2024中考数学模拟冲刺试卷三

年中考数学模拟冲刺试卷（三）试卷说明1.本试卷共6页，共27道题，满分120分.建议考试时间120分钟.2.本试卷适合大部分省份，可将分数自行转换为当地的150分值或130分值.3.本试卷部分题目为自编新题，有一定难度，建议模拟时合理分配好时间。4.本试卷仅作模拟之用.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．的倒数是()A．2024 B． C． D．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是()A．B．C．D．第3题图第4题图如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF第4题图若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为() A．20°B．25°C．30°D．40°在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下：成绩（次∕分钟）383940414243人数（人）122451则此次测试成绩的中位数和众数分别是()A.39，40B.41，41 C.40，41D.41，42已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从第7题图此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为，则等于()第7题图 A．1B．2 C．3 D．4如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且,则k的值为()A．B．2C．D．4已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是()A．B．C．D．2π第9题图如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，第9题图若点A的坐标为，则点C的坐标为() A． B． C． D．已知实数满足，则的最大值是()．A．2022B．2024C．2026D．2028二、填空题（本题共24分，每小题3分）太阳的半径约为696000千米，696000用科学记数法可表示为．分解因式：_______________．明明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）．他通过下面的方法测量A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离．请你回答A，B间的距离是．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=．第13题图第14题图第15题图如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为．若关于的方程有正整数解，则正整数的值为．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.第17题图第18题图如上图，在6×6的网格图中，每个方格均为边长为1的小正方形．CD为⊙O的直径，O为圆心，A、B为圆上格点．(1)直径CD的长度为．(2)仅用无刻度直尺，作出∠ADC的角平分线．(保留作图痕迹）三、解答题（共66分）（本题5分）计算：．（本题5分）第20题图如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE∥第20题图求证：AB=BC．（本题6分）解方程：．第22题图（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的第22题图图象与y轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）点是轴上一点，且的面积是面积的2倍，求点的坐标．（本题6分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：填空：①m=(直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，求NM的长.第25题图（本题8分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交第25题图于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．（本题10分）如图1，矩形ABCD中，E为线段AD边上一动点，过C作CF⊥BE于F.第26题图1图2图3若AB=4，BC=6①若F恰为BE的中点，求AE的值.②当E移动时，求AF的最小值.线段AB上有一点P，满足DP=BE，DP与BE相交于点M，连接CM，求证：∠BMC=∠DMC.（本题10分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.（1）一条抛物线的“友好”抛物线有条.A.1B.2C.3D.无数（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为.2024年中考数学模拟冲刺试卷（三）试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DABADAAACD解：记，则，代入方程得：∴得：二、填空题（本题共24分，每小题3分）1.56解：∵∴∵∴∴经检验，只有时为整数，此时共7个点：(1)(2)取与网线的交点F，则为AC的中点，连接并延长交⊙于，连接。即为所求.三、解答题（共66分）解：原式=…………4分．………………5分证明：∵BE平分∠CBD，∴∠1=∠2．………1分∵BE∥AC，∴∠1=∠A，∠2=∠C．………3分∴∠A=∠C．………4分∴AB=BC．………5分解：两边同乘去分母得：………2分．．……………4分经检验，是原方程的解.…………5分解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，∴m=6,n=2.∴，…………………2分∵一次函数的图象过，两点，∴……3分解方程组，得∴一次函数的解析式为y=-3x+3.……………4分（2）∵一次函数y=-3x+3与y轴交点C(0，3),且B(2，-3)∴面积为3.……6分∵是轴上一点，且的面积是面积的2倍，∴设(a,0),∴，解得，.∴点的坐标为（4,0）或（-4,0）.……………8分（1）①、52…………………2分（2）144…………4分…6分解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝6.∵AB＝2CF，∴CF＝3…………………2分∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴∠1＝∠2，.∵AB∥CD，∴∠1＝∠F.∴∠2＝∠F.∴AM＝MF…………………4分设AM＝x，则MF＝x，MC＝MF－CF＝x－3，∴DM＝CD－MC＝9－x.在Rt△ADM中，,∴………4分解得，即……………6分∴.…………………8分（1）证明：连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．……………………1分∴∠FEC=∠FCE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．………………3分（2）∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形.∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=.…………6分在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.∴AD=.…………8分解：图1图2图3(1)①如图1，连CE，∵F为BE的中点，且CF⊥BE，∴，在△EDC中，有，∴……………3分②如图2，易知点F在以BC中点G为圆心，BC为直径的圆上.∴AF的最小值为…6分证明：如图3，C作CN⊥PD于N，连接CE，CP易知，∴，∴，∴∠BMC=∠DMC.