∵代数式与是互为相反数，∴，解得：；把代入方程得：，整理得：，解得：，故选B．6.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A.p B.q C.m D.n【答案】A【解析】【分析】由n＋q＝0可得原点位于线段NQ的中点处，从而从数轴上可确定离原点最远的点，也即绝对值最大的数．【详解】∵n＋q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点睛】本题考查了互为相反数的几何特征，绝对值的几何意义等知识，关键是根据n＋q＝0确定原点的位置．7.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根首先画出三视图,然后判断从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的.【详解】选项主视图左视图俯视图ABCD只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.【点睛】本题主要考查三视图，空间想象能力是关键.8.若的余角是它的7倍，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角的四则运算，互余的含义，熟记角的四则运算的运算法则是解本题的关键．【详解】解：∵的余角是它的7倍，∴，解得：，故选B．9.如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为()A.150cm B.104.5cm C.102.8cm D.102cm【答案】C【解析】【分析】根据已知可得2节链条的长度为：2.5×2-0.8，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2，得出规律列出代数式，然后求代数式的在即可．【详解】解：∵根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3，…n节两条的长度为2.5n-0.8(n-1)=1.7n+0.8，∴当n=60节链条的长度为：1.7×60+0.8=102+0.8=102.8，故选C．【点睛】本题考查规律探究问题，列代数式，代数式的值，掌握规律探究问题，列代数式，代数式的值是解题关键．10.如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断．【详解】解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，∴a=A−1，即a为②位置的数；故选B．【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于题干的理解．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若代数式与是同类项，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，继而代入可得出的值．【详解】解：∵代数式与代数式是同类项，∴，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．12.已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________．【答案】10或【解析】【分析】先根据求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴或，∴或，把代入中，，，，，-m=-10，∴．把x=代入中，，，，，-5m=-2，∴．综上可知，m的值是10或．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．13.如图，，为的中点，，则的长是_____．【答案】4【解析】【详解】解：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=4，即AB的长是4cm．故答案为4．14.某施工队计划修米长的环城公路，原计划每天修50米，因离完工时间紧，实际每天修的公路比原计划提高了，则这项工程可提前______天完成．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意得实际每天修米，根据工作总量、工作时间及工作效率之间的关系即可求解，熟练掌握工作总量、工作时间及工作效率之间的关系是解题的关键．【详解】解：实际每天修（米），则这项工程可提前（天），故答案为：．15.如下图，是一条直线，是的平分线，在内，，，则______．【答案】或度【解析】【分析】本题考查角平分线的计算，设，根据题意得到，，再根据平角为度，得到，解得，即可得到的度数．【详解】解：设，∵，∴，又∵是的平分线，，∴；∴，解得，∴．故答案为：．16.如图，线段的长为1．为的中点；为的中点；为的中点（是正整数）．观察思考：，换个角度有，换个角度有，换个角度有______（用含的代数式表示）由此我们得到的计算方法．【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，从此题学会的计算方法.根据为的中点，则，所以，换个角度【详解】解：为的中点，为的中点，，为的中点(是大于的正整数)，，，故答案为：三、解答题（共72分）17.计算．（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数混合运算法则进行计算：先去括号，先算乘方，在算乘除，再算加减；（2）根据有理数混合运算法则进行计算：先去括号，先算乘方，在算乘除，再算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为的步骤求解即可；（2）先将方程化为，然后去分括号，移项，合并同类项，系数化为再求解即可．【小问1详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为得：；【小问2详解】解：整理得：去括号得：移项得：合并得：系数化为得：．19.如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长.【答案】MN=4【解析】【分析】根据中点的定义可得CB=2NB=10，再利用AB=AC+CB求出AB的长，然后根据中点的定义求得MB，最后由MN=MB-NB即可得出答案.【详解】解：∵是的中点，∴∵∴∵是的中点∴∴【点睛】本题考查跟线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，结合图中线段之间的关系进行和差计算是解题的关键.20.化简求值满足．【答案】【解析】【分析】本题考查的是整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【详解】解：，∵，∴，，解得：，，原式．21.如图，直线相交于点平分，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线及一元一次方程的应用，设，根据角平分线的性质得，进而可得，可得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：设，，，，平分，，，平分，，，解得：，．22.某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：日期12345购进5545505050售出4447.53844.551损耗621241（1）若9月30日库存为10千克，则10月2日的库存为______千克；（2）就10月3日的经营情况，当天是赚了还是赔了？赚或赔了多少？（3）每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚了多少钱？【答案】（1）（2）赔了元（3）元【解析】【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．（1）购进的质量-售出的质量-损耗的质量=库存的质量；（2）根据赚取钱数售出水果总钱数购进水果的总钱数损耗水果的总钱数，即可解答．（3）用卖出的总利润减去损耗的总钱数即可解答．【小问1详解】解：（千克）故答案为：；【小问2详解】解：月日购进水果千克，共花费元，卖掉千克，赚取钱数元．答：当天是赔了元；【小问3详解】赚取钱数：（元）答：该个体户共赚了元．23.县民族中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。学校举行入学考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【答案】（1）两台复印机同时复印，共需分钟才能印完（2）会影响学校按时发卷考试（3）学校可以按时发卷考试【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用——工程问题，掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率．（1）设共需x分钟才能印完，依题意得，解方程即可；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得，求解与分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得，求解后加再与进行比较．【小问1详解】设共需x分钟才能印完，依题意得，解得：，答：两台复印机同时复印，共需分钟才能印完；【小问2详解】设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得：，解得：，答：会影响学校按时发卷考试；【小问3详解】当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得：，解得：，则有，答：学校可以按时发卷考试．24.如图所示，线段点从点出发以的速度沿向左运动，点从点出发以的速度沿向左运动（在线段上，在线段上）（1）若运动到任意时刻都有，求出在上的位置；（2）在（1）的条件下，是直线上一点，若，求的值；（3）在（1）的条件下，若运动了一段时间后恰有，这时点停止运动，点继续在线段上运动，分别是的中点，求出的值．【答案】（1）点P在线段上的离A较近的处（2）或（3