66四川省凉山州宁南县初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

宁南县初级中学2023－2024学年度上期第一次月考试题九年级数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．本试卷共4页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A卷又分为第I卷和第II卷．A卷（共100分）第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．3．与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式是（）A． B． C． D．4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－2 C．－1 D．25．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线 B．开口向下C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点6．若一元二次方程的两个根分别为，则的值等于（）A．－4 B．4 C．－12 D．127．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．118．若二次函数图象的顶点坐标为，且图象过点，则该二次函数的解析式是（）A． B．C． D．9．已知抛物线的部分图象如图所示（虚线是对称轴），则一元二次方程的根为（）A． B． C． D．10．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在1个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73．根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，已知二次函数为常数，且图象的对称轴为直线，且经过点．给出以下结论：①；②；③时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷非选择题（共52分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．一元二次方程的根是______．14．若是关于的二次函数，则的值是______．15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式是______．16．抛物线与轴的两交点间的距离是______．17．已知等腰三角形的一边长是7，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为______．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分5分）用公式法解方程：．19．（本小题满分5分）选择你喜欢的方法解方程：．20．（本小题满分7分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程有两个实数根，且，求的值．21．（本小题满分7分）已知二次函数y=－x2+2x+3．（1）求二次函数图象的顶点坐标，并在图中画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是______．22．（本小题满分8分）如图，二次函数y=－x2+bx+c的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P在该二次函数的图象上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．已知是抛物线上的三点，则之间的大小关系是_______．（用“<”符号连接）24．已知关于的一元二次方程均为常数，且的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．（本小题满分8分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米．（1）用含的代数式表示BC的长；（2）当AB的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？26．（本小题满分10分）解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，解得．当时，，；当时，原方程的解为，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解下列方程：（1）； （2）．27．（本小题满分10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A，C两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求此时点的坐标．28．（本小题满分12分）如图，抛物线经过坐标轴上三点．（1）求抛物线的函数解析式．（2）是直线上方抛物线上一动点，连接BE，CE，求面积的最大值及此时点的坐标．（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．宁南县初级中学2023－2024学年度上期第一次月考试题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．A2．C3．B4．A5．D6．A7．A8．C9．D10．B11．D12．C12．【解析】①抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，．抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，故①错误．②抛物线经过点，即，故②正确．③抛物线的对称轴为直线，且开口向下，时，随的增大而减小，故③正确．④，对于任意实数，总有，故④正确．综上，正确的有②③④，共3个．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．14．－215．16．417．18或15三、解答题（本大题共5小题，共32分）18．解：，，，．19．解：，，或，．20．（1）证明：，无论取何值，都有，即无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由根与系数的关系，得．由，得，解得．21．解：（1）二次函数图象的顶点坐标为．画出函数图象如图：（2）22．解：（1）将代入，得解得，该二次函数的解析式为．（2）令，解得或，．，．，．当时，解得；当时，解得，或．综上所述，点的坐标为或或．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．24．24．【解析】方程均为常数，且的解是关于的一元二次方程的两个解为2和5，即或，．关于的一元二次方程的解是．五、解答题（本大题共4小题，共40分）25．解：（1）所用篱笆的长度为34米，花圃垂直于墙的边的长为米，米，即米．（2）由题意，得．解得．当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．米．答：当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米．26．解：（1）设，则原方程可化为，解得（舍去）．，解得．原方程的解为．（2）设，则原方程可化为，整理，得，解得．，解得．原方程的解为．27．解：（1）将代入，得．将代入，得，解得．对称轴为直线，点关于对称轴对称，．设抛物线的函数解析式为．将代入，得，解得，，抛物线的函数解析式为．（2）点与点关于直线对称，点在直线上，．当点是线段与抛物线对称轴的交点时，的值最小，即为的长．将代入直线的函数解析式，