51山东省青岛市北区国开实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题()

九年级数学学科阶段性质量调研（考试时间120分钟，满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列方程：①，②，③，④，⑤，其中一元二次方程有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.31.41314.4115.8417.2918.76A． B． C． D．3．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为90°的平行四边形C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且5．为执行“均衡教育”政策，某县2021年投入教育经费2500万元，预计到2023年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．7．下列两个三角形中不一定相似的是（）A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形C．有一个角相等的两个等腰三角形 D．有一个角为的两个等腰三角形8．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为______．10．如图，中，，点P为AB边上任一点，过P分别作于E，于F，则线段EF的最小值是______11．如图，BE、CF分别是的高，M为BC的中点，，则的周长是______．12．若，则k的值为______；13．箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是______；14．如图，在菱形ABCD中，，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则的最小值是______；15．中，，点E在AB上，且，点F在AC上，连接EF，若与相似，则______；16．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为______．三、作图题：（本题满分4分）17．已知线段a，求作以a为对角线且夹角为的矩形ABCD。四、解答题：（本题满分68分）18．（16分）解方程：（1）（公式法） （2）（配方法）（3） （3）．19．（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颗在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．20．（6分）如图，某旅游景点要在长和宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏事的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽。21．（8分）如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：；（2）当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）小明的父母承包了一块荒地种植大泽山葡萄，今年收获一批葡萄，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤葡萄；剩余的斤葡萄以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小明的父母今年共收获大泽山葡萄多少斤？（2）批发商买回这批葡萄后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了尽快卖完和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？23．（10分）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形。）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论。（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1，1，1），有1个，所以总共有个整数边三角形。表①：最长边长最短边长最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11（1，1，1）11个1（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为（2，1，2），有1个：当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为（2，2，2），有1个，所以总共有个整数边三角形．表②：最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21（2，1，2）12个12（2，2，2）1（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表③：最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式31（3，1，3）12个22（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表④：最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41（4，1，4）13个22（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤：最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式51（5，1，5）1____________2（5，2，4），（5，2，5）23____________4（5，4，4），（5，4，5）25（5，5，5）1问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有______个。（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数。（3）最长边长为128的整数边三角形有______个。拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有______个．24．（12分）如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D，E运动的时