《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数3.立方根教学设计一、教学目标1．理解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根；2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3.能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．二、教学重点及难点重点：立方根的定义及应用．难点：类比方法探究立方根的定义，用类比的数学思想化未知为已知解决问题.三、教学准备多媒体课件四、教学资源立方体图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新知1.平方根定义及表示：2.4的平方根是，的平方根是，的平方根是.3.33=,（-2）3=，0的立方等于.求平方根的运算与平方运算时互逆的过程，那立方运算有没有逆运算呢？让我们一起板书：3.立方根【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：立方根定义活动1.怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）；（3）．活动2.一个正方体的体积是8cm3，那么它的棱长a是多少呢？如果正方体的体积是9cm3呢？如何去表示它呢？设计意图：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．定义：立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．探究二：立方根的性质活动1∵（）3=64，∴（）是64的立方根；∵（）3=-27，∴（）是-27的立方根；∵x3=2，∴x是的的立方根；∵a3=5，∴a是的的立方根.活动2议一议正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.（2）每一个数a都有立方根，记作：，读作：“三次根号a”，求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.活动3.()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？一般形式()=，与=设计意图：利用立方运算引出立方根的性质，体现了立方运算与立方根运算的互逆性.【典型例题】例1求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．设计意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．例3.（1）下列说法中，错误的是（）A．－0.008的立方根是－0.2B.的立方根是C.立方根是4的数是64D.64的立方根是±4（2）下列说法错误的个数是（）①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1；③的平方根是±；④＝2＋＝.A.4个B.3个C.2个D.1个（3）－0.064的立方根是，－（－1）2006的立方根是【随堂练习】1.（1）下列判断正确的是（C）Ａ.64的立方根是±４Ｂ.（-1）-1的立方根是１Ｃ.的立方根是２Ｄ如果＝a，则a＝０（2）下列说法中，正确的是（D）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，12.求下列各式的值：3.求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）(x－1)3－0.343=0．（1）；（2）1.7．设计意图：为学生提供演练机会，加强对立方根的理解及掌握．六、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获?请与同桌交流．学生发言，教师点评．1.立方根与平方根的意义的区别，填下表：正数0负数平方根有两个平方根0没有平方根立方根立方根一个负2.立方根定义及性质的应用.设计意图：引导学生自己小结本节课的知