622024年江苏省无锡市中考数学模拟练习

2024江苏省无锡市中考数学模拟练习试卷全卷满分150分．考试时间为120分钟．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在实数，，0，中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．3．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（

）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．

第3题第4题第5题第6题5．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（

）

A． B． C． D．6．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西方向 B．南偏东方向C．北偏西方向 D．北偏东方向7．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．

第7题第8题第9题第10题8．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（

）

A． B． C． D．9．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为．12．设为正整数，若，则的值为．13．如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于cm．

第13题第14题第15题15．如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为．16．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．17．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是．

第16题第17题第18题18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组，并写出它的非负整数解．22．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（

）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中的值为；(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．23．如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求四边形的周长．24．一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）25．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．(1)求证：；(2)求证：平分．26．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点(抛物线的顶点)高地面的距离为米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户，使得点在矩形的边上，点在抛物线上，那么这个正方形窗户的边长为多少米？27．（1）【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，求的度数，若以点A为圆心，为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_______°．（2）【问题解决】如图2，在四边形中，，求的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小底的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】①如图3，的三条高相交于点H，求证：．②如图4，在中，，是边上的高，且，直接写出的长．28．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为时，求四边